1、各地解析分类汇编（二）系列: 导 数 31.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】 (本题满分14分)（1）证明不等式：（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。【答案】解：（1）令，则g(x)在上单调递减，即g(x)0时，易得恒成立，10分令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1x）,； 12分由（1）得：当时，；当时，不大于；当x=0时，bR，综上： 14分2.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】（本题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围.【答案】-2分（）
2、当时，的变化情况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是6分（）由于，显然时，此时对定义域内的任意不是恒成立的， -9分当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，实数的取值范围是.-14分3.【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】(本小题满分14分) 设函数.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.【答案】(I)函数的定义域为. 分当时，.分由得.，随变化如下表:0极小值由上
3、表可知，没有极大值. 分（II）由题意，.令得，.分若，由得；由得.分若， 当时，或，；，.当时，.当时，或，；，.综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调减区间是,当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.分() 当时，.，.，.分由题意，恒成立.令，且在上单调递增，因此，而是正整数，故，所以，时，存在，时，对所有满足题意.分4.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】（本小题满分18分）已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；()若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.【答案】（）的定义域
4、为， 当时， 10+极小 （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.由（）可知当，即时，在上单调递减，综上讨论可得所求的取值范围是：或. 5.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值； (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.【答案】解:(1) 1分时,取得极值, 2分故解得经检验符合题意. 3分（2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时,于是在上单调递增; 当时,
5、于是在上单调递减.6分依题意有, 解得, 8分(3) 的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去), 当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. 为在上的最大值. ,故(当且仅当时,等号成立) 对任意正整数,取得, 10分. 故. 12分（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，成立，则时，有.做差比较：构建函数，则，单调递减，.取，即，亦即，故时，有，不等式成立.综上可知，对任意的正整数,不等式都成立. -12分6.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数
6、的取值范围【答案】解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有（）由（）得由及令令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需故的取值范围是7.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】（满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围【答案】解：（1）函数的定义域为，1分， 2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：， 6分令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增， 8分故在区间内恰有两个相异实根 10分即解得：综上所述，的取值范围是 12分方法2：， 6
7、分即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减8分，又，故在区间内恰有两个相异实根 10分即综上所述，的取值范围是 12分8.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】（本题12分）已知函数（I）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（II）设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式：中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.【答案】解：（1）由得，对任意恒成立，即，对任意恒成立，又x-30恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a0)上的最小值；（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1，x2（xl 1n2，求实数a的取值范围【答案】