1、课时跟踪检测(十三)变化率与导数、导数的计算第组：全员必做题1(2014泰州期末)曲线y2ln x在点(e,2)处的切线(e是自然对数的底)与y轴交点的坐标为_2曲线yx3ax1的一条切线方程为y2x1，则实数a_.3(2014常州模拟)已知点A(1,1)和B(1，3)在曲线C：yax3bx2d(a，b，d均为常数)上若曲线C在点A，B处的切线互相平行，则a3b2d_.4(2013南通一模)曲线f(x)exf(0)xx2在点(1，f(1)处的切线方程为_5(2013南京、盐城三模)设点P是曲线yx2上的一个动点，曲线yx2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线yx2的另一交点为Q
2、，则PQ的最小值为_6(2013广东高考)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.7已知函数f(x)ln xf(1)x23x4，则f(1)_.8已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1f2f2 014_.9(2014南京摸底)已知函数f(x)x2(12a)xaln x(a为常数)(1)当a1时，求曲线yf(x)在x1处切线的方程；(2)当a0时，讨论函数yf(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间10(2013苏北四市三调)设函数f(x)x2aln x与g(x)x的图像
3、分别交直线x1于点A，B，且曲线yf(x)在点A处的切线与曲线yg(x)在点B处的切线斜率相等(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；(2)当a1时，求函数h(x)f(x)g(x)的最小值；(3)当a1时，不等式f(x)mg(x)在x上恒成立，求实数m的取值范围第组：重点选做题(2014苏州调研)已知函数f(x)aln xbx2图像上一点P(2，f(2)处的切线方程为y3x2ln 22.(1)求a，b的值；(2)若方程f(x)m0在内有两个不等实根，求实数m的取值范围(其中e为自然对数的底，e2.7)；(3)令g(x)f(x)nx，如果g(x)图像与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1
4、0)，则f(t)，即f(t)在(0,2)上是减函数，在(2，)上是增函数，故当t2时，PQ有最小值.答案：6解析：因为y2ax，依题意得y|x12a10，所以a.答案：7解析：f(x)2f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)1438.答案：88解析：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)，又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 014503f1f2f3f4f1f20.答案：09解：(1)当a1时
5、，f(x)x2xln x，则f(x)2x1，所以f(1)2，且f(1)2.所以曲线yf(x)在x1处的切线的方程为y22(x1)，即y2x.(2)由题意得f(x)2x(12a)(x0)由f(x)0，得x1，x2a.当0a0且x0，得0xa或x1；由f(x)0，得ax.所以函数f(x)的单调递增区间是(0，a)和，单调递减区间是；当a时，f(x)0，当且仅当x时，f(x)0.所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调递增函数；当a0且x0，得0x或ax1；由f(x)0，得x0且x0，得0x；由f(x)0，得x1时，h(x)f(x)g(x)x22ln xx，所以h(x)2x(1).由x0，得0.故当
6、x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增，所以函数h(x)的最小值为h(1)12ln 11.(3)当a时，f(x)x2ln x，g(x)2x.当x时，f(x)2x0.当x时，g(x)20，g(x)在上为增函数，g(x)g1，且g(x)g0.要使不等式f(x)mg(x)在x上恒成立，当x时，m为任意实数；当x时，m.而minln(4e)，所以mln(4e)实数m的取值范围为第组：重点选做题解：(1)由题知，f(x)2bx，则f(2)4b，f(2)aln 24b，所以4b3，且aln 24b62ln 22.解得a2，b1.(2)由(1)知，f(x)2ln xx2.令h(x)f(x)m2ln xx2m，则h(x)2x.令h(x)0，得x1(x1舍去)在内，当x时，h(x)0，所以h(x)是增函数；当x(1，e时，h(x)0，所以h(x)是减函数则方程h(x)0在内有两个不等实根的充要条件是解得1m2.所以实数m的取值范围是(1，2(3)证明：由题知g(x)2ln xx2nx，g(x)2xn.假设g(x0)0，则有得2ln(xx)n(x1x2)0，所以n22x0.由得n2x0，所以，即，即ln.令t，u(t)ln t(0t0，所以u(t)在0t1上是增函数u(t)u(1)0，所以式不成立，与假设矛盾故g(x0)0.