1、共 6页第1页1蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知043,22xxxQxxPRU，则)(QCPU()A.），（2-B.2-，C.2,1-D.2,1-2、若复数 z 满足为虚数单位）（iizi(2)13，则 z 在复平面内对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、若双曲线122 nymx的一条渐近线过点）（2,1，则其离心率为（）A.3B.35或C.255或D.254、函数xxxfcos2cos)(的最小正周期为（）A.2B.C.2D.45、5G 时代悄然来临,
2、为了研究中国手机市场现状,中国信通院统计了 2019 年手机市场每月出货量以及与 2018 年当月同比增长的情况,得到如下统计图:根据该统计图,下列说法错误的是（）A.2019 年全年手机市场出货量中,5 月份出货量最多B.2019 年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C.2019 年全年手机市场总出货量低于 2018 年全年总出货量D.2018 年 12 月的手机出货量低于当年 8 月手机出货量6、已知直线ba,和平面,下列命题正确的是（）A.若a b，,则a b B.若a ,b ,则abC.若baa,则bD.若,ab则ab7、在四面体 ABCD中，BCDABC和均是边长为
3、1 的等边三角形，已知四面体县（区）：蚌埠市学校：蚌埠第二中学姓名：周薇薇准考号：190002302031密封线共 6页第2页2ABCD的四个顶点都在同一球面上，且 AD 是该球的直径，则四面体 ABCD的体积为（）A.224B.212C.26D.248、中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从115这15个数中随机抽取3个数，则这三个数为勾股数的概率为（）A 1910B 3910C4455D 64559、设0.231log0.6,log20.6mn，则（）AmnmnmnBmnmnmnCm
4、nmnmnDmnmnmn10、已知过抛物线)0(22ppxy的焦点 F 的直线交抛物线于BA，两点，线段AB 的延长线交抛物线的准线l 于点 C，若|BC|=2，|FB|=1，则|AB|=（）A3B4C5D611、将函数)26cos(2)(xxf的图像向左平移 2 个单位长度后得到函数)(xg的图像，且当)10,2(x时，函数)(xg的图像与 x 轴交于点 P.若O 为坐标原点，过点 P 的直线l 与函数)(xg的图像交于不同于 P 的两点NM,，则ONOM=（）A.8B.4C.132D.1312、已知)2(ln2)(xxxtxexfx恰有一个极值点为 1，则 t 的取值范围是（）A641(e
5、，B61,(C6410e，D41,(二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.共 6页第3页313、设向量(2,4)m，(3,)()nR ，若mn，则 _.14、已知50sintan245，则_.15、植树造林，绿化祖国.某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的 ABCDGFG 七点处各种植一棵树苗，如图所示，其中 A、B、C 分别与 E、F、G关于抛物线的对称轴对称.现有三种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法是_.（用数字作答）16、已知函数 32ln,1231,1xxf xxxx
6、，则1,xe 时，f x 的最小值为_，设 2g xf xf xa，若函数 g x 有 6 个零点，则实数a 的取值范围是_.(本题第一空 2 分，第二空 3 分)三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共 60 分）17、(12 分)如图，已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且sin()sinsinaAcaCbB，点 D 是 AC 的中点，DEAC，交 AB 于点 E，且2BC，62DE.（I）求 B；（II）求ABC的面积.共 6页第4
7、页418、(12 分)某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取 100 人组成样本，统计他们每天加工的零件数，得到如下数据：将频率作为概率，解答下列问题：(I)当15,25ab时，从全体新员工中抽取 2 名，求其中恰有 1 名日加工零件数达到 240 及以上的概率；(II)若根据上表得到以下频率分布直方图，估计全体新员工每天加工零件数的平均数为 222 个，求,a b c 的值(每组数据以中点值代替)；(III)在(2)的条件下，工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级：日加工零件数未达 200 的员工为 C 级；达到 200 但未达 280 的员工为 B 级；其他员
8、工为 A级工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训：A，B，C 三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班，预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加 20，30，50现从样本中随机抽取 1人，其培训后日加工零件数增加量为 X，求随机变量 X 的分布列和期望19、(12 分)在三棱柱 ABCA B C 中，ABBCCAAA，侧面 ACC A 底面ABC，D 是棱 BB的中点.（I）求证：平面 DA C 平面 ACC A；（II）若60A AC，求二面角 ABCB的余弦值共 6页第5页520、(12 分)已知椭圆 E：22221(0)xyabab过点 Q（23
9、,22），椭圆上的动点P 与其短轴两端点连线的斜率乘积为 12（I）求椭圆 E 的方程；（II）设 F1，F2分别为 E 的左、右焦点，直线 l 过点 F1且与 E 相交于 A，B 两点，当22F A F B 2 时，求2ABF的面积21、(12 分)已知函数()ln(0)axf xebxb a，若曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为22(21)20exye.（I）求实数 a、b 的值；（II）证明：()3ln 2f x .共 6页第6页6（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、选修 4-4：坐标系与参数方程（10
10、 分）在直角坐标系 xoy 中，圆C 的参数方程为3cos33sinxy为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）求圆C 的普通方程；（II）直线l 的极坐标方程是 2 sin4 36，射线 OM：56 与圆C 的交点为O、P，与直线l 的交点为Q,求线段 PQ 的长.23、选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知3111,cbacba为正实数，且。(1)求证：2311111222222accbba(2)求证：3222cbbaac蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试参考答案一、选择题：1、【答案】D7、【答案】B2、【答案】D8、【答案】C3、【答案】C9、【答案】B4、【答案
11、】A10、【答案】B5、【答案】D11、【答案】A6、【答案】D12、【答案】D二、填空题13、2314、315、3616、-4），（410三解答题17、解（1）sinsinsinaAcaCbB，由 sinsinsinabcABC得222acacb，由余弦定理得2221cos22acbBac，0B，60B:（2）连接CE，如下图：D 是 AC 的中点，DEAC，AECE，6sin2sinDECEAEAA，在 BCE中，由正弦定理得 sinsinsin2CEBCBCBBECA，622sin sin602sin cosAAA，2cos2A，0A，45A，75ACB，30BCEACBACE ，90B
12、EC，3CEAE，31ABAEBE，13322ABCSAB CE，18、（1）依题意1002153abc，故员工日加工零件数达到240 及以上的频率为 20.3100c，所以相应的概率可视为0.3，设抽取的2 名员工中，加工零件数达到240 及以上的人数为Y，则2,0.3YB,故所求概率为120.31 0.30.42C.（2）根据后三组数据对应频率分布直方图的纵坐标为0.005，可知 1000.00540c，解得20c，因此10023 20ba，故根据频率分布直方图得到的样本平均数估计值为100140180402220 20260 20300 20222100aaa，解得5a，进而30b，故5
13、,30,20abc.(3)由已知可得 X 的可能取值为 20,30,50，且 200.2,300.4,500.4P XP XP X，所以 X 的分布列为所以0.2 200.4 300.4 5036EX.19、解：（1）取,AC A C 的中点,O F，连接OF 与 A C交于点 E，连接,DE OB B F.则 E 为OF 的中点，因为三棱柱 ABCA B C ，所以/OFAABB，且OFAABB，所以四边形 BB FO是平行四边形.又 D 是棱 BB的中点，所以/DEOB.因为侧面 AA C C 底面 ABC，且OBAC，所以OB 平面 ACC A 所以 DE 平面 ACC A 又 DE 平
14、面 DA C，所以平面 DA C 平面 ACC A（2）连接 A O，因为60A AC，所以 A AC是等边三角形，故 AO 底面 ABC 设2ABBCCAAA，可得3A OOB，分别以,OB OC OA分别为,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系，则0,1,0,3,0,0,0,1,0,0,0,3ABCA3,1,0,0,1,3BCBBAA 设平面 BCC B 的一个法向量为,mx y z则0,0m BCm BB所以30,30,xyyz，取1,3,1xyz 所以1,3,1m 又平面 ABC 的一个法向量为0,0,1n 故15cos,55m n 因为二面角 ABCB为钝角，所以其余弦值为55.2
15、0、解：（1）设1 0,Bb，2 0,Bb为短轴两端点，,P x y，则22221xyab.由于12222PBPByb ybybkkxxx2212ba ，222ab.又Q 在 E 上，2213124ab.解得22a，21b .所以椭圆 E 的方程为2212xy.（2）设直线l：1xmy，代入2212xy 得222210mymy.设 11,A x y，22,B xy，则12222myym，12212y ym.2211221,1,F A F Bxyxy 121211xxy y 21212121222124mymyy ymy ym yy.把代入得2222722mF A F Bm，解得1m .由对称性
16、不妨取1m ，则变为23210yy，解得113y ，21y .2ABF的面积2111421233Syy.21、（1）ln(0)axf xeb xb x，axbfxaex，又由题意得 211fe，2 121fe，所以 221121 2aaebeaebe，所以 12可得，213aaee，构造函数 213(0)xg xxeex，则 2xgxxe在区间0,内恒大于 0，所以 g x 在区间0,内单调递增，又 20g，所以关于 a 的方程213aaee的根为2a，把2a 代入21aebe，解得1b ，所以2a，1b .（2）证明：由（1）知 2ln1xf xex，则 212xfxex，因为 212xfx
17、ex在区间0,单调递增，0.10f，10f，所以 0fx 有唯一实根，记为0 x，即020112xex，所以010,2x，由02012xex得0201lnln 2xex，整理得00ln2ln2xx，因为00,xx时，0fx，函数 f x 单调递减，0,xx 时，0fx，函数 f x 单调递增，所以 02000min01ln12ln2 13ln22xf xf xexxx ，当且仅当00122xx，即012x 时取等号，因为010,2x，所以 min3 ln2f x，即 3 ln2f x .22、1 圆C 的参数方程为333xcosysin为参数 消去参数可得圆C 的普通方程为2239xy.2 化圆C 的普通方程为极坐标方程得6sin，设 11,P ,则由656sin解得13，156，设22,Q ,则由24 3656sin解得24，256，211PQ.23、证明（1）由01111222222bababa可得babababa112211,11211122222所以同理可得cbcb11221122，acac11221122。所以231112111111222222cbaaccbba当且仅当1cba时，等号成立。（2）由柯西不等式2222111)111)(cbabaccbbaac当且仅当1cba时等号成立，则3222cbbaac。