1、微专题6带电粒子在叠加场中的运动A组基础过关1.(多选)带电油滴以水平速度v0垂直进入匀强磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁场的磁感应强度为B,则下列说法正确的是()A.油滴必带正电荷,电荷量为mgv0BB.油滴必带正电荷,比荷qm=gv0BC.油滴必带负电荷,电荷量为mgv0BD.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=mgv0B即可答案AB带电油滴水平向右匀速运动,其所受洛伦兹力必竖直向上,与重力平衡,即mg=qv0B,故油滴带正电,其电荷量q=mgv0B,比荷qm=gv0B,选项A、B正确,C、D错误。2.(2019河南郑州质检)如图所示,一段长方体形导电材料,左右两端面的边
2、长都为a和b,内有带电荷量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中,内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时,测得导电材料上、下表面之间的电压为U,且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为()A.IB|q|aU,负B.IB|q|aU,正C.IB|q|bU,负D.IB|q|bU,正答案C因导电材料上表面的电势比下表面的低,故上表面带负电荷,根据左手定则可判断自由运动电荷带负电,则B、D两项均错。设长方体形材料长度为L,总电荷量为Q,则其单位体积内自由运动电荷数为Q|q|abL,当电流I稳恒时,材料内
3、的电荷所受电场力与磁场力相互平衡,则有UQa=BIL,故Q|q|abL=BI|q|bU,A项错误,C项正确。3.为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是()A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高B.若污水中负离子较多,则前表面比后表面电势高C.污水中离子浓度越高,
4、电压表的示数将越大D.污水流量Q与U成正比,与a、b无关答案D无论污水中正离子多还是负离子多,由左手定则知前表面电势均比后表面电势低,且当Bvq=Ubq时,离子不再偏转,电压表示数恒定,与污水中离子浓度无关,A、B、C错误;由Q=vbc,Bvq=Ubq,可得Q=UcB,则知Q与U成正比,与a、b无关,D正确。4.(多选)如图所示,空间中存在正交的匀强电场E和匀强磁场B(匀强电场水平向右),在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用,两球电荷量始终不变),关于小球的运动,下列说法正确的是()A.沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B.只有沿ab方向抛出
5、的带电小球才可能做直线运动C.若有小球能做直线运动,则它一定是匀速运动D.两小球在运动过程中机械能均守恒答案AC沿ab方向抛出的带正电小球,或沿ac方向抛出的带负电小球,在重力、电场力、洛伦兹力作用下,都可能做匀速直线运动,A正确,B错误。在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动,C正确。两小球在运动过程中,除重力做功外还有电场力做功,故机械能不守恒,D错误。5.(2018贵州贵阳花溪清华中学模拟)如图所示,区域内有与水平方向成45角的匀强电场,区域宽度为d1;区域内有正交的有界匀强磁场和匀强电场,区域宽度为d2,磁场方向垂直纸面向里,电场方向竖直向下。一质量为m、带电
6、荷量为q的微粒在区域左边界的P点,由静止释放后水平向右做直线运动,进入区域后做匀速圆周运动,从区域右边界上的Q点射出,其速度方向改变了60,重力加速度为g,求:(1)区域和区域内匀强电场的电场强度E1、E2的大小;(2)区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小;(3)微粒从P运动到Q的时间。答案(1)2mgqmgq(2)mqd23gd12(3)2d1g+d2323gd1解析(1)微粒在区域内水平向右做直线运动,则在竖直方向上有qE1 sin 45=mg解得E1=2mgq微粒在区域内做匀速圆周运动,则在竖直方向上有mg=qE2解得E2=mgq(2)设微粒在区域内水平向右做直线运动时的加速度为a,离开区
7、域时的速度为v,在区域内做匀速圆周运动的轨迹半径为R,则a=qE1cos45m=gv2=2ad1R sin 60=d2qvB=mv2R联立解得B=mqd23gd12(3)微粒在区域内做匀加速直线运动,t1=2d1g由题意知微粒在区域内做匀速圆周运动时轨迹对应的圆心角为60,且T=2mBq则t2=T6=d2323gd1t=t1+t2=2d1g+d2323gd16.(2018云南昆明双基测试)如图,竖直平面内建立直角坐标系xOy,第象限内坐标为(x,d)位置处有一小球发射器P,第、象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场。某时刻小球发射器P沿x轴负方向以某一初速度发出一个质量为m、电荷量
8、为q的带正电小球,小球从y=d2处经过y轴且速度方向与y轴负方向成45角,其后小球在匀强磁场和电场中偏转后垂直x轴返回第象限。已知第、象限内匀强电场的电场强度E=mgq,g为重力加速度。求:(1)小球刚从发射器射出时的初速度大小及小球发射器P所在位置的横坐标x;(2)磁场的磁感应强度大小及小球从发射到返回第象限后上升到最高点所用的总时间。答案(1)dgd(2)2mq gd1+2+58 dg解析(1)带电小球从发射器射出后在第象限内做平抛运动,设初速度为v0。沿水平方向有x=v0t1沿竖直方向有12d=12gt12tan 45=v0vy=v0gt1联立解得t1=dg,v0=dg,x=d(2)带电
9、小球进入垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中,所受竖直向上的电场力qE=mg小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有qvB=mv2R小球在匀强磁场中运动的线速度v=2v0=2dg由几何关系得,小球做匀速圆周运动的半径R=22d解得B=2mq gd小球在匀强磁场和匀强电场中运动的时间t2=58T其中周期T=2Rv联立解得t2=58 dg小球返回到第象限后上升到最大高度所用时间t3=vg=2dg所以,小球从发射到返回第象限后上升到最高点所用的总时间t=t1+t2+t3=1+2+58 dgB组能力提升7.(2019河北保定检测)如图所示,在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场,同时该区域上
10、、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上下磁场的水平分界线,在NS和MT边界上,距KL高h处分别有P、Q两点,NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域,在两边界之间做圆周运动,重力加速度为g。(1)求电场强度的大小和方向。(2)要使粒子不从NS边界飞出,求粒子入射速度的最小值。(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出,求粒子入射速度的所有可能值。答案(1)mgq,方向竖直向上(2)(9-62)qBhm(3)见解析解析(1)设电场强度大小为E由题意有mg=qE得E=mgq,方向竖直向上(2)如图1
11、所示,设粒子不从NS边界飞出的入射速度最小值为vmin,对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2,圆心的连线与NS的夹角为。图1由r=mvqB有r1=mvminqB,r2=12r1由(r1+r2)sin =r2r1+r1 cos =h得vmin=(9-62)qBhm(3)如图2所示,设粒子入射速度为v,粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2,粒子第一次通过KL时距离K点为x。图2由题意有3nx=1.8h(n=1,2,3,)32x(9-62)h2x=r12-(h-r1)2得r1=(1+0.36n2)h2,n3.5即n=1时,v=0.68qBhm;n=2时,v=0.545qBhm;n
12、=3时,v=0.52qBhm8.如图所示,虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度为B;MN右侧有竖直方向的匀强电场(如图中竖直线,方向未标出)和垂直纸面的匀强磁场B(未知)。一质量为m、电荷量为q的点电荷,从MN左侧的场区沿与电场线成角斜向上的直线匀速运动,穿过MN上的A点进入右侧的场区,恰好在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动,并穿过MN上的P点进入左侧场区,轨迹如图中虚线所示。已知MN右侧的电场对MN左侧无影响,当地重力加速度为g,静电力常量为k。(1)判断点电荷的电性并求出MN左侧匀强电场的场强E1;(2)求B的大小和方向及右侧匀强
13、电场E2的大小和方向;(3)求出电荷穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向。答案见解析解析(1)点电荷在MN左侧场区做匀速直线运动,受力如图所示,根据左手定则可知,点电荷一定带正电。由平衡条件得qvB cos =mgqvB sin =qE1解得E1=mgq tan 。(2)点电荷在MN右侧场区内做匀速圆周运动,则重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力。由E2q=mg,得E2=mgq,方向竖直向上。根据左手定则可知B的方向垂直纸面向外,B的大小满足qvB=mv2r解得B=m2gq2Brcos。(3)电荷穿过P点刚进入左侧场区时,速度方向、电荷受力及夹角关系如图所示。在水平方向上,qE1-qvB sin =ma1,解得a1=0。在竖直方向上,qvB cos +mg=ma2,解得a2=2g。故a的大小为2g,方向竖直向下。