1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十六)直线、平面平行的判定及其性质(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交【解析】选B.由题知CD平面,故CD与平面内的直线没有公共点,故只有B正确.2.对于平面和共面的直线m,n,下列命题中真命题是()A.若m,mn,则nB.若m,n,则mnC.若m,n,则mnD.若m,n与所成的角相等,则mn【
2、解析】选C.A错,可能n;B错,m,n可能相交;C对,设共面的直线m,n共面于平面,则=m,又n,由线面平行的性质定理知mn;D错,因为m,n可能相交.故应选C.【误区警示】此题容易漏掉条件中的“共面”二字,而造成误选.看全题目条件是审题的最基本要求,审题不可走马观花,否则很可能会漏掉或错用条件,造成解题失误.3.(2013杭州模拟)能保证直线a与平面平行的是()A.a,b,abB.b,abC.b,c,ab,acD.b,Aa,Ba,Cb,Db,且AC=BD【解析】选A.根据线面平行的判定定理可得出选A.4.(2013金华模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1
3、的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.有无数条B.有2条C.有1条D.不存在【解析】选A.因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1,所以两平面有一条过D1的交线l,在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行,这样的直线有无数条.5.空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形B.EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH平面ADC,且四边形EFGH是梯形【解析】选B.如图,由题
4、意知EFBD,且EF=BD;HGBD,且HG=BD.所以EFHG,且EFHG,则四边形EFGH是梯形.又EF平面BCD,而EH与平面ADC不平行.故选B.6.(2013蚌埠模拟)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是()A.B.C.D.【解析】选B.对图,可通过面面平行得到线面平行.对图,通过证明ABPN得到AB平面MNP,故选B.7.已知a,b表示不同的直线,表示不同的平面,则下列命题正确的是()A.若a,b,则abB.若ab,a,b,则C.若ab,=a,则b或bD.若直线a与b异面,a,b,则【解析】选C.A:a与
5、b还可能相交或异面,此时a与b不平行,故A不正确;B:与可能相交,此时设=m,则am,bm,故B不正确;D:与可能相交,如图所示,故D不正确.8.(能力挑战题)如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A不与A,F重合),则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上;BC平面ADE;三棱锥A-FED的体积有最大值.A.B.C.D.【思路点拨】注意折叠前DEAF,折叠后其位置关系没有改变.【解析】选C.中由已知可得平面AFG平面ABC,所以点A在平面ABC上的射影在线段AF上.BCDE,BC平面ADE,DE平面
6、ADE,所以BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时,三棱锥A-FED的体积达到最大.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014宁波模拟)已知a,b是两条异面直线,且a平面,则直线b与平面的位置关系为.【解析】在内可以存在直线与a异面,故b可以在面内,可以平行于,也可与相交.答案:b或b或b与相交10.若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12,过AB的中点E且平行于BD,AC的截面四边形的周长为.【解析】设截面四边形为EFGH,F,G,H分别是BC,CD,DA的中点,所以EF=GH=4,FG=HE=6,所以周长为2(4+6)=20.答案:2011.在ABC中,AB=5
7、,AC=7,A=60,G为重心,过G的平面与BC平行,AB=M,AC=N,则MN=.【解析】在ABC中,由余弦定理知BC=,因为BC,所以MNBC.又G是ABC的重心,所以MN=BC=.答案:【加固训练】如图,已知平面,且,直线a,b分别与平面,交于点A,B,C和D,E,F,若AB=1,BC=2,DF=9,则EF=.【解析】因为AB=1,BC=2,DF=9,若A,B,C,D,E,F六点共面,由面面平行的性质定理可得ADBECF,根据平行线分线段成比例定理可得:=,则=.所以EF=6,若A,B,C,D,E,F六点不共面,连接AF,交于M.连接BM,EM,因为,平面ACF分别交,于BM,CF,所以
8、BMCF.所以=,同理,=,所以=,则=,所以EF=6.综上所述:EF=6.答案:612.(2014银川模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.【解析】因为EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面ABCD平面AB1C=AC,所以EFAC,所以F为DC的中点,故EF=AC=.答案:三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.如图,在三棱锥A-BCD中,F,E,H分别是棱AB,BD,AC的中点,G为DE的中点.证明:直线HG平面CEF.【思路点拨】本题可以在平面CEF内找直线与HG平行,也可构造两平
9、面平行,利用面面平行的性质证明线面平行.【证明】方法一:如图,连接BH,BH与CF交于K,连接EK.因为F,H分别是AB,AC的中点,所以K是ABC的重心,得=.又据题设条件知=,所以=,所以EKGH.因为EK平面CEF,GH平面CEF,所以直线HG平面CEF.方法二:如图,取CD的中点N,连接GN,HN.因为G为DE的中点,所以GNCE.又因为CE平面CEF,GN平面CEF,所以GN平面CEF.连接FH,EN,因为F,E,H分别是棱AB,BD,AC的中点,所以FHBC,ENBC,所以FHEN,则四边形FHNE为平行四边形,所以HNEF.因为EF平面CEF,HN平面CEF,所以HN平面CEF.
10、因为HNGN=N,所以平面GHN平面CEF.因为GH平面GHN,所以直线HG平面CEF.14.(2013汕头模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?【解析】当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO,证明如下:因为Q为CC1的中点,P为DD1的中点,所以QBPA.因为P,O分别为DD1,DB的中点,所以D1BPO,又因为D1B平面PAO,PO平面PAO,QB平面PAO,PA平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO,又D1BQB=B,D1B,QB平面D1BQ,所以平面
11、D1BQ平面PAO.15.(能力挑战题)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.(1)若E为A1C1的中点,求证:DE平面ABB1A1.(2)若E为A1C1上一点,且A1B平面B1DE,求的值.【解析】(1)取B1C1中点G,连接EG,GD,则EGA1B1,DGBB1,又EGDG=G,所以平面DEG平面ABB1A1,又DE平面DEG,所以DE平面ABB1A1.(2)设B1D交BC1于点F,则平面A1BC1平面B1DE=EF.因为A1B平面B1DE,A1B平面A1BC1,所以A1BEF.所以=.又因为=,所以=.【加固训练】如图,四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD
12、为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.(1)求三棱锥A-PDE的体积.(2)AC边上是否存在一点M,使得PA平面EDM?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为PD平面ABCD,AD平面ABCD,所以PDAD.又因四边形ABCD是矩形,所以ADCD.因PDCD=D,所以AD平面PCD,所以AD是三棱锥A-PDE的高.因为E为PC的中点,且PD=DC=4,所以SPDE=SPDC=4.又AD=2,所以VA-PDE=ADSPDE=24=.(2)取AC中点M,连接EM,DM.如图所示,因为E为PC的中点,M是AC的中点,所以EMPA.又因为EM平面EDM,PA平面EDM,所以PA平面EDM.所以AM=AC=.即在AC边上存在一点M,使得PA平面EDM,且AM的长为.关闭Word文档返回原板块
