1、1.1命题及其关系1.1.1命题【选题明细表】 知识点、方法题号命题的概念1,2,6,8命题的真假判断3,4,9,10,11命题的条件与结构5,12综合问题7,13【基础巩固】1.下列语句中是命题的是(B)(A)周期函数的和是周期函数吗?(B)sin 45=1(C)x2+2x-10(D)梯形是不是平面图形呢?解析:A,C,D都不能判断真假,不是命题.2.下列语句中命题的个数是(D)21;x1;若x2,则x1;函数f(x)=x2是R上的偶函数.(A)0(B)1(C)2(D)3解析:是命题;不能判断真假,不是命题.3.下列命题为真命题的是(A)(A)若=,则x=y(B)若x2=1,则x=1(C)若
2、x=y,则=(D)若xy,则x2y2解析:很明显A正确;B中,由x2=1,得x=1,所以B是假命题;C中,当x=y0;把门关上!其中不是命题的是.解析:是命题;不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值的情况下,无法判断语句的真假;是命题;是祈使句,不是命题.答案:7.已知命题“f(x)=cos2x-sin2x的最小正周期是”是真命题,则实数的值为.解析:f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,所以|=,解得=1.答案:1【能力提升】8.“红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思,在这四句诗中,可作为命题的是(A)(A)红豆生南国(B)春来发几枝(
3、C)愿君多采撷(D)此物最相思解析:A为可判断真假的陈述句,所以是命题;而B为疑问句,C为祈使句,D为感叹句,所以均不是命题.9.(2017鹰潭高二检测)在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为(C)函数y=x2-3x+1的图象关于x=对称;若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为;若ABC为锐角三角形,则sin Acos B.(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个解析:由y=(x-)2-知正确,表示平面直角坐标系中(x,y)与(-2,0)两点所在直线的斜率,由数形结合知正确,由三角形中的性质知A+B,A-B,sin Asin(-B),sin Acos B,正确.故选C.10.(2018
4、绵阳高二检测)设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则ac;若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是.解析:因为垂直于同一直线的两条直线不一定平行,所以命题不正确;因为与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面,也可以异面,所以命题不正确;因为与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交,也可以平行或异面,所以命题不正确;因为当两平面的相交直线为直线b时,两平面内分别可以作出直线a与c,即直线a与c不一定共面,所以命题不正确.综上所述,真命题的个数为
5、0.答案:011.下列语句中是命题的有,其中是真命题的有 .(填序号)“等边三角形难道不是等腰三角形吗?”“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?”“一个数不是正数就是负数”;“在一个三角形中,大角所对的边大于小角所对的边”;“若x+y为有理数,则x,y都是有理数”;作一个三角形.解析:通过反义疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断,是真命题.疑问句,没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题.是假命题,数0既不是正数也不是负数.是真命题,在同一个三角形中,大边对大角,大角对大边.是假命题,如x=,y=-.祈使句,不是命题.答案:12.指出下列命题中的条件p和结论q,并
6、判断各命题的真假:(1)若b2=ac,则a,b,c成等比数列;(2)正角的正弦值是正数;(3)函数f(x)=2|x|的图象关于y轴对称;(4)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.解:(1)命题的条件p为“b2=ac”,结论q为“a,b,c成等比数列”,若a=b=0时,a,b,c不成等比数列,所以是假命题.(2)命题的条件p为“一个角是正角”,结论q为“它的正弦值是正数”,由于sin =0,所以是假命题.(3)命题的条件p为“f(x)=2|x|”,结论q为“该函数的图象关于y轴对称”.由于f(-x)=f(x)=2|x|,所以f(x)=2|x|是偶函数,所以函数的图象关于y轴对称,是真命题.(4)命题的条件p为“两个正数”,结论q为“它们的算术平均数不小于它们的几何平均数”.基本不等式(a0,b0)一定成立,而表示两个正数的算术平均数,表示两个正数的几何平均数,所以此命题是真命题.【探究创新】13.(2018张掖高二检测)已知集A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x0.若AB=是假命题,求实数m的取值范围.解:设全集U=m|=(-4m)2-4(2m+6)0=(m|m-1或m).若设方程x2-4mx+2m+6=0的两根分别为x1,x2,当两根均为非负实根时,有解得m.因为(m|m)关于U的补集是m|m-1,所以实数m的取值范围是m|m-1.