1、第二章 函数、导数及其应用一基础题组1.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷】若函数，则（ ）A. B. 1 C. D. 3 2.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题】下列函数中，值域为的函数是( )A. B. C. D.3.【北京市西城区2013年高三二模试卷】设，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：由已知，且，,， 而1，所以caba B.bca C.acb D. abc【答案】D16. （山东省青岛市2014届高三上学期期中）已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） 17. （山东省青岛市2014届高三上学期期中
2、）定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） ABCD18. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）设f(x)lg，则f f 的定义域为 ()A(4,0)(0,4) B(4，1)(1,4) C(2，1)(1,2) D(4，2)(2,4)19. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）设函数，则满足的x的取值范围是 ( )A，2 B0，2C1，+)D0，+)20. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）若函数，则下列结论正确的是 （ ）A，在上是增函数 B，在上是减函数C，是偶函数 D，是奇函数21. （山东省日照市第一中学2014届高三
3、上学期第一次月考）已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（）A BC D22. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是( )A B C D结合图形可知：的取值范围是.考点：二次函数的最值.23. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D.24. 【陕西工大附中第一次适应性训练】把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（ ）A. B. C. D. 25. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】定义在上的
4、偶函数，当时，则满足的x取值范围是（ ）A（-1,2） B（-2,1） C-1,2 D（-2,126. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】下列说法：命题“存在” 的否定是“对任意的”；关于的不等式恒成立，则的取值范围是；函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（ ） A3 B2 C1 D0，恒成立时，只要小于的最小值即可，故对；对于当时，虽然有，但不是奇函数，故错，故选B考点：命题的真假判断27. 【陕西西安长安区长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】方程的实数解为_28. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】函数的定义域为（ ）. （A）
5、 （B） （C） （D）解得，故选B.考点：函数的定义域29. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】已知函数为奇函数，且当时，则（ ） （A） （B） （C） （D）30.【广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三10月期中联考】若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）31.【广东省百所高中2014届高三11月联考】曲线在点处的切线方程为 .32.【广东省中山市一中2014届高三第二次统测】若函数的导函数，则函数的单调减区间是 _.33. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）若(a1)(32a)，则a的取值范围是_34. （山东省青岛市2014届高
6、三上学期期中）已知函数,则 .【答案】【解析】试题分析：由题意，则.考点：1.分段函数求值.35.【2013年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷】函数 的最大值是36.【2013年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷】定义在R上的函数，满足，若且，则=_.考点：函数的奇偶性、周期性. 37.【株洲二中2014届高三第二次考试】已知函数，则 .38.【株洲二中2014届高三第二次考试】设，且，则 _.39.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题】已知，则的大小关系为_.40.【北京市海淀区2013届高三5月模拟】已知，则按照从大到小排列为_.41.【广东省揭阳一中、潮州金山中学
7、2014届高三10月期中联考】若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的解析式为 .42.【广东省惠州市2014届高三第二次调研考试】已知奇函数，则的值为 .43. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）已知函数，若，则a的取值范围是_.44.【浙江省2013学年第一学期温州八校高三期初联考】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）ABC D45.【浙江省嘉兴市2014届高三上学期9月月考理】已知函数，则=（ ）A在上单调递增 B. 在上单调递增C. 在 上单调递减 D. 在上单调递减 46.【浙江省嘉兴市2014届高三上学期9月月考理】已知，则（ ）A. abc B. a
8、cb C. bca D. cba 47.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试理】设，则函数的零点所在的区间为（ ） A B C D 48.【浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷】函数的图象关于 对称. ( )A. 坐标原点 B. 直线 C. 轴 D. 轴49.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】函数的零点个数为 （ ） A1 B2 C3 D450.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】记实数中的最大数为max , 最小数为min则maxmin= （ ）A B1 C3 D【答案】D【解析】试题分析： 如图所示，所求最高点应为两点之一，故，故答案选D.
9、考点：本小题主要考查分段函数、零点、函数的图象51.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考理】已知则的值等于52.【浙江省2013学年第一学期十校联合体高三期初联考】函数的定义域为_.53.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考理】若函数f (x) (xR)是奇函数，函数g (x) (xR)是偶函数，则 （ ）A函数f (x)g(x)是偶函数 B函数f (x)g(x)是奇函数C函数f (x)g(x)是偶函数 D函数f (x)g(x)是奇函数于函数，取，则，此时函数为非奇非偶函数，故、选项均错误.考点：函数的奇偶性.54. 【黑龙江省大庆实验中学2013-2014学年度上学期
10、期中考试高三理科数学试题】函数在区间上有两个零点，则的取值范围是55. 【黑龙江省佳木斯市第一中学20132014年度高三第三次调研试卷数学试卷】已知为的导函数，则的图像是（）考点：利用导数研究函数图像.56.【内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期期中考试理科数学】若曲线在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，切线方程为，即57.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】记定义在R上的函数的导函数为如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间2，2上“中值点”的为_58.【浙江省2013学年第一学期
11、十校联合体高三期初联考】若=上是减函数，则的取值范围是_.59.【浙江省嘉兴市2014届高三上学期9月月考理】（本题14分）已知函数，曲线在点处的切线是：.（）求，的值；（）若在上单调递增，求的取值范围. ()由()知，因为在上单调递增，所以在上恒成立. .8分 当时，在上单调递增，又因为，所以在上恒成立. .10分60.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考理】已知函数，.()若，求函数在区间上的最值；()若恒成立，求的取值范围.注：是自然对数的底数试题解析：() 若，则.当时，所以函数在上单调递增；当时，.综上可得，满足条件的的取值范围是. 考点：利用导数求函数的最值、分段函数、
12、参数分离法二能力题组1.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题】已知，函数若，则实数的取值范围为（ ）A. B.C.D. 【答案】D【解析】2.【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题】已知函数，定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是当（ ）A B C D 3.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题】已知偶函数f(x)（xR），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下： 当a=4时，存在直线与图象G恰有5个公共点
13、； 若对于，直线与图象G的公共点不超过4个，则a2； ，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】试题分析：当a=4时，偶函数f（x）（xR）的图象如下：，使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等故正确；其中正确命题的序号是选D.考点：函数的图像与性质4.【广东省增城市2014届高三调研考试】已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 5.【广东省执信中学2014届高三上学期期中考试】当时，下列大小关系正确的是 （ ） A. B. C. D.6.【广东省揭阳一中、潮州金
14、山中学2014届高三10月期中联考】已知定义在上的周期为的偶函数，当时，则在区间内零点的个数为（ ）A.3019B.2020C.3021D.3022区间上的零点数为，因此函数在区间内的零点个数为，故选D.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的零点7.【2013年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷理】在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数. 给出下列4个函数： ；.其中是一阶格点函数的是 （ ） A B. C. D. 8. （山东省青岛市2014届高三上学期期中）已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,
15、，则 .9. （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，则方程根的个数为( )A12 B1 6 C18 D20【答案】C【解析】试题分析：函数的图像如图所示：可知函数在区间和上的图像在直线与直线之间.由且时，可知，函数在区间上是单调递增的，在区间上的单调递减的，又因为当时，且已知函数是周期为的偶函数，所以已10. （山东省青岛市2014届高三上学期期中）若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负
16、性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四=学（理 个二元函数:；.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .【答案】【解析】11. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为 ( ) 【答案】B【解析】试题分析：,因为,所以,所以由均值不等式得,当且仅当,12. （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考）已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有 ()A10个 B9个 C
17、8个 D1个13. 【湖南师大附中2014届高三第二次月考试题】设，函数的值域为.若，则的取值范围是 . 考点：指数函数与对数函数的单调性与值域14.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题】（13）已知函数。若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 .15. 【江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试】随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路线，即从A点出发沿曲线段B曲线段C曲线段D，最后到达E点。某观察者站在点M观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，设观察者从点A开始随车子运动变化的视角为AMP
18、（），练车时间为t，则函数的图像大致为（ ）16. 【江西师大附中高三年级数学期中考试试卷】 已知方程在上有解，则实数的取值范围为 17. 【陕西工大附中第一次适应性训练】已知函数，则满足的的取值范围是 18. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】设函数f(x)=的最大值为，最小值为，那么 . 19. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a . 20. 【陕西西安长安区长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于( )A13 B C 5 D 21. 【陕西省咸
19、阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试】已知数列an的通项为，我们把使乘积为整数的n叫做“优数”，则在内最大的“优数”为（）A510 B512 C1022 D102422. 【陕西省咸阳市范公中学2014届高三上学期摸底考试】关于x的函数y=log(a2ax)在0，+上为减函数，则实数a的取值范围是（）A(，1)B（，0）C(，0)D(0，223. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学（文科）月考试卷】一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角
20、形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（ ）考点：11. 【江西宜春市二高2014届高三第五次数学（文科）月考试卷】设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( ) A.b-2且c0 B.b-2且c0 C.b-2且c=0 D. b-2且c024. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】函数的零点个数为（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：函数在上是增函数，可得函数在上有唯一零点，故选B考点：函数零点存在定理，函数的单调性.25. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】已知关
21、于的方程有一解，则的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D）26. 【陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试】分段函数则满足的值为（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，满足的满足或解得，值为，故选D.考点：分段函数，指数函数、对数函数的性质.27. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题】定义在R上的函数在(6, )上为减函数，且函数yf(x6)为偶函数，则（ ）Af(4)f(5)Bf(4)f(7)Cf(5)f(7)Df(5)f(8)28.【浙江省温州市十
22、校联合体2014届高三10月测试理】设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是_.29.【浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷】若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为() 30.【浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷】已知函数 ，给出下列命题：（1）必是偶函数； （2）当时，的图象关于直线对称；（3）若，则在区间上是增函数； （4）有最大值. 其中正确的命题序号是（ ）A.（3） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）31.【浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷】设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时, 若对一切成
23、立,则的取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：设，则，所以，当时，要使对一切成立，当时，成立；当时，成立，综上可知.考点：函数奇偶性、基本不等式.32.【黑龙江省大庆实验中学2013-2014学年度上学期期中考试】（本小题满分12分）已知函数（1）试求函数的单调区间和极值（2）若 直线与曲线相交于不同两点，若 试证明.试题解析：（1），减区间是，增区间是 4分（2），令， 构造函数同除 （3）令，当时，由有，且，此时不存在使得成立；当时，原式成立6.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知函数： （1）讨论函数的单调性； （2）若对于任意的，若函数在 区间上有最值，求实数的取值范围. 由题意知：对任意恒成立，因为 对任意，恒成立 考点：1.含参函数单调性求解；2.恒成立求参数取值范围.7.【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】（本小题满分12分）己知函数 .(I)若是，的极值点，讨论的单调性；( II)当时，证明：.，.所以当时，单调递增；当