1、南阳一中2016年秋高三第二次月考数学试题（理科）命题人：宋起克 审核：柴丽君 2016.11.15一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合，则ABCD2复数的共轭复数在复平面上对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下面命题中假命题是AxR，3x0 B，R，使sin（+）=sin+sinCmR，使是幂函数，且在（0，+）上单调递增D命题“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”4已知向量，且，则实数（）AB0C3D5若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是A2011B2012C4022D40236点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小
2、值是A B C D 7设数列是首项为1，公比为的等比数列，若是等差数列，则A4024B4026C4028D4030 8已知中，点为边所在直线上的一个动点，则满足A最大值为16 B最小值为4 C为定值8 D与的位置有关9定义在R上的函数满足，为的导函数，已知函数 的图象如图所示若两正数满足，则的取值范围是A BC D10已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是ABCD11设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值A恒为负数B恒为正数C恒为0D可正可负12函数，若，则的最小值为ABCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. = 14若的定
3、义域为，恒成立，则解集为_15在中，是边中点，角，的对边分别是，若，则的形状是_16已知函数，若，对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分。）17（本小题10分）设命题:实数满足,其中；命题实数 满足（1）若且为真,求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围18（本小题满分12分）如图是函数图像的一部分。（1）求出的值；（2）当时，求不等式的解集。19（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且，（1）若满足条件的有且只有一个，求的取值范围；（2）当的周长取最大值时，求的值20（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列an满足a2a3
4、a428，且a32是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）bn，Snb1b2bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）an+10恒成立，求m范围。21（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若，使得成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数（1）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（2）证明：南阳一中2016年秋期高三第二次月考理数参考答案ADDCC BCCDB BB13. 14. 15.等边三角形 16.17.（1）由得, 又,所以,当时,1,即为真时实数的取值范围是1.为真时等价于,得, 即为真时实数的取值范围是.若为真,则真
5、且真,所以实数的取值范围是. （2） 是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,设A=, B=, 则BA; 则0,且所以实数的取值范围是. 18.（1）（2）由由得,19.（1），又，且，有若满足条件的有且只有一个，则有或，则的取值范围为（2）设的周长为，由正弦定理得，其中为锐角，且，当，时取到时20.（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，代入可得，解得或，又数列单调递增，数列的通项公式为（2）bn2nn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324（n1）2nn2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12Sn（nm）an10，2n1n2n12n2n1m2n10对任意正整数n恒成立m2n122n1对任意正整数n恒成立，即m1，m1，即m的取值范围是（，121.（1）依题意，故，解得.（2）依题意，使得成立，即函数在上的最小值.，当，即时，令，令，的单调增区间为，单调减区间为.当，即时，恒成立，的单调增区间为.当，即时，在上单调递减，；当，即时，在上单调递增，；当，即时，不存在，使。综上可得所求的范围为.22.（1），由，列表如下：1+0-单调递增极大值1单调递减因此增区间，减区间，极大值，无极小值.