1、第十一章算法初步、推理与证明、数系的扩充 (时间：120分钟满分：150分)一、 选择题(每小题5分，共60分)1. 观察：3218，52124，72148，92180，则第n个等式(2n1)212等于(C)A. 4n(n1) B. (2n1)21 C. 4n(n1) D. 2n(n1) 3218，52124，72148，92180，即3212412，5212423，7212434，9212445，等式左边是平方差公式，右边是4n(n1)，即(2n1)2124n(n1)故选C.2. 类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下
2、面正确的运算公式是(B)S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A. B. C. D. 经验证易知错误依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)综上所述正确，故选B.3. (2012江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10(C)A. 28 B. 7
3、6 C. 123 D. 199 观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10b10123. 故选C. 4. (2013洛阳统考)设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1z)z|(A)A. B. 2C. D. 1 依题意得(1z)z(2i)(1i)3i，|(1z)z|3i|，选A.5. 要证：a2b21a2b20，只要证明(D)A. 2ab1a2b20 B. a2b210 C. 1a2b20 D. (a21)(b21)
4、0 由a2b21a2b20，得(a21)(b21)0.6. 下面程序运行后输出的结果为(A)a4b10IFa0THENab2ELSE ba1ENDIFPRINTab，baA. 9，1 B. 12，4 C. 5，6 D. 7, 8 a40，b415, 则输出9，1.7. (2013浙江联考)已知i是虚数单位，且复数z13bi，z212i，若是实数，则实数b的值为(A)A. 6 B. 6C. 0 D. ，当0时，是实数，b6.8. (2013焦作模拟)已知复数z11i，z21bi，i为虚数单位，若为纯虚数，则实数b的值是(B)A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 i，为纯虚数，0，且0，解得b1
5、.9. (2013昆明调研)某班有24名男生和26名女生，数据a1，a2，a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A，男生平均分：M，女生平均分：W.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的(D)A. T0？，A B. T0？，AC. T0？，A D. T0？，A 依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T0时，输入的成绩表示的是某男生的成绩；当T0时，输入的成绩表示的是某女生的成绩的相反数
6、因此结合题意得，选D.10. 一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)(xR)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为(1，1)；乙：若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)；丙：若规定f1(x)f(x)，fn(x)f(fn1(x)，则fn(x)对任意nN*恒成立你认为上述三个命题中正确的个数为(A)A. 3 B. 2C. 1 D. 0 当x0时，f(x)(0，1)，当x0时，f(0)0，当x0，a7a62a5，a1q6a1q52a1q4，q2q20，q1或2，an0，q2，4a1，a1qm1a1qn116a，qmn216，即2mn224，mn6，(mn)，等号在
7、，即m2，n4时成立，故选A.12. (2013汕尾二模)对于复数a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性质：“对任意x，yS，都有xyS”，则当时，(cd)b的值是(A)A. 1 B. 1 C. i D. i 由题意及可得a1，b1，ci，di，或a1，b1，ci，di，(cd)b(i2)11.故选A.二、 填空题(每小题5分，共20分)13. (2013湖南检测)设复数z满足zi2i，i为虚数单位，则z_12i_ 由已知可得z12i.14. (2013浙江联考)执行如图所示的程序框图，输出S和n，则Sn的值为_13_ S0，T0，n1；S3，T1，n2；S6，T4，n3；S9，T11，
8、n4，此时TS，结束循环，故Sn13.15. (2013荆州质检)如图所示是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，则：(1)按网络动作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，)是_；(2)第63行从左至右的第4个数字应是_2_013_ 设第n行的第1个数字构成数列an，则an1ann，且a11，an，而偶数行的顺序从左到右，奇数行的从右到左，第63行的第1个数字为1 954，则第63行从左至右的第4个数即为从右至左的第60个数，这个数为
9、1 954592 013.16. 给出下列四个命题：已知a，b，m都是正数，且，则ab；若函数f(x)lg(ax1)的定义域是x|x1，则a，得0，又a，b，m都是正数，ba0，即ab.故正确；对于，令a2，此时函数f(x)lg(2x1)的定义域是，不是x|x0，1，求证： . 由已知1及x0.可得0y，只需证1，(4分)只需证1xyxy1，(6分)只需证xyxy0，(8分)即证1，即1.这是已知的条件，原不等式成立(10分)19. (12分)若x，y，z均为实数，且ax22y，by22z，cz22x，求证：a，b，c中至少有一个大于零 假设a，b，c都不大于零，即a0，b0，c0，则abc0
10、.(4分)即0，(6分)整理得(x1)2(y1)2(z1)230，(10分)此式显然不成立，a，b，c中至少有一个大于零(12分)20. (12分)已知数列an的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k5，k10时，分别有S和S，求数列an的通项公式 由程序框图可知S，(2分)an是等差数列，其公差为d，则有，(5分)S，(8分)由题意可知，k5时，S；k10时，S，(10分)解得或(舍去)故ana1(n1)d2n1(nN*)(12分)21. (12分)已知f(x)(xa)，且f(2)1.(1)求a的值；(2)若在数列an中，a11，an1f(an)(nN*)，计算a2，a3，a4，并由此猜
11、想通项公式an；(3)证明(2)中猜想 (1)f(x)，f(2)1，1，解得a2.(4分)(2)在an中，a11，an1f(an).a2，a3，a4，猜想an的通项公式为an.(6分)(3)a11，an1，即.是以1为首项，公差为的等差数列1(n1)n，通项公式an.(12分)22. (14分)(2013临川模拟)设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合：an1；anM，其中nN*，M是与n无关的常数(1)若an是等差数列，Sn是其前n项的和，a34，S318，试探究Sn与集合W之间的关系；(2)设数列bn的通项为bn5n2n，且bnW，M的最小值为m，求m的值；(3)在(2)的条件下，设Cnbn(m5)n，求证：数列Cn中任意不同的三项都不能成为等比数列 (1)a34，S318，a18，d2. Snn29n.Sn1满足条件，Sn，当n4或5时，Sn取最大值20.Sn20满足条件，SnW.(4分)(2)bn1bn52n可知bn中最大项是b37，M7，M的最小值m7.(8分)(3)由(2)知Cnn，假设Cn中存在三项Cp，Cq，Cr(p，q，r互不相等)成等比数列，则CCpCr，(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.(12分)p，q，rN*，消去q得(pr)20，pr，与pr矛盾Cn中任意不同的三项都不能成为等比数列(14分)
