1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时冲关练(五)任意角的三角函数及三角恒等变换(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014温州模拟)已知角的终边与单位圆交于点,则=()A.-B.-C.-D.-【解析】选D.=tan,根据三角函数定义,tan=-.2.(2014宁波模拟)已知R,cos+3sin=,则tan2=()A.B.C.-D.-【解析】选A.由cos+3sin=,两边平方得=5.左边分子分母都除以cos2得=5.整理得2tan2+3tan-2=0,解得tan=或tan=-2,
2、tan2=.3.tan70+tan50-tan70tan50的值等于()A.B.C.-D.-【解析】选D.因为tan120=-,即tan70+tan50-tan 70tan50=-.4.(2014衢州模拟)若sin=,则sin=()A.B.C.D.【解析】选D.因为sin=,所以cos=-=-,所以sin=sincos-cossin=-=.5.已知,点A在角的终边上,且|OA|=4cos,则点A的纵坐标y的取值范围是()A.1,2B.C.D.1,【解析】选A.由正弦函数的定义可知=sin,即y=|OA|sin=2sin2.因为,所以sin2,所以y1,2.【方法技巧】巧用三角函数定义求值(1)
3、已知角的终边在直线上求的三角函数值时,常用的解题方法有以下两种:先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值.注意到角的终边为射线,所以应分两种情况来处理,取射线上任一点坐标,然后利用定义求解.(2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.6.已知a=sin15cos15,b=cos2-sin2,c=,则a,b,c的大小关系是()A.abbcC.cabD.acb【解析】选A.a=sin15cos15=sin30=,b=cos2-sin2=cos=,c=tan60=,由,可知abc.故选A.7.已知cos+sin=,则
4、sin的值是()A.-B.C.-D.【解析】选C.由已知可得cos+sincos+cossin=.即sin+cos=,亦即sin=.又sin=sin+=-sin=-.【一题多解】选C.因为sin=-sin,则由cos+sin=.得cos-+sin-=,即:coscos+sinsin+sincos-cossin=,得sin=.所以sin=-.8.(2014绍兴模拟)当0x时,函数f(x)=的最小值为()A.2B.2C.4D.4【解析】选C.因为0x0,所以f(x)=4tanx+2=4.二、填空题(每小题4分,共16分)9.已知5sin(-)=3sin(+),且tan=xtan,则实数x的值为.【
5、解题提示】将条件式利用和差角公式展开化简得到tan与tan的关系,比较系数得解.【解析】由已知得5(sincos-cossin)=3(sincos+cossin),即2sincos=8cossin,两端同除以2coscos得tan=4tan,又tan=xtan,所以x=4.答案:410.(2014太原模拟)已知sin=,sin=,则tanx=.【解析】由sin=,sin=得sinx+cosx=,sinx-cosx=,从而sinx=,cosx=-,所以tanx=-7.答案:-7【加固训练】已知sin=-,则sin2x的值等于()A.B.C.-D.-【解析】选D.因为sin=-,所以(sinx+c
6、osx)=-,两边平方得(1+sin2x)=,解得sin2x=-,选D.11.设为锐角,若cos=,则sin的值为.【解析】因为为锐角,即0,所以+=.因为cos=,所以sin=,sin=2sincos=2=,所以cos=,所以sin=sin=sincos-cossin=-=.答案:12.(2014金华模拟)已知为第三象限角,sin=-,则sin2+cos2=.【解析】因为为第三象限角,sin=-,所以cos=-,sin2=2sincos=,cos2=2cos2-1=,所以sin2+cos2=.答案:三、解答题(1315题每题8分,1617题每题10分,共44分)13.(2014江苏高考)已知
7、,sin=.(1)求sin的值.(2)求cos的值.【解题提示】(1)利用两角和的正弦公式展开,再利用平方关系求出cos的值.(2)利用两角和的余弦公式展开,再求出cos2,sin2的值.【解析】(1)由题意cos=-=-,所以sin=sincos+cossin=+=-.(2)sin2=2sincos=-,cos2=2cos2-1=,所以cos=coscos2+sinsin2=-+=-.14.(2014三明模拟)已知向量a=(sin,-2)与b=(1,cos),其中.(1)若ab,求sin和cos的值.(2)在(1)的条件下,若cos=,求+的值.【解析】(1)因为ab,所以ab=sin-2c
8、os=0.即sin=2cos.又因为sin2+cos2=1.所以4cos2+cos2=1,即cos2=,所以sin2=.又,所以sin=,cos=.(2)由(1)知sin=,cos=,cos=,得sin=.则cos(+)=coscos-sinsin=-=-.又(+)(0,),则+=.【方法技巧】选用三角函数的技巧(1)一般已知正切函数值,选正切函数.(2)已知正、余弦函数值,函数的选取从以下三种情况考虑.若角的范围是选正弦或余弦函数;若角的范围是选正弦函数比余弦函数好;若角的范围是(0,)选余弦函数比正弦函数好.如本题在求+值时,若取其正弦时容易出错,因为0+0,即点P在x轴上方,所以SABP
9、=cos=cos.因为-2x-,所以SABP,所以ABP的面积的最小值为.16.(2014江西高考)已知函数f(x)=cos(2x+)为奇函数,且f=0,其中aR,.(1)求a,的值.(2)若f=-,求sin的值.【解题提示】(1)借助诱导公式解决奇函数的问题,f=0的条件直接代入即可.(2)先化简解析式,再代入已知条件.【解析】(1)因为y=是偶函数,所以g(x)=cos(2x+)为奇函数,而(0,),故=,所以f(x)=-(a+2cos2x)sin2x,代入得a=-1.所以a=-1,=.(2)f(x)=-(-1+2cos2x)sin2x=-cos2xsin2x=-sin4x,因为f=-,所
10、以f=-sin=-,故sin=,又,所以cos=-,sin=+=.17.如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9 m和15 m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角CAD=45.(1)求BC的长度.(2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的视角分别为APB=,DPC=,问点P在何处时,+最小?【解题提示】(1)根据题中图形和条件不难想到作AECD,垂足为E,则可将题中所有条件集中到两个直角三角形RtACE,RtADE中,由DAC=DAE+CAE,而在RtACE,RtADE中,tanDAE=,tanCAE=,再由两
11、角和的正切公式即可求出tanDAC=tan(DAE+CAE)的值.又tanDAC=1,可求出AE的值.(2)由题意易得在RtABP和RtCDP中,可得tan=,tan=,再由两角和的正切公式可求出tan(+)的表达式,构造函数,可通过导数求出函数的单调性和最值,进而求出tan(+)的最小值,即可确定出+的最小值.【解析】(1)作AECD,垂足为E,则CE=9,DE=6,设BC=x,则tanCAD=tan(CAE+DAE)=1,化简得x2-15x-54=0,解之得,x=18或x=-3(舍).答:BC的长度为18 m.(2)设BP=t,则CP=18-t(0t18),tan(+)=.设f(t)=,f
12、(t)=,令f(t)=0,因为0t18,得t=15-27,当t(0,15-27)时,f(t)0,f(t)是增函数,所以,当t=15-27时,f(t)取得最小值,即tan(+)取得最小值.因为-t2+18t-1350恒成立,所以f(t)0,所以tan(+)0,+,因为y=tanx在上是增函数,所以当t=15-27时,+取得最小值.答:当BP为(15-27)m时,+取得最小值.【讲评建议】讲解本题时,请提醒学生注意以下几点1.注意实际意义:第(1)题在求出x的值后,要注意x表示BC的长度,其值不能为负值,故应舍去x=-3,否则易造成错解.2.注意参数的取值范围:第(2)题设出BP=t,要注意t的取值范围,否则易造成错解.3.不要忽略总结:第(1)题和第(2)题求解完毕后要进行作答,否则易造成解析不完整而失分.关闭Word文档返回原板块