1、高三数学答案 第 1 页 共 6 页滨城高中联盟 2022-2023 学年度上学期高三期中()考试数学试卷参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案BCACDADC二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分题号9101112答案ABCACABDACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1379；14 3；1545；1664 2四、解答题：共 70
2、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)（1）因为2a，3a，44a 成等差数列，所以32442aaa，又因为数列 na的公比为 2，所以2311122242aaa，即1118284aaa，解得12a，所以1222nnna4 分（2）由（1）知2nna，则221 log1 log 2122nnnnnnanba，5 分所以2323412222nnnTL，231123122222nnnnnT，得23111111122222nnnnT L212111111111111121222211111222221122nnnnnnnnn 13322nn8 分所以332nnnT 3又因为nT是递
3、增数列，所以nT 1T=1，所以 1 nT 3.10 分高三数学答案 第 2 页 共 6 页18（12 分）解：选择条件.(1)aacos C 3csin A，由正弦定理，得 sin Asin Acos C 3sin Csin A.0A0，1cos C 3sin C，3sin Ccos C1，即32sin C12cos C12，sinC6 12.0C2，C66，C3.6 分(2)SABC12absin C12ab 32 3，ab4.7 分ABC 为锐角三角形，且 C3，A23B0，2，6B23.又 0B2，6B 33.9 分由正弦定理asin Absin B，得 absin Asin B，a2
4、absin23Bsin B432cos B12sin Bsin B 2 3tan B2，11 分2a28，2a2 2，即 a 的取值范围为(2，2 2)12 分选择条件.(1)由(abc)(abc)3ab，得(ab)2c2a2b22abc23ab，a2b2c2ab.则由余弦定理，得 cos Ca2b2c22ab ab2ab12.0C2，C3.6 分(2)解法同选择条件的选择条件.(1)ABC，BCA，结合(ab)sin(BC)bsin Bcsin C，得(ab)sin Absin Bcsin C.由正弦定理，得(ab)ab2c2，即 a2b2c2ab.则由余弦定理，得 cos Ca2b2c22
5、ab ab2ab12.0C0 在区间(0,+)上恒成立,所以函数 f(x)的单调递增区间为(0,+),无单调递减区间.3 分 当 a0,得 x-a,由 f(x)0,得 0 x-a,所以函数 f(x)的单调递增区间为(-a,+),单调递减区间为(0,-a).5 分(2)当 a=2 时,方程 g(x)=mf(x)有两个实根,即关于 x 的方程 x2ex-m(x+2lnx)=0 有两个实根,令 h(x)=x2ex-m(x+2lnx),则 h(x)有两个零点.6 分h(x)=x2ex-m(x+2lnx)=ex+2lnx-m(x+2lnx),令 t=x+2lnx,由(1)得 t 是关于 x 的增函数,且 tR,所以只需函数 u(t)=et-mt 有两个零点.8 分由 u(t)=0,得1m=tet,令(t)=tet,则(t)=1-tet,易知当 t(-,1)时,(t)单调递增,当 t(1,+)时,(t)单调递减,所以当 t=1 时,(t)取得最大值,最大值为(1)=1e.10 分又因为当 t0 时,(t)0 时,(t)0,高三数学答案 第 6 页 共 6 页(0)=0,可作出函数(t)=tet的图像如图所示,所以当1m 0,1e,即 m(e,+)时,函数 h(x)有两个零点,所以实数 m 的取值范围为(e,+).12 分