1、同步测控我夯基,我达标1.某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价( )A.10% B.1% C. D. 解析：设原价为P0，降价后价格为P1，则有P0(1-10%)=P1，即，再设提价x可恢复原价，即P1(1+x)=P0,得x=.答案：D2.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是( )A.增加7.84% B.减少7.84% C.减少9.5% D.不增不减解析：将实际问题中的递增和递减转化为指数式进行计算.设原价格为A,则两年后的价格为A（1+20%）2，在此基础上又过两年后的价格为A（1+20%）2（1-20%）2，即为四年后的价格，
2、求得为0.921 6A，比原价格A减少了，减了多少呢？根据式子=7.84%，得比原来减少了7.84%.故选B.答案：B3.已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.957 6，设质量为1的镭经过x年后，剩留量是y，则y关于x的函数关系是( )A.y=0.9576 B.y=()x C.y=0.9576100x D.y=1-0.0424解析：首先应求出经过一年后放射掉其质量的百分比，然后求得放射一年后剩余原来质量的百分比，再根据x、y的函数应该是指数函数，就可得正确答案.设镭一年放射掉其质量的t%，则有0.957 6=1（1-t%）100.t%=1-（0.957 6）.y=（1-t%）x=0.9
3、57 6.答案：A4.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了( )A.10天 B.15天 C.19天 D.2天解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y=2x，当x=20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半.故选C.答案：C5.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元（其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元），预计该地区自2004年起的2年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加
4、160元，根据以上数据，2005年该地区农民人均收入介于( )A.3 200元-3 400元 B.3 400元-3 600元C.3 600元-3 800元 D.3 800元-4 000元解析：设2005年该地区农民人均收入为y元，则y=1 800（1+6%）2+1 350+16023 686（元）.答案：C6.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：十进制12345678二进制110111001011101111 000观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制数；当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是_.解析：此题考查观察、归纳总结能力.通过观察图表：二进制为1
5、位数时，十进制的最大数为1=21-1；二进制为2位数时，十进制的最大数为3=22-1；二进制为3位数时，十进制的最大数为7=23-1.依次类比，二进制为6位数时，十进制的最大数为26-1.答案：26-17.据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景思路判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%.那么，到2020年，我国的GDP可望为2000年的_倍.解析：如果把我国2000年的GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么1年后，即2001年的GDP为2000年的（1+7.3%）1倍.同理，2002年的GDP为2000年的（1+7.3%）2倍.依次
6、类比，2020年的GDP为2000年的（1+7.3%）20倍.答案：（1+7.3%）208.我们常说的里氏震级M，其计算公式是：M=lgA-lgA0，其中A是被测地震最大的震幅，A0是“标准地震”的振幅，之所以使用标准地震振幅是为了修正测震仪与实际震中距离造成的偏差.一般来讲,5级地震给人的震感已比较明显，但是在2005年3月28日引发印度洋大海啸给人类带来空前灾难的地震，据美国地质勘探局测定为里氏9.0级.你能据里氏震级的计算公式得出那次地震是5级地震振幅的多少倍吗？分析:设里氏5级地震和里氏9级地震的最大振幅分别为A5和A9,则只需要计算.解：由题意,得可得4=lgA9-lgA5.故lg=
7、4,即=104.所以里氏9级地震是里氏5级地震最大振幅的1万倍.由此可见引发印度洋大海啸的地震有多可怕.我综合,我发展9.如图3-4-3所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是( )图3-4-3图3-4-4解析：当时间到一半时，漏斗中液面下落的距离不到一半.答案：B10.图3-4-5所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系：y=at，有以下叙述，其中正确的是( )图3-4-5这个指数函数的底数为2 第5个月时，浮萍面积就
8、会超过30 m2 浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月 浮萍每月增加的面积都相等 若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1+t2=t3A. B. C. D.解析：由图形得函数解析式应为y=2x（x0）.答案：D11.如图3-4-6，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-nt，那么桶2中水就是y2=a-ae-nt.假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，则再过_分钟桶1中的水只有.图3-4-6)解析：根据“过5分钟时桶1和桶2的水相等”得出e-n，再根据ae-nx,求x.答案：1512.有浓度为a%的酒精一满瓶共m升，每
9、次倒出n升，再用水加满，一共倒了10次，则加了10次水后瓶中的酒精浓度是_.解析：本题考查指数函数的应用.第一次加满水时，瓶中酒精的浓度为（1）a%，第二次加满水时，瓶中酒精的浓度为（1）（1）a%=（1）2a%，依次可得第n次加满水时，瓶中酒精的浓度为（1）na%.答案：（1）10a%13.某种细菌每隔两小时分裂一次（每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计），研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f（t）.（1）写出函数y=f（t）的定义域和值域；（2）画出y=f（t）（0t6）的图象；（3）写出研究进行到n小时（n0，nZ）时，细菌的总数
10、有多少个（用关于n的式子表示）.分析:要注意实际问题与数学模型的各量间的相互对应.解：（1）y=f（t）定义域为t0，+），值域为y|y=2n，nN*.（2）0t6时，为一分段函数y=图象如下图.（3）n为偶数时，y=2；n为奇数时，y=2.14.牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化.如果物体的初始温度是T0，则经过一定时间t后的温度T将满足T-T=（T0-T）（），其中T是环境温度.使上式成立所需要的时间h称为半衰期.现有一杯用195 热水冲的速溶咖啡放置在75 的房间中，如果咖啡降温到105 需20 min，问欲降温到95 需多少时间？分析:由所给公式知它是时间t与温度T的指数函
11、数关系，将题中有关数据代入求得h值.再将T=95代入已求得的T=f（t）中求得t.解：由题意，知T=T+（T0-T）（）.将有关数据代入，得T=75+（195-75）（）.这里h是以分钟为单位的半衰期，为了确定它的值，将t=20时，T=105代入，此时，105=75+（195-75）（），解得h=10.T=75+（195-75）（）.（*）欲使T=95，代入（*）式，得95=75+（195-75）（），即（）=.两边取对数，查表得=2.6，即t=26（min）.因此，在咖啡冲好26 min之后降温至95 .我创新,我超越15.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下规定
12、：用1个单位量的水可洗掉蔬菜残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；(2)试根据假定写出函数f(x)应满足的条件和具有的性质;(3)设f(x)=,现有a(a0)个单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问哪种方案清洗后的蔬菜上残留的农药量比较少？并说明理由.分析:（1）（2）两小题根据生活常识即可解决；（3）需要对两种情况分别计算后比较，另外,比较两个分式的大小可以考虑使用作差法.解：（1）f(0)=1表示没有用清水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样.（2）函数f(x)应该满足的条件和具体的性质是：f(0)=1,f(1)= ,在0,+)上f(x)单调递减，且02时f1f2；当a=2时f1=f2；当0a2时f12时洗两次后残留的农药量较少；当a=2时两种清洗方法具有相同的效果；当0a2时一次清洗残留的农药量较少.
