1、1曲线运动学习目标1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动.2.知道物体做曲线运动的条件一、曲线运动的位移1描述曲线运动时要用到位移和速度两个物理量2曲线运动的位移矢量的方向不断变化，需要采用平面直角坐标系，用位移在坐标轴方向的分矢量来代表它二、曲线运动的速度1质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的2质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向3曲线运动是变速运动(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度(2)在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线运动是变速运动三、物体
2、做曲线运动的条件1动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动2运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动1判断下列说法的正误(1)做曲线运动的物体，速度可能不变()(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动()(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动()(4)做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等()(5)做曲线运动物体的合力一定是变力()(6)做曲线运动的物体一定有加速度()2小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹
3、图1中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动图1答案bc不在解析因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.一、曲线运动的位移和速度1曲线运动的位移如图2所示，水平抛出的物体在空中运动时轨迹为曲线图2(1)
4、不同时间内的位移方向是否相同？(2)如何描述物体的位移？(3)试讨论物体在曲线运动中的位移大小和路程有什么关系答案(1)不相同由于物体的轨迹是曲线，不同时间内的位移方向发生变化(2)当物体运动到A点时，它相对于O点的位移是OA，可以用l表示由于位移矢量是不断变化的，可以建立平面直角坐标系，用它在坐标轴方向上的分矢量来代表，即用A点的坐标xA、yA表示两个分位移矢量，使问题简单化，如图(3)曲线运动中的位移大小总是小于路程2曲线运动的速度(1)如图3所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？图3(2)曲线运动一定是变速运动吗？(3)
5、曲线运动可能是匀变速运动吗？(4)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？答案(1)从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向(2)由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动(3)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力情况合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动(4)不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零1曲线运动的位移：在平面直角坐标系中，曲线运动的位移为运动物体的初位置到末位置的有向线段，与路程
6、不同曲线运动位移的大小小于路程2曲线运动速度方向时刻改变，它一定是变速运动，加速度一定不为零3曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体所受的合外力，若物体所受的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体所受的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动(2)看物体的加速度，若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动例1关于运动的性质，以下说法中正确的是()A曲线运动一定是变速运动B变速运动一定是曲线运动C曲线运动一定是变加速运动D加速度不变的运动一定是直线运动答案A解析物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确变速运动可能是速度的方向在
7、变化，也可能是速度的大小在变化，所以变速运动不一定是曲线运动，B错误曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误例2如图4所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()图4A物体的速度可能不变B物体的速度不可能均匀变化Ca点的速度方向由a指向bDab段的位移大小一定小于路程答案D解析做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；a点
8、的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确二、物体做曲线运动的条件(1)图5甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向图5(2)用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：加速直线运动；减速直线运动；曲线运动(3)物体做曲线运动的条件是什么？答案(1)各点受力方向和速度方向如图所示(2)把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧(3)所受合力方向与速度方向不共线1物体做曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向与其运动方向不共线时
9、，物体将做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关2合外力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧例3曲线运动是自然界更为普遍的运动形式，下面关于曲线运动的一些说法中，正确的是()A物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动B物体在方向不变的外力作用下一定会做直线运动C物体在方向顺时针变化的外力作用下一定会做曲线运动D物体在大小不变的外力作用下必做匀变速曲线运动答案C解析若力与初速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动，A、B、D错误物体所受的外力方向不断变化，表明外力不会与速度始终共线，故在该外力作用下物体一定会做曲线运动，C正确例4如图所示，实线
10、表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹带电粒子只受静电力的作用，运动过程中电势能逐渐减小，则能正确表示它运动到b处时的运动方向与受力方向的是()答案D解析根据曲线运动力与轨迹的关系，合力指向轨迹弯曲的内侧，选项A错误；带电粒子只受静电力作用，故力与电场线共线，选项C错误；根据运动过程中粒子的电势能逐渐减小，可知静电力做正功，则静电力与速度方向的夹角应为锐角，选项B错误，D正确针对训练(多选)如图6所示，带箭头的实线表示某一电场中的电场线的分布情况一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示若不考虑其他力，则下列判断正确的是()图6A若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子
11、带负电B不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C若粒子是从B运动到A，则其加速度减小D若粒子是从B运动到A，则其速度减小答案BC物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”1“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上2“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力1(曲线运动的速度方向)在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是()A仍然沿着汽车的弯道行驶B沿着与弯道切线垂直的方向飞出C沿着脱落时轮子前
12、进的方向做直线运动，离开弯道D上述情况都有可能答案C解析赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，故C正确2(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是()A速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上B加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上C加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上D合外力的方向一定是变化的答案A解析由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A正确；根据牛顿第二定律，加速度与合
13、外力一定同向，所以B、C不正确；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D不正确，故选A.3(曲线运动的力、速度与轨迹的关系)(多选)如图7所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是()图7AA位置BB位置CC位置DD位置答案BD4(曲线运动的力、速度与轨迹的关系)如图8所示，实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则()图8Aa一定带正电，b一定带负电B静电力对a做正功，对b做负功Ca的速度将减小，b
14、的速度将增大Da的加速度将减小，b的加速度将增大答案D解析由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，选项A错误；静电力对a、b均做正功，两带电粒子的动能均增大，速度均增大，选项B、C均错误；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，其所受静电力减小，故其加速度减小，b向电场线密集处运动，故其加速度增大，选项D正确选择题考点一曲线运动的理解1关于曲线运动，下列说法中正确的是()A做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零B曲线运动一定是匀速运动C在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D在恒力作用下，物体可以做曲线运动答案D解析做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，但路程不为零，位移可能为零
15、，A错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D正确2(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A速度的大小与方向都在时刻变化B速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向答案CD解析做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点
16、的切线方向，D正确3.如图1所示是我国著名网球运动员李娜的精彩比赛瞬间，如果网球离开球拍后，沿图中虚线做曲线运动，则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是()图1Av1Bv2Cv3Dv4答案B解析网球离开球拍后的运动轨迹为曲线，速度方向沿切线方向，故选B.4.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目如图2所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点下列说法正确的是()图2A过山车做匀速运动B过山车做变速运动C过山车受到的合力等于零D过山车经过A、C两点时的速度方向相同答案B解析过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车
17、的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的过山车具有加速度，由牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时，速度方向竖直向上，经过C点时，速度方向竖直向下，D错考点二物体做曲线运动的条件和运动性质5一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体()A继续做直线运动B一定做曲线运动C可能做直线运动，也可能做曲线运动D运动的形式不能确定答案B解析当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体必做曲线运动，故选项B正确6(多选)质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点()A
18、一定做匀变速运动B一定做直线运动C一定做非匀变速运动D可能做曲线运动答案AD解析质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于F1的大小，方向与F1相反，故选项A正确，选项C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故选项B错误，选项D正确7(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原
19、点O，v与x轴线成角(如图3所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()图3A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C如果FyFxtan，质点做直线运动D如果Fx，质点向x轴一侧做曲线运动答案CD解析若FyFx tan ，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若FxFy，即tan ，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角，则质点向x轴一侧做曲线运动8(多选)在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90，则关于物体运动情况的叙述正确的是
20、()A物体做速度大小不变的曲线运动B物体做加速度为m/s2的匀变速曲线运动C物体做速度越来越大的曲线运动D物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大答案BC解析物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的2N的力水平旋转90后其受力如图所示，其中FxFy2N，F是Fx、Fy的合力，即F2N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为am/s2m/s2，恒定又因为F与v夹角90，所以物体做速度越来越大、加速度恒为m/s2的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C两项考点三由轨迹判断合力的方向和能量变化9若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示则可能的轨迹是()答案B解析合力
21、方向和速度方向不共线时，物体做曲线运动，速度沿曲线的切线方向，且所受合力指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力与速度之间，且向合力的方向弯曲10.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图4所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是()图4A沿x方向B沿x方向C沿y方向D沿y方向答案D解析根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合力方向所夹的范围内且向合力方向弯曲，可知B、C错误；若恒力F沿x方向则速度方向不可能与x轴平行，故A错误，所以正确选项为D.11(多选)如图5所示，图中实线是一簇未标明方向的由某一点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹
22、，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受静电力作用，根据此图可以判断出()图5A带电粒子所带电荷的正负B带电粒子在a、b两点的受力方向C带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D带电粒子在a、b两点的速度何处较大答案BCD解析由电场线的疏密可知，a点处的场强大，带电粒子在a点时的加速度大，选项C正确；画出初速度方向，结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受静电力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，选项A错误，选项B正确；利用初速度的方向和静电力方向的关系，可判断带电粒子由a点运动到b点时静电力做负功，动能减小，因此vavb，选项D正确12.(多选)某静电场中的电场
23、线如图6所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示以下说法正确的是()图6A粒子一定带正电荷B由于M点没有电场线，故粒子在M点不受静电力作用C粒子在M点的加速度小于在N点的加速度D粒子在M点的动能小于在N点的动能答案ACD解析由轨迹可以判断带电粒子所受电场力的方向与电场方向一致，所以带正电；M点电场线稀疏，场强小，加速度小；从M到N，电场力做正功，动能增大，故A、C、D正确13(多选)某同学在研究电子在电场中的运动时(仅受电场力)，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图7中实线表示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是()
24、图7A如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减小，电势能增大B如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增大，电势能减小C不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度D不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势答案ABC解析电子做曲线运动，它受到的静电力方向指向轨迹的凹侧如果虚线是电场线，电子受到静电力的方向沿电场线向左，由a点运动到b点，静电力做负功，动能减小，电势能增大，A正确；若虚线是等势面，电场线与等势面垂直，即电子受到的静电力方向也与等势面垂直，方向指向斜下方，电子由a点运动到b点，静电力做正功，动能增大，电势能减小，电势升高，B
25、正确，D错误；因为等势面密集处电场线也密集，题图中虚线无论是电场线还是等势面，a处都较密集，所以a点的电场强度大于b点的电场强度，C正确14.(多选)图8中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示下列说法中正确的是()图8A等势面1电势最低B粒子从a运动到b，动能减小C粒子从a运动到b，电势能减小D粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变答案CD解析由运动轨迹判断出带电粒子受力向右，故电场方向向右，等势面1电势最高，A错误；粒子从a到b，电场力做正功，动能增大，电势能减小，B错误，C正确；粒子从a到b过程中只有电势能和动能之间相互转化，故二者之和不变，D正确