1、12020 年高三学年第四次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BCABCDACABCD二、填空题：13.214.72515.2516.32三、解答题17.(本题满分 12 分)（1）设数列 na的公差为 d3a 是1a 和9a 的等比中项2319aa a.1 分2121 1 8dd 0d（舍）或1d，5 分1(1)1(1)1naandnn .6 分(2)112nnbnn-7 分11121nTnn-12 分18.(本题满分 12 分)（1）证明:平面 PAD 平面 ABCD,平面 PAD 平面 ABCDAD,AB 平面 ABCD,ABA
2、D,AB 平面 PAD,.2 分又 PD 平面 PAD ABPD,又 PAPD,且 PA 平面 PAB,AB 平面 PAB,PAABA,PD 平面 PAB,.4 分又 PD 平面 PCD,2平面 PAB 平面 PCD.5 分(2)取 AD 中点O,连结,PO NO,取 PD 中点 M,连结OM,由（1）知 AB 平面 PAD，PA 平面 PAD,ABPAAPB即为直线 PB 和平面 PAD 所成的角，=45APB,又2PAPD，PAPD2,2 2ABAD O 为 AD 中点，POAD，且平面 PAD 平面 ABCD,平面 PAD 平面=ABCD AD,PO 平面 PAD,PO 平面 ABCD,
3、ON 平面 ABCD,POON,222PNONPO,且2,2ONPO6PN.8 分 O、M 分别为 AD、PD 中点，/OMPA,又 PAPD OMPD平面 PAD 平面=ABCD AD,CD 平面 ABCD,CDAD CD 平面 PAD,OM 平面 PAD,CDOM,且CD 平面 PCDPD 平面 PCD,CDPDD,OM 平面 PCD，且1OM/ONCD,CD 平面 PCD,ON 平面 PCD,点O 与点 N 到平面 PCD距离相等,设点 N 到平面 PCD 距离为 d，则1d，.11分直线 PN 与平面 PCD所成角为，则16sin66dPN.12 分19.(本题满分 12 分)（1）8
4、,2.5xy，61157iiix y，120nx y.-621514iix，2384nx-3 分37130b-5 分329130aybx，-7 分3729130130yx-8 分（2）当16x 时，代入回归方程621130y(万盒)47769（盒）-10 分当研发费用为 16000000 时，销售量为 47769 盒.-12 分20.(本题满分 12 分)(1)24xy-4 分(2)直线 AM 的斜率不存在不成立，设 AM 斜率为k 且0k，则直线 AN 的斜率为1k，设 M、N 坐标分别为11,x y、22,xy(2,1)A，直线 AM 的方程为1(2)yk x 则21(2)4yk xxy
5、得244(21)0 xkxk，6 分则124(21)xk，12(21)xk直线 AN 的方程为11(2)yxk ，同理可得222(1)xk.9 分1212(2)(2)d dxx 10 分2=2(21)(2)2(1)(2)kk 4416kk12d d 为定值16.12 分21.(本题满分 12 分)(1)设切点为00,yx,则1ee20 ax,2020e)1(ee0 xaxx,2 分消 a 得0eee2x000 xx,令2eee)(xxxxh,得xxxhe)(,所以)(xh在区间,0单调递增,且0)2(h,4又因为当0 x时,0)(xh,所以20 x,得1a.5 分(2)()()b f xxg
6、x即()xb exx ln1 1xx 即xbeln1xxx 即ln1(0)exxxbxx令ln1()(0)exxxF xxx，则原问题等价于max()bF x.7 分()F x 21(1)e(1)e(ln1)(e)xxxxxxxxx2(1)(ln)exxxxx，令()ln(0)xxx x，则1()10 xx，所以函数()x在(0,)上单调递增，.8 分因为11()10ee，(1)10，所以存在01(,1)ex，使得000()ln0 xxx，所以当00 xx时，()0 x，()0F x；当0 xx时，()0 x，()0F x，所以()F x 在0(0,)x上单调递增，在0(,)x 上单调递减，.
7、10 分所以000max00ln1()()1exxxF xF xx，所以1b，故 b 的取值范围为1,).12 分22.(本题满分 10 分)（1）22:4sin4C pxyy-1 分将33212xtyt （t 为参数）代入224xyy得到2530tt-3 分12125PAPBtttt-5 分（2）1213ABtt-7 分圆心到直线的距离为32d-8 分543913221dABS MAB-10 分23.(本题满分 10 分)(1)因为131kx,所以3131kxk,得131 k,2k,此时3131 k,所以2k.3 分问题转化为存在 x,使得axx2313成立,因为1)23(132313xxxx,当31x时等号成立,所以1a.5 分(2)由(1)知23)(xxf,3112233112233422323yyxyyxxx,因为,137y所以,34312y于是,231 y8 分所以)(xf92423311223yyx.10 分