1、专题4 数列、推理与证明第1讲 数列(A卷)一、选择题（每题5分，共40分）1(2015聊城市高考模拟试题9)是各项不为零的等差数列，且公差，若删去此数列的某一项，得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（）A1B C4D2、(2015山东省滕州市第五中学高三模拟考试7)数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（） AB CD大小不确定3(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试6)若为等差数列,是其前n项的和,且为等比数列,则的值为( )ABCD 4. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考8)若是等差数列，首项，则使前项和成立的最小正整数是（ ） A. B.C.D.5(20
2、15陕西省西工大附中高三下学期模拟考试4)已知为等差数列，为其前n项和若，则必有（ ）ABCD6（2015武清区高三年级第三次模拟高考5）已知等比数列的前项和为，若，则等于（ ）（A）2015 （B）（C）1 （D）7（2015陕西省安康市高三教学质量调研考试5）在等差数列则公差d的值为（ ）A1 B-1 C2 D-28. (2015日照市高三校际联合5月检测9)函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是（）ABCD 9（2015合肥市高三第三次教学质量检测4）在等差数列中,已知,则该数列的前11项和等于（） A33B44C55D66二、非选择题(5
3、5分)10.（2015山西省太原市高三模拟试题二15）11（2015陕西省安康市高三教学质量调研考试16）已知数列的最小值为 12(2015.南通市高三第三次调研测试8)在等差数列an中，若an+an+2=4n+6（nN*），则该数列的通项公式an= 13(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题12)在各项为正数的等比数列中，若，则公比 14.（2015赣州市高三适用性考试15）15（2015南京市届高三年级第三次模拟考试10）记等差数列an的前n项和为Sn若Sk18，Sk0，Sk110，则正整数k 16（2015苏锡常镇四市高三数学调研（二模）10）已知等差数列满足：若将都加上同一
4、个数，所得的三个数依次成等比数列，则的值为 17. (2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟6)设等差数列的前项为则的值为 .18(2015盐城市高三年级第三次模拟考试13)设是等差数列的前项和，若数列满足且，则的最小值为 19. (2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟19)（本小题满分10分）设正项数列的前项和为且正项等比数列满足：（1）求等比数列的通项公式；（2）设数列的前项和为求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项.专题4 数列、推理与证明第1讲 数列(A卷)答案与解析1.【答案】B【命题立意】本题主要考查等差等比数列的定义及应用【解析】由题意可得若删去得等差数列的连续
5、三项成等比，设a-d,a,a+d, 则，若删去设,则解得若删去设, 则解得故选B2.【答案】B【命题立意】本题主要考查等比数列、等差数列的性质及基本不等式【解析】因为a6=，且b7=所以a6=b7，a3+a9b9+b73.【答案】C【命题立意】本题重点考查了等差数列的求和公式、等比数列的通项公式、基本性质、三角函数诱导公式等知识，属于中档题【解析】因为，解得，根据，解得，故，故选C4.【答案】D【命题立意】考查等差数列的性质，最值，考查分析能力，中等题，.【解析】依题意，使前项和成立的最小正整数是.5.【答案】B【命题立意】本题旨在考查等差数列的性质与应用【解析】由于S6=S11，则有a7+a
6、8+a9+a10+a11=0，即5a9=0，亦即a9=0，故a6+a12=2a9=06.【答案】C【命题立意】本题主要考查等比数列的钱n项和公式【解析】由可知公比不为1，解得（舍）或，.7.【答案】B【命题立意】本题重点考查了等差数列的通项公式、等差数列的概念等知识【解析】根据题意，两式相减，得到，得，故选B8.【答案】D【命题立意】本题旨在考查圆的方程，等比数列【解析】函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D9.【答案】A【命题立意】本题重点考查等差数
7、列的通项公式和前n项和公式，难度较小【解析】因为，所以，整理得，所以，10.【答案】【命题立意】本题考查数列的通项公式和裂项相消法求和，难度中等.【解析】因为，所以，得，将各式相加得，即，所以.11.【答案】【命题立意】本题重点考查了数列的通项公式、数列的简单几何性质、等差数列的基本性质等知识【解析】据题，得，因为，显然，所以，得到（常数），故数列为等差数列，且首项为3，公差为3，所以，故，从而，要使最小，则需要最小即可，即当时最小，此时，即答案为12.【答案】2n+1【命题立意】本题考查等差数列的性质，意在考查转化能力，容易题.【解析】设等差数列an的公差为，即，.13.【答案】2【命题立意
8、】本题旨在考查等比数列的通项【解析】由a6=a5+2a4可得a4q2=a4q+2a4，整理有q2q2=0，解得q=2或q=1（由于等比数列的各项均为正数，此值舍去）14.【答案】【命题立意】本题主要考查等比数列的通项公式的应用以及数列求和的计算.【解析】，或，q1，则，解得，则数列的前6项和为，故答案为：63.15.【答案】9【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项与求和公式【解析】由Sk18，Sk0，Sk110可得ak8，ak110，那么d=2，又由Sk =0可得a18，故aka1+（k1）d=8，解得k=916.【答案】1【命题立意】本题旨在考查等差数列与等比数列的性质与应用【解析】由题可得
9、d=a2a1=2，那么a4=a1+3d=2，a5=a1+4d=0，而将a1，a4，a5都加上同一个数m，可得8+m，2+m，m成等比数列，则有（2+m）2=（8+m）m，解得m=117.【答案】37【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项、性质与求和【解析】由于，解得，故a10=a1+9d=3718.【答案】2【命题立意】本题旨在考查等差数列的性质、通项与求和公式，基本不等式【解析】根据an+Sn=An2+Bn+C及等差数列的性质，可设Sn=An2+Dn，则an=（BD）n+C，则有a1=BD+C，由等差数列的求和公式可得Sn=n2+n=An2+Dn，则有，消去参数D并整理可得BC=3A，故+B
10、C=+3A2=2，当且仅当=3A，即A=时等号成立19.【答案】（1）bn=2（）n2；（2）1或2【命题立意】本题旨在考查数列的递推关系式，等差数列与等比数列的通项，数列求和，函数的基本性质及其应用，考查分类讨论思维【解析】（1）因为，当时，解得. 由， 当时， ，两式相减，得 又因为，所以，所以，所以是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以,由，得， 所以 2分（2）由题意得所以， 3分，所以， 5分故若为中的项只能为 若，则，所以无解 8分若，则， 显然不合题意，符合题意当时，即，则， 设，则，即为增函数，故，即为增函数，故故当时方程无解，即 是方程唯一解 若，则，即.综上所述，或 10分