1、课时分层作业(八)空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1正方体的六个面中互相平行的平面有()A2对 B3对C4对 D5对B作出正方体观察可知，3对互相平行的平面选B.2经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作()A0个B1个C0个或1个D1个或2个C若两点所在直线与平面相交，则为0个，若平行则可作1个3如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交DABC结合图形可知选项C正确4棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是() 【导学号：077421
2、14】A平行B相交C平行或相交D以上均不正确B由棱台的定义，知棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面可由两条侧棱所在的直线确定，故这条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交 5若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线均与a异面B内不存在与a平行的直线C内直线均与a相交D直线a与平面有公共点D由于直线a不平行于平面，则a在内或a与相交，故A错；当a时，在平面内存在与a平行的直线，故B错；因为内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确二、填空题6已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_(
3、填“平行”或“相交”)平行假设l，平面内与l相交的直线为a，alA，对于内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即内不存在直线ba.故.7直线a平面，直线b平面，则a，b的位置关系是_平行，相交或异面因为直线a平面，直线b平面，所以a，b可能平行，相交或异面8已知a，b是两条直线，是两个平面，则下列说法中正确的序号为_若ab，b，则直线a平行于平面内的无数条直线；若，a，b，则a与b是异面直线；若，a，则a；若b，a，则a与一定相交. 【导学号：07742115】中ab，b，所以不管a在平面内或平面外，都有结论成立，故正确；中直线a与b没有交点，所以a与b可能异面
4、也可能平行，故错误；中直线a与平面没有公共点，所以a，故正确；中直线a与平面有可能平行，故错误三、解答题9如图2131，已知平面和相交于直线l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么，平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论图2131解平面ABC与平面的交线与l相交证明如下：AB与l不平行，AB，l，AB与l是相交直线设ABlP，则点PAB，点Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC且P平面，即点P是平面ABC与平面的一个公共点而C也是平面ABC与平面的一个公共点，又P，C不重合，直线PC就是平面ABC与平面的交线，即平面ABC平面直线PC.而直线PClP，平面AB
5、C与平面的交线与l相交10在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点求证：平面ACC1A1与平面BEF相交. 【导学号：07742116】图2132证明在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，GAA1，GBE.又AA1平面ACC1A1，BE平面BEF，G平面ACC1A1，G平面BEF，平面ACC1A1与平面BEF相交冲A挑战练1已知a，b，c为三条不重合的直线，为两个不重合的平面ac，bcab；ac，ca；a，a；a，b，aba.其中正确命题的个数是 ()A2 B3C4 D5A由公理4，知正确；对于，
6、可能a，也可能a；对于，与可能平行，也可能相交；对于，a，a或a与相交b，ab，故a.2如图2133，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是BC1，BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为()图2133A3个 B4个 C5个 D6个B由已知，E，F分别为BC1、BD中点，所以EFC1D，则过正方体3个顶点的截面中，平面ABB1A1、平面CC1D1D，平面AC1D、平面A1C1D与EF平行故选B.3已知异面直线a，b外的一点M，那么过点M可以作_个平面与直线a，b都平行. 【导学号：07742117】0或1过点M分别作直线a，b的平行线，若其中一条平行线与已知直
7、线a或b相交，则满足题意的平面不存在否则过点M的两条相交直线确定的平面与a，b都平行4过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条6如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.5如图2134，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由. 【导学号：07742118】图2134解如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.因为E是AA1的中点，所以EFA1B.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形所以A1BCD1，所以EFCD1.所以E，F，C，D1四点共面因为E平面ABB1A1，E平面D1CE，F平面ABB1A1，F平面D1CE，所以平面ABB1A1平面D1CEEF.所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.