1、2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练数学（文科）【试卷综析】本卷以考纲为指导，重点考查运用知识分析问题的方法和解决问题的能力，避免刻板、繁难和偏怪试题，能检测出考生已有的和潜在的学习能力，突出能力立意，侧重于考查理解和应用，对思维能力，运算能力，空间想象能力实践能力和创新意识都全面兼顾，很好的把握知识的深度和难度，结构合理，是一份水平很高的模拟试题.第卷 选择题（共50分）一、选择题（510=50分）1.若，则下列不等式中成立的是（A） （B） （C） （D）【知识点】不等式的基本性质；不等式成立的条件；特殊值法.【答案解析】 C 解析 ：解：因为，令可以排除A,B
2、,D三项，B选项为正确答案.【思路点拨】比较两个实数的大小时，可以利用赋值法以达到快速解题的目的.2.已知平面向量，且，则 （A） （B） （C） （D）【知识点】两个向量平行的充要条件；实数与向量的积；向量的加法.【答案解析】 B 解析 ：解：因为,所以根据两向量平行的充要条件得,解得.,答案D正确.【思路点拨】两个向量平行的充要条件的坐标形式为,要与两个向量垂直的充要条件的坐标形式区分开.3.在等差数列中，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35【知识点】等差数列的性质;等差中项的性质.【答案解析】 C 解析 ：解：因为为等差数列，则 ,解得.,答案C正确.【思路点拨】当数列是
3、等差数列时,若,则. 4.执行如图所示的算法框图，则输出的S值是 A1 B. C. D4【知识点】程序框图的应用.【答案解析】 D 解析 ：解：,;,结束循环,输出的值是,答案是D.【思路点拨】先算出前几项S,然后找出周期为4,进而得到答案.【典型总结】解决程序框图要注意几个变量:(1)记数变量:用来记录某个事件发生的次数,如i=i+1.(2)累加变量:用来计算数据之和,如S=S+i.(3)累乘变量:用来计算数据之积,如p=pi.12正视图侧视图俯视图21115.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）【知识点】三视图转化为几何体；三棱锥体积的计算.【答案解
4、析】 A 解析 ：解：由三视图可知几何体为三棱锥A-BCD,底面BCD是以D为直角的等腰直角三角形，腰长是BD=,高AD=2;所以体积,则答案A正确.【思路点拨】把三视图转化为对应的几何体是本题的关键,再由体积公式求的即可.6“|x|2”是“x2x60的解集是x|0x0，前n项和为Sn，a2a345，a1a518.（）求数列an的通项公式；（）令bn (nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由【知识点】等差数列的定义 ；等差中项的性质；等差数列的通项公式.【答案解析】（I）an4n3 (nN*)(2) 存在一个非零常数c，使数列bn也为
5、等差数列.解析：解(1)由题意知，an是等差数列，且公差d0，则由得解得an4n3 (nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列【思路点拨】 (1)依据等差中项的性质找到已知条件下的关系a2a345，a1a518.利用等差概念求出首项及公差、列出通项公式. (2)根据已知条件化简，因为等差通项为一次函数，确定c值为，说明存在.18. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.（）设M
6、是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；（）求四棱锥PABCD的体积【知识点】面面垂直的判定定理、性质定理；勾股定理；梯形的面积公式；锥体的体积公式.【答案解析】(1)证明在ABD中，AD4，BD8，AB4，AD2BD2AB2.ADBD.又面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，BD面ABCD，BD面PAD.又BD面BDM，面MBD面PAD.(2)解过P作POAD，面PAD面ABCD，PO面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形，PO2.在底面四边形ABCD中，ABDC，AB2DC，四边形ABCD为梯形在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形的高S四
7、边形ABCD24.VPABCD24216.【思路点拨】证面面垂直可依据条件找出一个平面过另一个平面的垂线来证明，根据边长的关系计算出BD垂直于AD，PO为等边三角形的高、垂直于AD，两平面相互垂直垂直于交线的直线垂直于另一个平面.证明PO为棱锥的高，利用公式求出体积.19（本小题满分12分）某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256（）画出表中数据的散点图；（）求出y对x的线性回归方程；（）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考：方程ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组
8、数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数.【知识点】线性回归方程；作图；利用公式求参数.【答案解析】(1)作出的散点图如图所示(2)yx2. (3) 广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元解析：解：(1)作出的散点图如图所示(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表序号xyx2xy11121122228456334291264456162241013830418易得，所以b，ab2.故y对x的线性回归方程为yx2.(3)当x9时，y92129.4.故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元【思路点拨】（）依据表格数据对应坐标系
9、的点作出散点图，()求出x的平均值，y的平均值，代入系数公式求出b、a的值，代入方程，（）利用回归方程求出相应值.20（本小题满分13分）已知椭圆经过点（）求椭圆的方程及其离心率；（）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，当的平分线为 时，求直线的斜率【知识点】椭圆的方程；离心率公式；椭圆的性质；待定系数法；直线的斜率公式.【答案解析】（），（）解析：解：（）把点代入，可得故椭圆的方程为，椭圆的离心率为4分（）由（）知：当的平分线为时，由和知：轴记的斜率分别为所以，的斜率满足6分设直线方程为，代入椭圆方程并整理可得， 设，则 又，则，8分 所以= 11分即 13分【思路点拨】代入法求a
10、，利用公式求离心率，求出右焦点，找出斜率的关系，利用待定系数设点不求点的方法求出k.21. （本小题满分14分）已知函数（）若曲线在与处的切线相互平行，求实数的值 .（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.（）设函数的图像与函数的图像交于P、Q两点，过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交、于点M、N，判断 在点M处的切线与在点N处的切线是否平行，并证明你的结论.【知识点】函数的导数；求导公式；函数的增减性与导数度的关系；反证法.【答案解析】（）解：() （）在点M处的切线与在点N处的切线不可能平行.解析：解：（），依题意，解之，() 依题意，恒成立，（）假设有可能平行，则存在使，=,=不妨设，这与存在,故在点M处的切线与在点N处的切线不可能平行.【思路点拨】（）导数与切线的关系求出a.()在定义域下依据函数的增减性与导数的关系求恒成立，求出a.（）利用反证法证明存在性问题.