1、绝密考试结束前2021学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高三年级数学学科试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名：座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|1x3，Bx|0x2，则ABA.x|1x2 B.x|01)的图象可能是6.在角形ABC中，“tanAtanBtanC0”是“ABC为锐角三角形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
2、C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.设随机变量XB(2，p)，若P(x1)，则E(X)A. B. C. D.18.对于平面内不共线的四点O、A、B、C，若存在一组正实数1、2、3，使得，则三个角AOB、BOC、COAA.都是钝角 B.至少有两个钝角 C.恰有两个钝角 D.至多有两个钝角9.若对任意的x1，x21，)，当x2x1时，恒有alncn恒成立，则bn可能为A.bn4n B.bn2n C.bn3n D.bn3n1非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步
3、，径十六步。问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为 平方步。12.若alog23，3b2，则2a2a ，ab 。13.在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，4)，在x轴正半轴有点C(t，0)，则tanACB的最大值为 ，此时t 。14.己知正整数a，b满足2ab1)恰有两个零点，则a 。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)设函数f(x)sinxcosx，(xR)(I)求yf(x)2的最大值和对称中心；(II)f(x)为f(x)的导函数，若f
4、(x0)2f(x0)，求sin2x0cos2x0tan(x0)的值。19.(本题满分15分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，APPC，ABC60，APPC。(I)求证：ACBP；(II)若直线BP与平面ABC成30角，求BP。20.(本题满分15分)已知数列an，a11，且满足an12an10。数列bn满足b11，数列的前n项和为n2n。(I)证明：数列an1为等比数列并求an的通项公式；(II)求数列bn的通项公式。21.(本题满分1s5分)已知点A1(，0)，A2(，0)，直线PA1，PA2的斜率之积为，设点P的轨迹为曲线C。(I)求曲线C的轨迹方程；(II)若抛物线y22px(p0)与曲线C交于点A，B，设M(1，0)，求ABM面积最大时p的值。22.(本题满分15分)已知f(x)，直线l为曲线yf(x)在(t，f(t)处的切线，直线l与曲线yf(x)相交于点(s，f(s)且st3tlnt。
