1、同步测控我夯基,我达标1.二次函数y=ax2+bx+c满足f(4)=f(1),那么( )A.f(2)f(3) B.f(2)0.取两个范围的交集得0a1.答案：D6.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上是增函数,则f(2)的取值范围是_.解析：由于f(2)=22-(a-1)2+5=-2a+11,求f(2)的取值范围就是求一次函数y=-2a+11的值域.当然就应当先求其定义域.因为f(x)在区间(,1)上是增函数,由于其图象(抛物线)开口向上,故其对称轴x=或与直线x=重合或位于直线x=的左侧,于是,解得a2,故f(2)-22+11=7,即f(2)7.答案：f(2)77.已
2、知函数y=(m-2)x+6x+2是一个二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,并写出它是由函数y=(m-2)x通过怎样的平移得到的.分析：根据定义确定二次函数的解析式,应注意二次函数的二次项系数不为零,且x的最高次是二次形式.图象进行平移变换时,通常先将解析式配方为y=a(x+h)2+k(a0)的形式,再由y=ax2(a0)通过左右(或上下)平移得到.解：由解得m=-1.y=-3x2+6x+2=-3(x-1)2+5,函数开口向下.它可由函数y=-3x2向右平移1个单位,再向上平移5个单位得到.8.对于二次函数f(x)=x2+4x+6.(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)
3、画出它的图象,并说明其图象由y=x2的图象经过怎样平移得来;(3)求函数的最大值或最小值;(4)分析证明函数的单调性.分析：研究二次函数通常会运用以下几点知识:(1)配方;(2)求函数图象与坐标轴的交点;(3)函数的对称性质;(4)函数的单调性.运用描点法作图象应避免描点前的盲目性,也应避免盲目地连点成线.要把表列在关键处,要把线连在恰当处.画抛物线,我们先画对称轴,再取极值点(也就是顶点),接着再多描一点,依开口方向及对称性就可画出图形.解：(1)配方,得f(x)=(x+4)2-2,可知图象开口向上,对称轴为直线x=-4,顶点坐标为(-,-2).()列表略,作图如图所示.函数f(x)的图象可
4、以看作是由y=x2经一系列变换得到的,具体地说:先将y=x2上每一点的纵坐标变为原来的,再将所得的图象向左移动4个单位,向下移动2个单位得到.(3)由图,函数在定义域R内没有最大值,ymin=f(-4)=-2.(4)设x1x2-4,x1-x20,f(x1)-f(x2)=(x12-x22)+4(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+8).x1-x20,x1+x2-8,x1+x2+80.函数f(x)在(-,-4上是减函数.同理,函数f(x)在-4,+)上是增函数.我综合,我发展9.已知二次函数f(x)=x2+x+a(a0),若f(m)0.答案：A10.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a
5、b),并且、()是方程f(x)=0的两根,则实数a、b、的大小关系是( )A.ab B.ab C.ab D.ab解析：由函数f(x)=(x-a)(x-b)-2和f(x)=(x-a)(x-b)图象的平移关系,得到两个函数分别与x轴的交点,观察图形不难得到答案.答案：A11.已知当m-1,2时,函数y=mx+2m+1的值总大于0,则x的取值范围是_.解析：可以利用变量转换的方法,原来的变量是x,可以将其变为以m为变量的函数,即y=(2+x)m+1,此时原来的不等式就变为以m为变量的不等式,其对应的函数为f(m)=(2+x)m+1.根据数形结合的思想,只需f(-1)和f(2)同时大于0即可,进而求得
6、原不等式的解集.答案：(,-1)12.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车营运的利润y与营运年数x(xZ)为二次函数关系(如图2-2-3),则客车有营运利润的时间不超过_年.图2-2-3解析：首先根据条件求出y=-(x-6)2+11,本题要求的“客车有营运利润的时间”实际上是求图象与x轴两个交点的横坐标之差.答案：713.已知函数f(x)=-x2+3x+1,xm,m+1.(1)求f(x)的最小值g(m);(2)求g(m)的最大值.分析：二次函数是确定的,但是区间m,m+1不确定,可以设想让这个动区间块沿x轴从右向左移动,从而求出f(x)的最小值g(m).解：(1)当
7、函数的对称轴x=m+,即m1时,f(x)的最小值g(m)=f(m)=-m2+3m+1.当函数的对称轴x=1时,f(x)的最小值是g(m)=f(m+1)=-(m+1)2+3(m+1)+1=-m2+m+3.(2)由g(m)=知g(m)max=g(1)=3.14.已知二次函数的对称轴为x=,截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数的解析式.分析：一般情况下,由于常见函数(一次函数,二次函数等函数)的解析式的结构形式是确定的,故可用待定系数法确定其解析式.而二次函数的形式有一般式、两点式、顶点式,往往要结合题设适当选择.解：二次函数的对称轴为x=,设所求函数为f(x)=a(x+)2+b.又f(x
8、)截x轴上的弦长为4,f(x)过点(-2+2,0),f(x)又过点(0,-1).解得f(x)=(x+)2-2.我创新,我超越15.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1f(x2) B.f(x1)f(x2)C.f(x1)=f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定解析：f(x1)-f(x2)=ax12+2ax1+4-(ax22+2ax2+4)=ax12-ax22+2ax1-2ax2=a(x1-x2)(x1+x2+2).因为x1x2,有x1-x20.又x1+x2=1-a,0a3,有-2x1+x21.所以f(x1)-f(x2)0恒成立,试求实数a的取值范围.分析：对于(1)
9、,将f(x)变形为f(x)=x+2+=x+2,然后利用单调性求解.对于(2),运用等价转化0(x1,+)恒成立,等价于x2+2x+a0恒成立,进而解出a的范围.解：(1)当a=时,f(x)=x+2.可以证明f(x)在区间1,+)上为增函数,所以f(x)在区间1,+)上的最小值为f(1)=.(2)解法一:在区间1,+)上,f(x)=0恒成立x2+2x+a0恒成立.设y=x2+2x+a,(x+1)2+a-1在1,+)上单调递增,当x=1时,ymin=3+a.于是只需ymin=3+a0,函数f(x)0即恒成立,a-3.解法二:f(x)=x+2,x1,+).当a0时,函数f(x)的值恒为正;当a0,函数f(x)0即恒成立.故a-3.
