1、一、选择题：（每题5分，共计50分）1下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x) ( )A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3.函数f(x)ax3x1有极值的充要条件是()Aa0 Ba0Ca0 Da04.如果函数yf(x)的图象如右图，那么导函数yf(x)的图象可能是下图中的()5.证明假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是 ( )A.1项 B.项C.k项 D.项6.函数的定义域为开区
2、间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个7. 已知函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1)f(1) Bf(1)f(1) D无法确定8已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是()Aakak1a2k Bak1aka2k1Cak1aka2k Dak1aka2k29.已知曲线C:，则与直线垂直的曲线C的切线方程为 （ ）A B C D 10.设f(x)=ax36ax2+b在区间1，2上的最大值为3，最小值为29，且ab,则( )A.a=2,b=29B.a=2,b=3 C.a=3,b=2
3、 D.a=2,b=3二、填空题：（每题5分，共计25分）11函数f(x)(aR)的导数等于_12如图所示，、，是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n个图形中的花盆数an_.13.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于600”的全过程如下： 已知：的三个内角A、B、C。 求证：A、B、C中至少有一个大于或等于 600证明：假设 ， 则， 这与 矛盾， 因此假设不成立，原命题正确。14已知在等差数列中，则在等比数列中，类似的结论为 15.已知函数 在区间上是增函数，求实数的取值范围是三、解答题：（第16、17、18小题每题12分，第19、20、21小题每题13分，共计75分）16求函数的导数。17（10分）已知数列的通项为。求证：数列中任意三项都不可能成为等比数列。18已知a2b21，x2y21，求证：axby1.（用综合法或分析法证明）19（10分）已知函数（m为常数，且m0）有极大值9. （1）求m的值； （2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.20.已知某养猪场的固定成本是元，每年最大规模的养殖量为头，且每养头猪，成本增加元，养头猪的收益函数为，记，分别为养头猪的成本函数和利润函数 （1）分别求，的表达式 （2）当取何值时，最大？21已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明。
