1、 2020-2021 年度（下）双鸭山一中高一期末 数学答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分CCBDAB CBDAAB 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.90 14、2 153,416、4 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)2 6;(2)6618.【答案】（1）37，（2）1049，（3）11a 或18【解析】试题分析：针对甲有 7 种情况，康复时间不少于 14 天有 3 种情况，概率为 37；如果25a，甲、乙随机各取一人有 49 种情况，用列举法列出甲的康复时间比乙的康复时间长的情况有
2、10 种，概率为 1049，由于A 组数据为 10，11，12，13，14，15，16；B 组数据调整为 a，12，13，14，15，16，17，或 12，13，14，15，16，17，a，由于A，B 两组病人康复时间的方差相等，即波动相同，所以11a 或18.试题解析：(1)甲有 7 种取法，康复时间不少于 14 天的有 3 种取法，所以概率37P；(2)如果25a，从A，B 两组随机各选 1 人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙共有 49 种取法，甲的康复时间比乙的康复时间长的列举如下：（13，12），（14，12），（14，13），（15，12），（15，13），(15,14)
3、,（16，12）（16，13）,（16，15）,(16,14)有 10 种取法，所以概率1049P.(3)把 B 组数据调整为 a，12，13，14，15，16，17，或 12，13，14，15，16，17，a，可见当11a 或18a 时，与 A 组数据方差相等.(可利用方差公式加以证明，但本题不需要)考点：1、古典概型；2、样本的方差(2)33可证CMP为所求的二面角的平面角20.解:(1)由 a2=b2+c2-2bccos A,得 b2+c2+bc=37,又 3b-2c=6,所以 19b2-48b-112=0,解得 b=4(负值舍去).(2)由(1)知,b=4,c=3,在ABD 中,=,在
4、ACD 中,=,又 sinADB=sinADC,所以=,即 BD=.在ABC 中,cos B=,所以 sin B=,所以 SABD=ABBDsin B=3=.21.【答案】（1）证明见解析；（2）22【分析】（1）由线面平行性质得1/EF BC，再根据对角线互相平分可证；（2）连接1B C，1B E，通过证明1B C 平面11PA B，可得1B PC为直线 PC 与平面11PA B 所成的角，即可得证.【详解】（1）连接1BC，因为/EF平面11BCC B，平面1ABC平面111BCC BBCEF，平面 ABC1，所以1/EF BC，由 F 为线段1AC 的中点，可知 E 为线段 AB 的中点
5、，又 E 为线段 PC 的中点，所以四边形 APBC 为平行四边形（2）如图，连接1B C，1B E，由（1）及 ABC 是边长为 2 的等边三角形可知，平行四边形 APBC 为菱形，且 PCAB，2 3PC 易知四边形11ABB A 为菱形，又123A AB，12AA，所以1B EAB，13B E 又1PCB EE，所以 AB 平面1PB C，所以1ABB C因为11/A BAB，所以111A BB C因为1B EAB，平面11AA B B 平面 ABC，平面11AA B B平面 ABCAB，所以1B E 平面 ABC，所以1B EPC，又 E 为 PC 的中点，12PCB E，2021 0
6、6 NO.2（2）姓名:教师寄语：成功青睐于一直刻苦努力有准备的人所以11B CPB，11BCPB，又1111A BPBB，所以1B C 平面11PA B，故1B PC为直线 PC 与平面11PA B 所成的角易知14B PC，故12sin2B PC故直线 PC 与平面11PA B 所成角的正弦值为22【点睛】关键点睛：解决本题的关键是正确理解线面角的定义，作出恰当的辅助角，找到正确的线面角.22.【答案】（1）613（2）甲组研发新药的贡献效益依次为 5，5，5，1，1，5，5，5，1，5，1，5，5，1，5.则甲组贡献经济效益金的平均值15054531515X（万元）.乙组研发新药的贡献效
7、益依次为 5，1，5，5，1，5，5，1，5，1，1，5，1，5，5.则乙组贡献经济效益金的平均值45639132.615155X3（万元）.(3)甲组获得奖金额依次为 1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1（千元），甲组获得资金的平均值102153X 2（千元），甲组获得资金的方差2221222=110+05=15339XS2.乙组获得奖金额依次为 1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1（千元）乙组获得奖金的平均值93155X 4（千元），乙组获得奖金的方差22213361906155525XS 4.从而可以确定 XX13；但422XXSS2，综上所述，从所得数据看，甲组的研发水平应高于乙组研发水平.