1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、教学过程(一)复习提问，引出课题1命题有哪几种基本形式，它们之间的关系如何？原命题与逆否命题、逆命题与否命题两两等价学生给出解答如图2-1本次课就是在此基础上，建立曲线和方程之间的对应关系，即符合怎样条件的方程才能完整地表示一条曲线，同时这条曲线也完整地表示一个方程大家知道，在平面直角坐标系中，点和一对有序实数是一一对应的，有序实数就是点的坐标曲线是由点组成的，二元方程的任一解恰是一对有序实数，这就为曲线与方程建立对应关系奠定了基础那么曲线和方程之间应有什么对应关系呢？这是本次课要研究的问题课题是“曲线和方程”(二)运用例子，揭示内涵例1 已知A(-2，-1
2、)，B(3，5)，求线段AB中重线上点的坐标满足的关系解：如图2-2，设动点坐标为P(x， y)则由定义可知|PA|=|PB| (1) (2)平方并化简得：10x+29y-29=0 (3)故(3)就是AB中垂线所满足的关系事实上，一方面，AB中垂线上任一点P和A、B两点等距离，它符合条件(1)，即P点坐标是方程(2)的解，也是方程(3)的解；另一方面，方程(3)的一组解(x，y)，也是(2)的解即符合条件(1)，以(x，y)为坐标的点P必在AB的中垂线上由上可知，AB中垂线上点的坐标都是方程(3)的解；反之，以方程(3)的解为坐标的点都是AB中垂线上的点例2 用下列方程表示如图2-3所示的直线
3、C，对吗？为什么？上题供学生思考，口答方程(1)、(2)、(3)都不是表示曲线C的方程第即不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”这一结论；第(2)题中，尽管“曲线C上的坐标都是方程的解”，但以方程x2-y2=0的解为坐标的点不全在曲线C上，如点(2，-2)等，即不符合“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论；第(3)题中，类似(1)(2)得出不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”，“以方程的解为坐标的点都在曲线上”事实上，(1)(2)(3)中各方程表示的曲线应该是图2-4的三种情况上面我们既观察、分析了完整地用方程表示曲线，用曲线表示方程的例1，又观察、分析了例2中所出现的方程和曲线间所建立
4、的不完整的对应关系如果我们把例1中这种能完整地表示曲线的方程称为“曲线的方程”的话，那么，我们完全有条件给“曲线方程”下定义了(三)讨论归纳，得出定义讨论题：在下定义时，针对例2(1)中“曲线上有的点的坐标不是方程的解”以及(2)中“以方程的解为坐标的点不在曲线上”的情况，对“曲线的方程应作何规定？学生口答，老师顺其自然地给出定义这样，我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程；这条
5、曲线叫做方程的曲线(四)变换表达，强化理解曲线可以看作是由点组成的集合，记作C；一个二元方程的解可以作为点的坐标，因而二元方程的解也描述了一个点集，记作F请大家思考：如何用集合C和点集F间的关系来表达“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系，进而重新表述以上定义关系(1)指集合C是点集F的子集，关系(2)指点集F是点集合C的子集这样根据集合的性质，可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”与“方程的曲线”，即：(五)初步运用，巩固提高例3 解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？学生练习，口答；教师纠错、小结依据关系(2)，可知点M1在圆例4 证明以坐标原点为
6、圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25由学生自己阅读课本解答，教师适时插话，强调证明要紧扣定义，分两步进行(六)给出推论，升华定义直接给出定义的推论：(3)方程F(x，y)=f1(x，y)fn(x，y)=0的曲线是在其(x，y)的共同取值范围内的f1(x，y)=0，f2(x，y)=0，fn(x，y)=0的曲线的全体(4)方程f1(x，y)=f2(x，y)(为任意常数)或f1(x，y)+f2(x，y)=0(，为常数且2+20)的曲线必过两曲线f1(x，y)=0，f2(x，y)=0的所有交点这些推论的证明方法类似，给学生介绍一下(2)的证明，其余由学生自己课后完成证明：设曲线 的任一点为P1
7、(x1，y1)，则y1=f(x1)，y1=(x1)f(x1)=(x1)，故x1是方程f(x)=(x)的根反过来，如果f(x)=(x)的任一实根为x0，则f(x0)=(x0)令f(x0)=y0，则(x0)=y0，故(x0，y0)为两曲线y=f(x)，y=(x)的交点这一推论是利用函数图象求方程近似解的理论根据，同时也是考查学生是否理解曲线的方程、方程的曲线这一重要结论的好材料(七)小结全课本次课我们通过对实例的研究，掌握了“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义在领会定义时，要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件两者满足了，“曲线的方程”和“方程的曲线
8、”才具备充分性只有符合关系(1)、(2)，才能将曲线的研究转化为方程来研究，即几何问题的研究转化为代数问题这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法二、布置作业1点A(1，-2)、B(2，-3)、C(3，10)是否在方程x2-xy+2y+1=0的图形上？2(1)在什么情况下，方程y=ax2+bx+c的曲线经过原点？(2)在什么情况下，方程(x-a)2+(y-b)2=r2的曲线经过原点？3证明以C(a，b)为圆心，R为半径的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=R24证明动点P(x，y)到定点M(-a，0)的距离等于a(a0)的轨迹方程是x2+y2+2ax=0作业答案：1点A(1，-2)、C(3，10)在方程x2-xy+2y+1=0的图形上；点B(2，-3)不在图形上2(1)c=0，(2)a2+a2=r23、4仿照课本例子，分两种情况易证三、板书设计版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究