1、Office组件之word20072.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOAFFS情景引入W=|F|S|cos 数量积的定义规定：（2）两向量的数量积是一个数量,不是向量。注意已知两个非零向量a 和b，它们的夹角为，我们把数量叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b，即（1）a b不能写成ab，不能省.，过点B作则的数量是|b|cos（不是向量）OABbaB1|a|cos叫 向量a在b 方向上的投影向量在方向上的投影a b的几何意义：数量积a b等于a的长度|a|与b在a的方向上投影|b|c
2、os的乘积。为锐角时，|b|cos0为钝角时，|b|cos0为直角时，|b|cos=0数量积的几何意义OABbaB1B1OABbaOABba例题讲解例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角求:(1)a b（2）a在b上的投影（3）b在a上的投影数量积的性质：（3）设a，b都是非零向量，则：（1）aba b=0（4）|a b|a|b|（2）当a 与b 同向时，a b=当a 与b 反向时，|a|b|，a b=|a|b|判断垂直的又一条件求模的方法求角特别地:类比数量积得运算律:在实数中在向量运算中交换律:ab=ba ()结合律：(ab)c=a(bc)()()分配律：(a+b)c=ab+bc ()消去律:ab=bc(b0)a=c()数量积的运算律数量积的运算律已知向量a、b、c和实数，则:例2.已知向量a，b,求证下列各式例题讲解证明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba2b2.向量的数量积运算类似于多项式运算例题讲解例题讲解1、一个意义4、四条性质小结2、两个定义（数量积、投影)3、三个运算律向量a、b、a+b在c上的射影的数量分别是OM、MN、ON,证明运算律(3)则：(a+b)c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=ac+bc.ONMa+bbac
