1、高中同步测试卷(四)单元检测曲线与方程(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1方程y3x2(x1)表示的曲线为()A一条直线 B一条射线 C一条线段 D不能确定2已知曲线方程为2x23y26，有下列各点：A(，1)，B(，)，C(，0)，D(1，3)，其中在给定曲线上的点的个数是()A1 B2 C3 D43已知曲线C：y22x1，则曲线C()A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D不是轴对称图形4在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足4，则点P的轨迹方程是(
2、)Axy4 B2xy4 Cx2y4 Dx2y15下列选项中方程与曲线对应的是()6已知点O(0，0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则点P的轨迹方程是()A8x28y22x4y50 B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50 D8x28y22x4y507已知A(1，0)，B(1，0)，动点M满足|MA|MB|2，则点M的轨迹方程是()Ay0(1x1) By0(x1) Cy0(x1) Dy0(|x|1)8以P(2，2)为圆心的圆与曲线C：x22y2a相交于A，B两点，则AB的中点M的轨迹方程为()Axy2x4y0 Bxy2x4y0 Cxy2x4y0 Dxy2x4y09下列
3、命题正确的是()A方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线BABC的顶点坐标分别为A(0，3)，B(2，0)，C(2，0)，则中线AO的方程是x0C到x轴距离为5的点的轨迹方程是y5D曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是m010平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，1)，(2，3)，顶点D在直线3xy10上移动，则顶点B的轨迹方程为()A3xy200 B3xy100 C3xy120 D3xy9011已知|3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是()A.y21 Bx21 C.y21 Dx2112已知c是椭圆1(ab0)的半焦距，则的取值范围是()A(
4、1，) B(1， C(1，) D(，)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知点A(a，2)既是曲线ymx2上的点，也是直线xy0上的点，则m_14方程(xy1)0所表示的曲线是_15已知定点F(1，0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且0，延长MP到点N，使得|，则点N的轨迹方程为_16已知点F(1，0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且，则动点P的轨迹C的方程为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)判断下列命
5、题的真假：(1)以坐标原点为圆心，半径为2的圆的方程是y；(2)方程(xy1)0表示的曲线是圆或直线18(本小题满分12分)ABC的三边长分别为AC3，BC4，AB5，点P是ABC内切圆上一点，求|PA|2|PB|2|PC|2的最小值与最大值19.(本小题满分12分)如图，已知点P(3，0)，点Q在x轴上，点A在y轴上，且0，2.当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程20(本小题满分12分)设定点M(3，4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程21.(本小题满分12分)已知点A(3，0)，B(3，0)，点C为线段AB上任意一点，P，Q是分别以
6、AC和BC为直径的两圆的外公切线的切点，求线段PQ的中点的轨迹方程22(本小题满分12分)设A，B分别是直线yx和yx上的两个动点，并且|，动点P满足，记动点P的轨迹为C，求轨迹C的方程参考答案与解析1B2导学号：22280022【解析】选B.将四个点的坐标依次代入曲线方程进行检验，可知只有B点和C点坐标适合曲线方程，它们在曲线上3【解析】选A.以y代y，得(y)22x1y2，故曲线C关于x轴对称4【解析】选C.由(x，y)，(1，2)得(x，y)(1，2)x2y4，则x2y4即为所求的轨迹方程，故选C.5导学号：22280023【解析】选C.对于A，x2y21表示一个整圆；对于B，x2y2(
7、xy)(xy)0，表示两条相交直线；对于D，由lg xlg y0知x0，y0.6【解析】选A.设P(x，y)，则|PA|3|PO|可化为3，化简得8x22x8y24y50，故选A.7【解析】选C.由|MA|MB|2，可设M(x，y)，则2.整理得y0，又|MA|2且|MA|MB|，所以x1，故选C.8【解析】选D.设M(x，y)，A(xm，yn)，B(xm，yn)，易知AB的斜率必存在，又A，B都在曲线C上，则xy2x4y0，即为所求的轨迹方程，故选D.9导学号：22280024【解析】选D.对照曲线和方程的概念，A中的方程需满足y2；B中“中线AO的方程是x0(0y3)”；而C中，动点的轨迹
8、方程为|y|5，从而只有D是正确的10【解析】选A.设AC，BD交于点O，因为A，C分别为(3，1)，(2，3)，所以O为(，2)，设B为(x，y)，所以D为(5x，4y)，因为D在3xy10上，所以153x4y10，即3xy200.11【解析】选A.设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0，0)，所以(x，y)(0，y0)(x0，0)，即xx0，yy0，所以x0x，y03y.因为|3，所以xy9，即(3y)29，化简整理得动点P的轨迹方程是y21.12导学号：22280025【解析】选B.因为a2b2c2，所以a (bc)，所以.因为a，b，c能构成三角形，所以bca，即1，故(1，13【解
9、析】根据点A在曲线ymx2上，也在直线xy0上，则所以【答案】14【解析】由(xy1)0，得xy10且x1或x10.【答案】直线x1或射线xy10(x1)15导学号：22280026【解析】由于|，则P为MN的中点设N(x，y)，则M(x，0)，P(0，)由0，得(x，)(1，)0，所以(x)1()()0，则y24x，即点N的轨迹方程是y24x.【答案】y24x16【解析】设点P(x，y)，则Q(1，y)，由，得(x1，0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得C：y24x.【答案】y24x17【解】(1)假命题以坐标原点为圆心，半径为2的圆的方程应是x2y24，而y表示的只是圆的一部分(2
10、)假命题由(xy1)0，得或x2y240，所以表示的是圆或两条射线18导学号：22280027【解】因为AB2AC2BC2，所以ACB90.以C为原点O，CB，CA所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由于AC3，BC4，得C(0，0)，A(0，3)，B(4，0)设ABC内切圆的圆心为(r，r)，由ABC的面积4r2rr，得r1，于是内切圆的方程为(x1)2(y1)21x2y22x2y1，由(x1)210x2.设P(x，y)，那么|PA|2|PB|2|PC|2x2(y3)2(x4)2y2x2y23(x2y2)8x6y253(2x2y1)8x6y25222x，那么当x0时，|PA
11、|2|PB|2|PC|2取最大值22，当x2时取最小值为18.19【解】设动点M(x，y)，A(0，b)，Q(a，0)，因为P(3，0)，所以(3，b)，(a，b)，(xa，y)因为0，所以(3，b)(a，b)0，即3ab20.因为2，所以(xa，y)2(a，b)，即x3a，y2b.由，得y24x.所以动点M的轨迹方程为y24x.20【解】如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为(，)，线段MN的中点坐标为(，)因为平行四边形的对角线互相平分，所以，从而由N(x3，y4)在圆上，得(x3)2(y4)24.因此所求P点的轨迹方程为(x3)2(y4)24，但应除去两点：(
12、，)和(，)21导学号：22280028【解】作CMAB交PQ于M，则CM是两圆的内公切线，得|MC|MQ|，|MC|MP|，即M为PQ的中点，设M(x，y)，AC的中点为O1，BC的中点为O2，由平面几何知识知O1MO290，则|O1M|2|O2M|2|O1O2|2.由于A(3，0)，C(x，0)，B(3，0)，又O1为AC中点，O2为BC中点，则有O1(，0)，O2(，0)，则有(x)2y2(x)2y2()2，化简得x24y29.又点C在线段AB上，且AC，BC是圆的直径，故3x3.即所求轨迹方程为x24y29(3x3)22【解】设P(x，y)，因为A，B分别是直线yx和yx上的点，故可设A(x1，x1)，B(x2，x2)，又|，所以(x1x2)2(x1x2)220，因为，所以有即代入得：y2x220，即轨迹C的方程为1.