1、第五节古典概型(理)第二节古典概型(文)时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()A. B.C. D.解析共238种情况，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种，故P.答案C2若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为()A. B.C. D.解析试验是连续掷两次骰子，故共包含6636(个)基本事件事件点P在xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P.答案A3袋中共有
2、6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B.C. D.解析设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)
3、，(b2，c3)共6个其概率为.故选B.答案B4(理)有80个数，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为()A. B.C. D.解析两数和为偶数，则两数同奇或同偶，故两数和为偶数的概率为P.答案A4(文)从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，则它们过正六边形中心的概率等于()A.B.C.D.解析如图所示，从6个顶点中随机选择2个顶点，有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共15个基本事件其中过中心点O的线段为BE，CF，AD，含有3个基本事件P.答案D5(2014石家庄模
4、拟)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2xy1的概率为()A. B.C. D.解析由log2xy1得2xy.又x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，满足题意的有x1，y2或x2，y4或x3，y6，共3种情况所求的概率为，故选C.答案C6(理)(2014哈尔滨模拟)设a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为()A. B.C. D.解析f(x)x3axb，f(x)3x2a.a1,2,3,4，f(x)0，函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点
5、，则解得a1b82a.因此可使函数在区间1,2上有零点的有：a1,2b10，故b2，b4，b8；a2,3b12，故b4，b8，b12；a3,4b14，故b4，b8，b12；a4,5b16，故b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为.答案C6(文)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则(0，的概率是()A. B.C. D.解析cos，(0，mn满足条件，mn的概率为，mn的概率为.(0，的概率为.答案C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片则两次
6、取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是_解析从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)5种，所以数字和恰好等于4的概率是P.答案8(理)(2013新课标全国卷)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.解析n个整数中任取2个得基本事件总个数为C，而和为5的取法只有1,4和2,3两种由古典概型得P，解得n8.答案88(文)在集合x|x，n1,2,3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx的概率是_解析基本事件总数为10，满足方程cosx的基本
7、事件数为2，故所求概率为P.答案9(2013江苏卷)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_解析正奇数m有4个，正奇数n有5个，故P.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率解(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所
8、学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种所以P(B).11(理)12.(文)(2014杭州模拟)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|
9、b|”发生的概率；(3)求使得事件“直线yx与圆(x3)2y21相交”发生的概率解(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36种使得ab，即m3n0，即m3n，共有2种：(3,1)，(6,2)，事件ab的概率为.(2)|a|b|，即m2n210，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6种情况使得|a|b|，其概率为.(3)由直线与圆的位置关系得d1，即，共有，5种情况，直线yx与圆(x3)2y21相交的概率为.11(文)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成
10、研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率解(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)记从高校B抽取的2人为b1、b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3.则从高校B、C抽取的5人中选出2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10种设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c
11、2，c3)共3种，因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.12(理)(2014福州模拟)某学院为了调查本校学生2013年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列解(1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75.所以健康上网天数超过20天的学生人数是40(10.75)400.2510.(2)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.P(Y0)；P(Y1)；P(Y2).所以Y的分布列为：Y012P