1、一、填空题：1.已知集合，则 【答案】考点：集合运算2.若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 【答案】考点：复数概念3.双曲线的离心率为 【答案】【解析】试题分析：由题意得：考点：双曲线离心率4.在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下80，100）100，120）120，140）人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 【答案】0.3【解析】试题分析：成绩在120分以上的学生有12人，所以该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为考点：古典概型概率5.函数的定义域为 【答案】考点：函数定义域6.如
2、图，四棱锥PABCD中，底面，底面是矩形，点E为棱CD上一点，则三棱锥EPAB的体积为 【答案】4考点：等体积法求三棱锥体积7.右图是一个算法流程图，则输出的的值为 结束 开始 n1 ，x1x y 2y + 1 输出x N （第7题） n 5 Y n n + 1 【答案】考点：循环结构流程图8.已知等比数列的各项均为正数，若，则 【答案】考点：等比数列基本量9.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以考点：导数几何意义10.设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为 【答案】考点：三角函数性质11.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中
3、点， AE与BD交于点M，,，且，则 【答案】考点：向量表示12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为 【答案】考点：直线与圆位置关系13.已知直线与曲线恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为 【答案】考点：函数图像14.已知实数满足，且，则的最小值为 【答案】考点：基本不等式求最值二、解答题15.已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2） 考点：向量垂直与平行坐标表示，两角和正弦公式，倍角公式16.如图，四边形为矩形，四边形为菱形，且平面平面，D，E分别为边，的中点（1）求证：平面；（2
4、）求证：DE平面D【答案】（1）详见解析（2）详见解析考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理17.如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长（第17题）l【答案】（1）15米 （2）10米考点：解三角形，余弦定理18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线轴
5、，点M为直线上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P （1）求椭圆C的方程；（2）求证：；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由【答案】（1）（2）详见解析（3）4 考点：直线与椭圆位置关系，椭圆方程19.已知函数（1）当时，求的单调减区间；（2）若方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值【答案】（1），（2）考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值20.已知数列的前n项和为，设数列满足（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；（2）若，且数列，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数n的集合【答案】（1）或（2）1，2，3，4，
6、5，6 考点：等差数列，数列求和，数列单调性附加题21.A如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：CBE=BDEOEDCBA（第21A题）【答案】详见解析【解析】考点：切割线定理，三角形相似21.B求曲线在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积【答案】考点：矩阵变换21.C在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数)，求直线被曲线所截得的弦长【答案】考点：极坐标化直角坐标，参数方程化普通方程，垂径定理21.D求函数的最大值【答案】 考点：柯西不等式求最值22.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，M为PC的中点（1）求异面直线PB与MD所成的角的大小；（2）求平面PCD与平面PAD所成的二面角的正弦值MPDCBA（第22题）【答案】（1）（2） 考点：利用空间向量数量积求异面直线所成角，利用空间向量求二面角23.若存在个不同的正整数，对任意，都有，则称这个不同的正整数为“个好数”（1）请分别对，构造一组“好数”；（2）证明：对任意正整数，均存在“个好数”【答案】（1）当时，取数，当时，取数，（2）详见解析考点：新定义，数学归纳法