1、高三数学第 1 页 共 8 页2020 渤大附中、育明高中高三摸底考试理科数学试卷命题教师：高三备课组本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生请注意：考试时间 120 分钟。满分 150 分；只交答题纸，在卷上作答无效。第卷（选择题共 60 分）一选择题：（本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合2320Mx xx，集合1=42xNx，则 MN（）A2x x B1x x C2x x D R2已知复数 z 满足21zizi ，则 z()A1 2iB1 2iC1 iD1i3方程22123xymm表示双曲线的一个充分不必要
2、条件是()A 30m B 13m C 34m D 23m 4已知数列 na是正项等比数列，若132a，3432aa，数列2logna的前 n 项和为nS，则nS 0 时n 的最大值为()A5B6C10D115函数()sin(),0,02f xx在一个周期内的图象如图所示，M、N 分别是图象的最高点和最低点，其中 M 点横坐标为12，O 为坐标原点，且0OM ON，则，的值分别是（）高三数学第 2 页 共 8 页A 23，6B，3C2，4 D1，36周髀算经 是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量
3、和减少量相同）若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（）A九尺五寸B一丈五寸C一丈一尺五寸D一丈六尺五寸7某程序框图如图所示，其中21()g xxx，若输出的20192020S，则判断框内应填入的条件为（）A2020?n B?2020nC2020?n D?2020n8已知222(45sin)axx dx，且2am.则展开式212(1)mxx中 x 的系数为（）A12B 12C4D4高三数学第 3 页 共 8 页9设 E，F 分别是正方体1111ABCDA B C D的棱 DC 上两点，且2AB，1EF，给出下列四个命题:三棱锥11DB EF
4、的体积为定值;异面直线11D B 与 EF 所成的角为 45;11D B 平面1B EF;直线11D B 与平面1D EF 所成的角为60.其中正确的命题为（）ABCD10某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）A 320B 313C 397D 177811已知,0F c为双曲线C：222210,0 xyabab的右焦点，若圆 F：222xcya上恰有三个点到双曲线C 的一条渐近线的距离为 2a，则双曲线的离心率为（）.A52B62C102D 13212已知函数22ln3()x
5、xf xmx，若01,4x，使得00()f f xx，则 m 的取值范围是().A.e2,B.122ln16,2eC.e2,0D.0,2 e第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）高三数学第 4 页 共 8 页13已知1,3a，2,bk，且2/3abab，则实数 k _14直线l 过抛物线22(0)ypx p的焦点，且交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点，已知3AF，3CBBF，则 p _15已知定义在 R 上的函数 fx 满足(1)(1)f xfx且在1,)上是增函数，不等式(2)(1)f axf x对任意1,12x 恒成立，则实数 a 的
6、取值范围是.16在三棱锥 DABC中，AD 平面 ABC，且6ADAB，120BAC，ABAC，当三棱锥 DABC的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：（共 6 题满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知函数 2cos3 cossin3f xxxx.(1)求函数 fx 的最小正周期；(2)在ABC中，角,A B C 对的边是,a b c 若 A 为锐角，且满 0,sin4sin,f ABCABC的面积为3，求边长 a 的值.18（本小题满分 12 分）为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订中华人民共和国个人所得税法之后，发布
7、了个人所得税专项附加扣除暂行办法，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自 2019年 1 月 1 日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下 22 列联表：高三数学第 5 页 共 8 页40 岁及以下40 岁以上合计基本满意153045很满意251035合计404080（1）根据列联表,能否有 99%的把握认为满意程度与年龄有关?（2）为了帮助年龄在 40 岁以下的未购房的 8 名员工解决实际困难,该企业拟按员工贡献积分 x（单位：分）给予相应的住房补贴
8、y（单位：元）,现有两种补贴方案，方案甲：1000700yx;方案乙：3000,055600,5109000,10 xyxx.已知这 8 名员工的贡献积分为 2 分,3 分,6 分,7 分,7 分,11 分,12分,12 分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A 类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这 8 名员工中随机抽取 3 名进行面谈，记随机变量 X 为抽到“A 类员工”的个数,求 X 的分布列及数学期望 EX.附：22n adbcKabcdacbd，其中 nabcd .参考数据：20P Kk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100k0.
9、4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635高三数学第 6 页 共 8 页19（本小题满分 12 分）如图，已知四边形 ABCD 满足/ADBC，12BAADDCBCa，E 是 BC 的中点，将 BAE沿 AE 翻折成1B AE，使得162B Da，F 为1B D 的中点.（）证明：1/B E平面 ACF；（）求平面1ADB 与平面1ECB 所成锐二面角的余弦值.20（本小题满分 12 分）已知函数 22lnf xxaxa x aR（1）求函数 yf x的单调区间；（2）当1a 时，证明：对任意的0 x,2()2xf xexx高三数学第 7 页 共 8 页21（
10、本小题满分 12 分）椭圆2222:10 xyCabab的焦距是8 2，长轴长是短轴长 3 倍，任作斜率为 13的直线l 与椭圆C 交于 A B、两点（如图所示），且点 3 2,2P在直线l 的左上方.（1）求椭圆C 的方程；（2）若2 10AB，求 PAB的面积；（3）证明：PAB的内切圆的圆心在一条定直线上。请考生在 22,23 两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为3,211,2xtyt （t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为364 3sin12cos，定点6,0M，点 N 是曲线1C 上的动点，Q 为 MN 的中点.（1）求点Q的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与 x 轴的交点为 P，与曲线2C 的交点为,A B，若 AB 的中点为 D，求 PD 的长.高三数学第 8 页 共 8 页23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）设函数22()|2|(,)f xxaxba bR.（1）若1a ，0b，求()2f x 的解集；（2）若()f x 的最小值为 8，求2ab 的最大值.