1、22.4均值不等式及其应用第1课时均值不等式内容标准学科素养1.探索并了解均值不等式的证明过程直观想象逻辑推理2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小3.能初步运用均值不等式证明简单的不等式.授课提示：对应学生用书第33页教材提炼知识点均值不等式1.给定两个正数a，b，数称为a，b的算术平均值，数称为a，b的几何平均值2如果a，b都是正数，那么，当且仅当ab时，等号成立3几何意义：所有周长一定的矩形中，正方形的面积最大自主检测1a，bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab|Ba2b22|ab|Ca2b22|ab|Da2b22|ab|答案：A2若a，bR且ab0，则下列
2、不等式中恒成立的是()Aa2b22abBab2C.D.2答案：D3若x0，y0且xy4，则下列不等式中恒成立的是()A.B.1C.2D.1答案：B授课提示：对应学生用书第33页探究一用均值不等式判断不等式的成立例1有下列式子：a212a；2；2；x21，其中正确的个数是()A0B1C2D3解析a22a1(a1)20，a212a，故不正确；对于，当x0时，x2(当且仅当x1时取“”)；当x0时，x2(当且仅当x1时取“”)，正确；对于，若ab1，则22，故不正确；对于，x2x2111(当且仅当x0时取“”)，故正确选C.答案C利用均值不等式比较实数大小的注意事项(1)利用均值不等式比较大小，常常
3、要注意观察其形式(和与积)，同时要注意结合函数的性质(单调性)(2)利用均值不等式时，一定要注意条件是否满足a0，b0.设Ma(2a3)，Nx(43x)，则M，N的大小关系为()AMNBMNCMNDMN解析：Maa224，Nx(43x)3x(43x)24.MN.答案：A探究二用均值不等式证明不等式例2(1)证明不等式a2b2c2abbcca.证明a2b22abb2c22bcc2a22ac.2(a2b2c2)2(abbcca)(当且仅当abc取等号)a2b2c2abbcca.(2)已知a0，b0，c0，求证：abc.证明a0，b0，c0，0，0，0.则22c，2b，2a.由不等式的性质知，22(
4、abc)，abc.利用均值不等式证明不等式的注意事项(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知” (2)注意事项：多次使用均值不等式时，要注意等号能否成立；累加法是不等式证明中的一种常用方法，在证明不等式时注意使用条件；对不能直接使用均值不等式的证明可重新组合，形成均值不等式模型再使用.授课提示：对应学生用书第34页一、千变万化，不离其宗均值不等式的几种常见变形及结论(1)ab2(a0，b0)；(2)ab(a，bR)；(3)ab2，(a，bR)；(4)2(ab0)；(5)a2(a0，k0)；(6) (a，b都是正实数)典例已知a，b，cR，abc1，求证：1.证明，1.故原不等式成立二、忽视均值不等式的条件典例设yx，求y的取值范围解析当x0时，yx22.当且仅当x，即x1时取“”当x0时，yx(x)(x)2(x)2.当且仅当x时，即x1时取“”y的取值范围为y|y2或y2.
