1、山和材唰川崎 2019-2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高二年级数学试题卷（理科）注意事项：本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交田。选择题（本大题 12 个小题，每小题3 分，共36 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后1.已知平面和直线，b，若II，则“bi”是“b J_”的A.必要不充分条件巳充分必要条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2.如图，6.ABC 的斜二测直观图为
2、等腰 Rt6.A BC，其中 A 8 2，则6.ABC的面积为11 A.2 B.4C.2/iD.4/i3.已知两条不同的直线 l,m和两个不同的平面，有如下命题：若 le，mC，lll，ml，则矿；若 le，lll，n m，则 lllm;若4，lJ_，则le其中正确的命题个数为A.OC.2D.3B.I4.已知空间直角坐标系 0-xyz 中有一点 A（斗，1,2），点B是平面 xOy 内的直线 X+y=I 上的动点，则A,B 两点的最短距离是A./6 c 子D 手B.35.当圆x2+y2+2x+2ky+2k2=0 的面积最大时，圆心坐标是A.(0,-l)B.(-l,0)C.(l,-1)6.一个棱
3、锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为D:(-1,I)4l4lL叫十叶。3、SHER、url4lL 41叫句3、tHEA、正U正视图侧视图俯视图A.48+12/iC.36+12./2D.36+24./2B.18+24/i芜湖市高二数学（理科）试题卷第1页（共4页）7.与直线 x-y-4=0 和困x2+y2+2x-2y=0 都相切的半径最小的圆的方程 是A.(x+l)2+(y+l)2=2C.(X-1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y+l)2=4 D.(X+1)2+(y+l)2=48.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以
4、解决，如：（x ）2+(y-b)2 可以转化为平面上点 M(x,y）与点N（，b）的距离结合上述观点，可得J(x)=/x2+4x+20+/x2+2x+10的最小值为A.jsB.5./iC.4D.89.已知直线l方程为J(x,y)=0，只（x,y，）和 P2(xi,Y2）分别为直线l上和l外的点，则方程 f(x,y)-f(x,y,)-f(x2,Y2)=0 表示B.与l重合的直线A.过点P，且与l垂直的直线c.过点 P2 且与l平行的直线D.不过点 Pi，但与l平行的直线10.如图，在正方体 ABCD-A1 B1 C1D1 中，点F是线段 BC，上的动点，则下列说法错误的是A.无论点F在 BC，上
5、怎么移动，异面直线 A,F与 CD 所成角都不可能是30。B.元论点F在 BC，上怎么移动，都有 A1F.lB,D C.当点F移动至 BC，中点时，才有 A,F与 B1 D 相交于一点，记A.为点E且一2EF D.当点F移动至 BC，中点时，直线 A,F与平面 BDC，所成角最大且为6011.已知一个正方体的各顶点都在同 一球面上，现用 一个平面去截这个球和正方体，得到的截面图形恰好是一个圆及内接正三角形，若此正三角形的边长为a，则这个球的表面积为A 卡2B.31T2 C.61T2 D 卡2.x+y-2:s;O,12.已知 x,y 满走到束条件Jx-2y-2剖，若2川 y+k 泣。恒成立，则直
6、线 2x+y+k=0被圆L2x-y+20(X-l)2+(J-2)2=25截得的弦长的最大值为A.10B.2/5C.4/5D.3/5芜湖市高二数学（理科）试题卷第2页（共4 页）二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷相应题号后的横线上13.已知命题 p：点 M(1,2）在不等式 x 寸 mO 表示的区域内，命题 q：直线 2x-y+m=0与直线附y-1=0 相交，若命题p八q为其命题，则实数m的取值范围是14.经过点（-4,3），且在z轴上的截距是在 y 轴上的截距 2 倍的直线方程为15.如图，四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C1 D
7、1 的底面 ABCD 是平行四边形，且AB=1,BC=2,LABC=60。，E为叫中点，以土平面A仰，若早 R、，JC1DE=A1 E，则异面直线 AE与A1 D 所成角的余弦值.I.!卜、气川一斗：.）D16.已知ABCD 是矩形，E为 BC 上一点，AB=I,BC=3,BE=2，将飞.1”ni.兰!:,.ABE 和 t:,.DCE 同时绕 AD 所在的直线l旋转一周，则所得旋转 体的体积是一17.已知困 M:(x-1-c侃。）2+(y-2-sin0)2=1，直线 l:kx-y-k+2=0，下面五个命题：对任J志实放k与0，使得直线l和囚M有公共点；存在实数k与0，直线l和圆M相切；存在实数
8、k与0，直线l和困M相离；对任意实数k，必存在实数0，使得直线I与和困M相切；对任意实数0，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三、解答题（本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）18（本小题满分6分）己知点 A(5,-l),B(l,1),C(2,m).:1）若 A,B,C 三点共线，求实数川的值；(2）若！：，.ABC为直角三角形，求实数m的值19.（本小题油分 6分）某个几何体的三视图如因所示（单位：,n)(1）求该兀何体的表面积（结果保留7T)(2）求该几何体的体积（结果保留作）主视图2-俯视图芜湖市高二数学（理科
9、）试题卷第3页（共4页）20.（本小题满分6 分）已知直线11;ax+3y+1=0,12:x+（2)y 0.(1）若 l,.l l2，求实数的值；(2）当 1,II l2 时，求直线 l，与 l2 之间的距离21.（本小题满分8分）如图，在三棱锥 D-ABC 中，DA=DB=DC,D 在底面 ABC 上的射影E在 AC 上，DF.LAB 于F.(1）求证：平面 DAB.l平面 DEF;(2）在剧C=LADC=f，求直线M与平面则所成角的正弦值D B 22.（本小题满分 8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3），直线 l:y=2x-4，圆 C:x2+y2-6x-4y+b=0.(1）
10、求 b 的取值范围，并求出圆心坐标；(2）当圆C的半径为1，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(3）有一动圆 M 的半径为1，圆心在 l 上，若动圆 M 上存在点 N，使 INAI=INO l，求圆心 M的横坐标的取值范围23.（本小题满分IO分）如图，在三棱柱中 ABC-A 1 B1 Q中，P,Q 分别是 AA 1,A 1C1 的中点(l）设棱 BB 1 的中点为D，证明：C,DII 平面 PQB,;(2）若 AB=2,AC=AA,=AC1=4,LAA 1 B1=60。，且平面AA 1C1C.1 平面 AA,B,B.(i）求三棱柱 ABC-A1 B 1 矶的体积 V;(ii）求二面角 Q-P
11、B,-A，的余弦值芜湖市高二数学（理科）试题卷第4页（共4 页）c.B,勘h除非高 二 年 级 数 学 试 卷 参 考 答 案（理 科）一、选 择 题（每 小 题 分，共 分）题 号答 案二、填 空 题（每 小 题 分，共 分）（，）（，）或 槡 三、解 答 题（本 小 题 满 分 分）解：（），三 点 共 线，即 （），解 得 分 （），若 ，则（）（），若 ，则（）（），若 ，则（）（），故 ，分 （本 小 题 满 分 分）解：由 三 视 图 可 知 该 几 何 体 的 下 半 部 分 是 棱 长 为 的 正 方 体，上 半 部 分 是 半 径 为 的 半球 分 （）几 何 体 的 表 面
12、 积 为 （）（）分 （）几 何 体 的 体 积 为 （）（）分 （本 小 题 满 分 分）解：（）由 知 （），解 得 ；分 （）当 时，有（）（）解 得 ，分 ：，：，即 ，距 离 为 槡 槡 分 ）页共（页第案答卷试）科理（学数二高市湖芜（本 小 题 满 分 分）解：（）证 明：因 为，所 以 平 面 从 而 平 面 平 面 分 （）在 中 过 作 的 垂 线，垂 足 由（）知 平 面，即 所 求 线 面 角由 是 中 点，得 设 ，则 ，因 为 ，则 槡 ，槡，槡，槡 所 以 所 求 线 面 角 的 正 弦 值 为 槡 分 （本 小 题 满 分 分）解：（）化 为（）（）由 得 ，的
13、取 值 范 围 为（，），圆 心 坐 标 为（，）分（）由（）知 圆 的 圆 心 的 坐 标 为（，），当 半 径 为 时，圆 的 方 程 为：（）（）将（，）代 入（）（）得（）（），（，）在 圆 外，设 所 求 圆 的 切 线 方 程 为 ，即 ，槡 槡 （）或 者 所 求 圆 的 切 线 方 程 为：或 者 即 或 分 （）圆 的 圆 心 在 直 线：上，所 以，设 圆 心（，），又 半 径 为，则 圆 的 方 程 为：（）（），又 ，点 在 的 中 垂 线 上，的 中 点（，）得 直 线：点 应 该 既 在 圆 上 又 在 直 线 上，即：圆 和 直 线 有 公 共 点 ，综 上 所 述，的 取 值 范 围 为：，分 （本 小 题 满 分 分）解：（）证 明：连 接，是 中 点，是 中 点，可 由 棱 柱 的 性 质 知，且 ；四 边 形 是 平 行 四 边 形，分 别 是，的 中 点，平 面 平 面 平 面，平 面 分 （）（）槡 ，平 面 平 面 且，平 面）页共（页第案答卷试）科理（学数二高市湖芜 ，；分 （）在 面 内 作 于 点，在 面 内作 于 点，连 接 平 面 平 面，平 面，是 二 面 角 的 平 面 角，在 中，槡 ，槡，设 二 面 角 的 大 小 为，则 ，槡 分 ）页共（页第案答卷试）科理（学数二高市湖芜