1、1.2.2集合的运算第1课时交集、并集学习目标：1.理解两个集合交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集(重点、难点)2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用(难点)自 主 预 习探 新 知1交集2并集3交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAAABABAABABB思考：集合的交、并运算中应注意哪些事项？提示(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值的取到与否基础自测1思考
2、辨析(1)两个集合的并集中元素的个数一定大于这两个集合中元素个数之和()(2)1,2,3,40,2,31,2,3,4,0,2,3()(3)若ABCB，则AC.()解析(1).当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个数等于这两个集合中元素个数之和(2).求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性(3).设A0,1，B1，C1,2，则ABCB，但AC，故(3)错答案(1)(2)(3)2设集合A1,3,5,7，Bx|2x5，则AB() 【导学号：60462034】A1,3B3,5C5,7D1,7B集合A与集合B的公共元素有3,5，故AB3,5，
3、故选B.3已知集合Ax|3x4，Bx|2x5，则AB()Ax|3x5Bx|2x4Cx|2x5Dx|3x4B集合Ax|3x4，集合Bx|2x5，ABx|2x4，故选B.4设集合Ax|5x1，Bx|x2，则AB等于_x|x2借助于数轴分别画出集合A，B，如图ABx|x2合 作 探 究攻 重 难求交集(1)已知集合Ax|2x4，Bx|x3或x5，则AB()Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|2x3Dx|x2或x5(2)设集合Ax|1x5，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是()A6B5C4D3思路探究(1)欲求AB，只需将A，B用数轴表示出来，找出它们的公共元素，即得AB.(2)用列举法表示xZ|1x
4、5即可解析(1)Ax|2x4，Bx|x5，如图ABx|2x3(2)Ax|1x5，Z为整数集AZxZ|1x51,2,3,4,5答案(1)C(2)B规律方法求两个集合的交集时，要注意：(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合.(2)若集合中元素个数无限，常借助数轴，把集合表示在数轴上，利用交集的定义求解，这样处理比较形象直观.跟踪训练1若Ax|x21，Bx|x22x30，则AB_. 【导学号：60462035】1Ax|x211,1，Bx|x22x301,3，AB1求并集(1)若集合M1,0,1，集合N0,1,2，则MN()A0,1B1,0,1C0,1,2D1,0,1,2(2)已知集合Px|
5、x3，集合Qx|1x4，则PQ()Ax|1x3Bx|1x4Cx|x4Dx|x1思路探究(1)集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性(2)欲求PQ，只需将P，Q用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合，即得PQ.解析(1)因为M1,0,1，N0,1,2，所以MN1,0,10,1,21,0,1,2(2)Px|x3，Qx|1x4，如图，PQx|x4答案(1)D(2)C规律方法1.若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性2若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值的取舍跟
6、踪训练2已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为_. 【导学号：60462036】5A1,2,3，B2,4,5，AB1,2,3,4,5，AB中元素个数为5.3设集合A，Bx|1x1，则AB()Ax|1x2 BCx|x2Dx|1x2A利用数轴分别画出集合A、集合B.如图ABx|1x2，故选A.并集、交集的运算性质及应用探究问题1设A、B是两个集合，若已知ABA，ABB，由此可分别得到集合A与B具有什么关系？提示：ABAABBAB，即ABA，ABB，AB三者为等价关系2若AB，那么集合A是否可能为空集？提示：因为空集是任何集合的子集，所以集合A有可能为空集3集合x|x22xa0
7、是否可能为空集，如果可能是空集，求出实数a的取值范围，若不可能，说明理由？提示：集合x|x22xa0可能为空集当方程x22xa0的判别式44a0，即a2m1，m2时，满足BA；当B时，若满足BA，则解得2m3，综上所述，m的取值范围是m2m1，m8或2m0.综上所述，m的取值范围是m8.规律方法求集合中含参数问题的两种方法和一个注意点1两种方法(1)借助结论：ABAAB，ABBAB；(2)利用集合的运算性质：化简集合之间的关系，有利于准确了解集合之间的联系2一个注意点集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时，要考虑B的情形，切不可漏掉跟踪训练3已知集合Ax|1x0，满足B
8、CC，求实数a的取值范围. 【导学号：60462038】解(1)Bx|x2，ABx|2x3(2)C，BCCBC，4.所以实数a的取值范围是(4，)当 堂 达 标固 双 基1设集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，则AB()A2,3B0,1C0,1,4D0,1,2,3,4A因为集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，所以AB2,3，故选A.2已知集合Ax|4x3，Bx|1x4，则AB()A(2,3)B4,4C(1,5)D(1,5B集合Ax|4x3，Bx|1x4，AB4x4故选B.3已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N的个数是()A2B3C4D8C由MN1,0,1，得到集合M(MN)，且集合N(MN)，又M1,0，所以元素1N，则集合N可以为1或0,1或1,1或0，1,1，共4个故选C.4已知集合Ax|3x7，Bx|2m1x2m1，若ABA，则实数m的取值范围是_1m3ABA，BA，如图：，1m3.5已知Ax|1x3，Bx|x0或x，求AB，AB. 【导学号：60462039】解Ax|1x3，Bx|x0或x把集合A与B都表示在数轴上，如图ABx|1x3x|x0或xx|1x0或x3；ABx|1x3x|x0或xR.