1、莆田一中2012届高三第五次月考数学（理）试题 参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分；每题只有一个正确答案）第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案填在答题纸的相应位置）15.已知数列，满足，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是 (说明: )三解答题：（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，
2、证明过程或演算步骤）16 .(本题满分13分)在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（）求角A；（）若m，n，试求|mn|的最小值17（本小题满分13分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。()请求出位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；()为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公
3、平吗？为什么？（）在()的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求的分布列和数学期望18（本题满分13分）如图，五面体ABCD中，ABCD是以点H为中心的正方形，EF/AB，EH丄平面 ABCD，AB=2，EF=EH=1.()证明：平面ADF丄平面ABCD;()求五面体EFABCD的体积；（）设N为EC的中点,若在平面ABCD内存在一点M,使MN丄平面BCE，求MN的长.高考资源*网19（本小题满分13分）如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为()求抛
4、物线的方程；()当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；()若直线在轴上的截距为，求的最小值21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换（2）（本小题满分7分) 选修44：极坐标与参数方程已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程；（）直线上有一定点，曲线与交于M， N两点，求的值（3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲已
5、知函数 ()若不等式的解集为，求实数a的值；()在()的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围2011-2012学年莆田一中高三数学理科模拟试卷参考答案2012-05-04一选择题1.B 2C 3 A 4D 5B 6A 7C 8D 9、 C 10 A二、填空题：11. . 12（1）处应填（2分）；（2）处应填（2分）13 14. 15.2012.17（本小题满分13分）解：（1）由题意知，组频率总和为，故第组频率为，即处的数字为； 1分总的频数为，因此第组的频数为，即处数字为 2分频率分布直方图如下： 成绩频率分布直方图4分（2）第组共名学生，现抽取人，因此第组抽取的人数为：人，第组抽取
6、的人数为：人，第组抽取的人数为：人. 7分公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相同的. 8分（只写“公平”二字，不写理由，不给分）（3）的可能取值为 的分布列为：12分 13分18高考资源*网19【解析】（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为3分（）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ，. 6分8分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，6分同理可得，8分（）设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为9分当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增，12分故在区间上, 的极大值为.由即,解得:.故所求实数
7、a的取值范围是. 9分21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换解： () 法一：设为直线上任意一点其在的作用下变为则 -3 分代入得：其与完全一样得则矩阵 -5分法二：在直线上任取两点（2、1）和（3、3），-1分则,即得点, ,即得点, -3 分将和分别代入得 则矩阵.-5 分 ()因为，所以矩阵M的逆矩阵为. -7分（2）（本小题满分7分)选修44：极坐标与参数方程解：（）由得即，从而整理得 3分（）把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，得.由的几何意义知 7分（3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲【解析】（）由得，即，3分（）由（）知,令，则的最小值为4，故实数的取值范围是7分