1、必考解答题中档巩固练(二)统计与概率1某地统计部门对城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调查，共收到1万份答卷其统计结果如下表(表中人数保留1位小数)：表1幸福指数评分值人数(单位：千)50,600.9(60,701.8(70,803.3(80,902.8(90,1001.2表2月均收入(元)所占比例1 000以下0.51 000,2 000)0.32 000,3 0000.13 000以上0.1(1)根据表1画出频率分布直方图；(2)对幸福指数评分值在50,60分的人群月平均收入的统计结果如表2，根据表2按月均收入分层抽样，从幸福指数评分值在50,60分的人群中随机抽取10人，再
2、从这10人中随机抽取6人参加“幸福愿景”座谈会记6人中月均收入在1 000,3 000元的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列与期望解(1)频率分布直方图如图所示(2)按分层抽样，月均收入在1 000元到3 000元的应抽取4人，故随机变量X可能取值为0,1,2,3,4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).随机变量X的分布列为X01234PE(X)01234.2国家质量技术监督总局对某工厂生产的六年、九年、十二年三种被怀疑有问题的白酒，进行甲醇和塑化剂含量检测，测试过程相互独立其中通过甲醇含量检测的概率分别为，通过塑化剂含量检测的概率分别为，两项检测均通过的白酒则认为
3、其达标(1)求三种“问题”白酒仅有一种达标的概率；(2)检测后不达标的白酒将停产整改，求停产整改的白酒种数X的分布列及数学期望解(1)分别记六年、九年、十二年白酒通过甲醇含量检测的为事件A1，A2，A3，通过塑化剂检测的为事件B1，B2，B3.则六年白酒达标的概率p1P(A1B1)，同理九年、十二年白酒达标的概率分别是p2，p3.设E表示检测后仅有一种达标的事件，所以P(E)p1(1p2)(1p3)(1p1)p2(1p3)(1p1)(1p2)p3.(2)根据已知条件可知X的所有可能取值是0,1,2,3，P(X0)p1p2p3，P(X1)p1p2(1p3)p1(1p2)p3(1p1)p2p3，由
4、(1)可知P(X2)，P(X3)(1p1)(1p2)(1p3).所以X的分布列为X0123P所以E(X)0123(种)3某社区为丰富居民的业余文化生活，准备举行一次趣味运动会在“射击气球”这项比赛中，制定的比赛规则如下：每人只能参加一场比赛，每场比赛中选手依次射击编号为、的5个气球；在这5次射击中，若、号气球都被击中，且、号气球至少有1个被击中，则此人获奖；否则不获奖已知甲每次射击击中气球的概率都为，且各次射击结果互不影响(1)求甲在比赛中获奖的概率；(2)设甲在5次射击中击中气球的个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望解(1)记甲在5次射击中，击中k次获奖的事件为Ak，k3,4,5.A3，
5、A4，A5互斥，则甲获奖的概率PP(A3)P(A4)P(A5)P(A3)C2，P(A4)C2，P(A5)C3，甲在比赛中获奖的概率P.(2)随机变量X的取值可以为0,1,2,3,4,5.P(X0)5，P(X1)C4，P(X2)C23，P(X3)C32，P(X4)C4，P(X5)5，X的分布列为P012345XE(X)012345.4为了推进国家“民生工程”，某市政府现提供一批经济适用房来保障居民住房现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A，B，C3人申请，且他们的申请是相互独立的(1)求A，B两人不申请同一套住房的概率；(2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为X，求X的分布列和数学期望解(1)设“A，B两人申请同一套住房”为事件N，P(N)4，所以A，B两人不申请同一套住房的概率是P()1P(N).(2)法一随机变量X可能取的值为0,1,2,3，那么P(X0)C3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C3，所以X的分布列为X0123P所以E(X)0123.法二依题意得XB，所以X的分布列为P(Xk)Ck3kC，k0,1,2,3.即X0123P所以E(X)3.