1、真题汇编-不等式学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若，则()A. B. C. D. 2. 已知a，若对任意，则()A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知函数，则不等式的解集是()A. B. C. D. 4. 下列函数中最小值为4的是()A. B. C. D. 5. 已知a，且a，若在上恒成立，则()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）6. 若实数x， y满足，则()A. B. C. D. 7. 已知，且，则()A. +B. C. bD. +三、填
2、空题（本大题共4小题，共20.0分）8. 已知，且，则的最小值为_.9. 已知，且，则的最小值为_.10. 已知，则的最小值为_.11. 已知，则的最小值是_.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题取，利用特殊值法可得正确选项【解答】解：取，则：，排除A；，排除B；令，则在上单调递增，又，故C对；，排除故选2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了含绝对值的不等式的解法，不等式恒成立问题，属于中档题.【解答】解：由题知，令，即，做出函数图象，如图所示：考虑，一方面，其最小值在时取到，由图可知，点只能在上，否则处将有，不合题意，
3、故，我们可以取来使上的任意b成立；另一方面，当时，当时，必然存在x使得，不合题意，因此，我们可以取来使得这些上的a成立.综上，3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的解法，指数函数的图象和性质，属于中档题不等式即由于函数和直线的图象都经过点、，数形结合可得结论【解答】解：不等式，即由于函数和直线的图象都经过点、，如图所示：不等式的解集是，故选：4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数最值的求解，涉及了二次函数最值的求解，利用基本不等式求解最值的应用，考查了转化思想，属于中档题利用二次函数的性质求出最值，即可判断选项A，根据基本不等式以及取最值的条件，即可判断选项B，利用基本不等式
4、求出最值，即可判断选项C，利用特殊值验证，即可判断选项【解答】解：对于A，所以函数的最小值为3，故选项A错误；对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，因为，所以等号取不到，所以，故选项B错误；对于C，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为4，故选项C正确；对于D，因为当时，所以函数的最小值不是4，故选项D错误故选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题先由时，不等式恒成立，可得，则至少有一个是小于0的，再按；这三类讨论可得结论.【解答】解：由题意知，时，不等式恒成立，即，可得，则至少有一个是小于0的，若，则，在时恒成立，符
5、合题意；若，若在上恒成立，则大于0的两根必须重合，则，得，矛盾，不符合题意.若，若在时恒成立，则大于0的两根必须重合，则，则，符合题意.综合，成立.故选：6.【答案】BC【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用以及，进行求解.【解答】解：因为，所以，化简得，所以故A错，B对;由，则，故，则，当，时，满足，但此时不成立，故C对，D错.7.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查比较大小，函数性质的应用，基本不等式的应用，属于中档题.利用不等式的性质比较大小，以及基本不等式，结合各选项依次判断即可.【解答】解：因为，且，所以，当且仅当，等号成立，故A正确；由已知得，所以，所以，
6、故B正确；，当且仅当时，等号成立，故C错误；，则，当且仅当时，等号成立，故D正确，故选8.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是应用条件的配凑，属于中档题由已知利用基本不等式即可求解【解答】解：因为，且，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为故答案为：9.【答案】4【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，考查运算转化能力，属于较难题由，利用基本不等式即可求出，注意检验取等号的条件是否成立.【解答】解：，且，则，当且仅当时取等号，解得，结合，a，b为方程的两根，或，取等号，的最小值为4，故答案为10.【答案】【解析】【分析】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，注意两次利用基本不等式取等号的条件同时成立，属于中档题先利用基本不等式得到，再利用基本不等式得到，最后求出两次利用基本不等式取等号时的a，b的值即可【解答】解：，当且仅当且，即时取等号，的最小值为，故答案为：11.【答案】【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，考查转化思想和化简运算能力方法一、由已知求得，代入所求式子，整理后，运用基本不等式可得所求最小值；方法二、由，运用基本不等式，计算可得所求最小值【解答】解：方法一、由，可得，由，可得则，当且仅当，时，等号成立，可得的最小值为；方法二、，故，当且仅当，即，时取得等号，可得的最小值为故答案为：