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2015人教A版数学(理)总复习课时演练 第2章 第5节 对数与对数函数WORD版含解析.doc

1、第二章第五节1(2012天津高考)已知a21.2,b0.8,c2log5 2,则a,b,c的大小关系为()AcbaBcabCbacDbc2,b0.820.8,所以1b2a,又c2log5 2log5 41,所以cb1时,f(x)ln(x1),又f(x)的图象关于x1对称,故选B.4(2014唐山模拟)下列区间中,函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(,1BCD1,2)解析:选D方法一:当2x1,即x1时,f(x)|ln(2x)|ln(2x),此时函数f(x)在(,1上单调递减当02x1,即1x0的解集是()AB(2,)C(2,)D(2,)解析:选C定义在R上的偶函数f(x)在0

2、,)上是增函数,由于f0,则f0,由f(x)0可得x,或x0等价于log x,或log xlog ,或log xlog ,所以0x2,故选C.8(2014湖北重点中学统考),x(sin )log cos ,y(cos )log sin ,则x与y的大小关系为()AxyBx0,a,则log a_.解析:3a,log alog ,log alog2,log a3.10若loga(a21)loga 2a1,又loga(a21)0,0a1,又loga(a21)loga 2a且a1.所以ab1;ba1;ab1;ba0,且a1)求证:(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧;(2)函数f(x)图象上任意两点连

3、线的斜率都大于0.证明:(1)由ax10得ax1,当a1时,x0,函数f(x)的定义域为(0,),此时函数f(x)的图象在y轴右侧;当0a1时,x0,函数f(x)的定义域为(,0),此时函数f(x)的图象在y轴左侧函数f(x)的图象在y轴的一侧(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意两点,且x11时,由(1)知0x1x2,1a,011.01.y1y20,又x1x20;当0a1时,由(1)知x1x21,110,1.y1y20.又x1x20.函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.1(2014长沙模拟)已知f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)lg x设a

4、f,bf,cf,则()AabcBbacCcbaDcab解析:选D已知f(x)是周期为2的奇函数,当0x0,bffflg 0,cfflg lg ,所以0lg lg .所以ca0的解集是(1,),由10,可得2xa,故xlog2 a,由log2 a1得a2.4设ab1,c;acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是_解析:由ab1,c0得,;幂函数yxc(c0)是减函数,所以acbc,所以logb(ac)loga(ac)loga(bc),均正确5已知函数f(x)loga ,(a0,且a1)(1)求函数的定义域,并证明:f(x)loga 在定义域上是奇函数;(2)对于x2,6,f(x)loga

5、loga 恒成立,求m的取值范围解:(1)由0,解得x1,函数的定义域为(,1)(1,)当x(,1)(1,)时,f(x)loga loga loga 1loga f(x),f(x)loga 在定义域上是奇函数(2)由x2,6时,f(x)loga loga 恒成立,当a1时,0对x2,6恒成立0m(x1)(7x)在x2,6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216x2,6则g(x)在x2,3时为增函数,在x3,6时为减函数又g(2)14,g(6)7,g(x)ming(6)7,0m7.当0a1时,(x1)(7x)在x2,6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216,x2,6由知当x3时,g(x)max16.m16.综上m的取值范围为(0,7)(16,)

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