1、高中同步测试卷(五)单元检测椭圆(B卷)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知定点F1，F2，且|F1F2|8，动点P满足|PF1|PF2|8，则动点P的轨迹是()A椭圆 B圆 C直线 D线段2在一个椭圆中，以焦点F1，F2为直径两端点的圆，恰好过椭圆短轴的两个端点，则此椭圆的离心率e等于()A. B. C. D.3若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为()A.1 B.1 C.1或1 D.1或14过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F
2、2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.5过点(3，2)且与1有相同焦点的椭圆的方程是()A.1 B.1 C.1 D.16“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7椭圆1(ab0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.8已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()A. B3 C. D.9已知椭圆的方程是1，以椭圆的长
3、轴为直径作圆，若直线xx0与圆和椭圆在x轴上方的部分分别交到P，Q两点，则POQ的面积SPOQ的最大值为()A. B. C. D.10椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍 B5倍 C4倍 D3倍11已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0，1) B(0， C(0，) D，1)12F1，F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为()A7 B. C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20
4、分把答案填在题中横线上)13已知点A，B是椭圆1(m0，n0)上两点，且，则_14已知椭圆的焦点是F1(1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_15已知P是椭圆1上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹方程是_16.如图所示，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l约为_(精确到0.1米)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程
5、或演算步骤)17(本小题满分10分)若椭圆8k2x2ky28的一个焦点为(0，)，求k的值18(本小题满分12分)求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)椭圆焦点在y轴上，过点P(3，0)，且e；(2)椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，6)19.(本小题满分12分)如图，F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值20(本小题满分12分)已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，长轴长为6，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆在y轴的正半轴上的焦
6、点为M，点A，B在椭圆上，且2，求线段AB所在直线的方程21.(本小题满分12分)已知直线yx2和椭圆1(ab0)相交于A，B两点，M为线段AB的中点，若|AB|2，直线OM的斜率为，求椭圆的方程22(本小题满分12分)已知P是椭圆y21上的任意一点，F1，F2为椭圆的两焦点(1)求|PF1|PF2|的最大值；(2)求|PF1|2|PF2|2的最小值参考答案与解析1导学号686700255解析：选D.由于|PF1|PF2|F1F2|，所以动点P的轨迹不是椭圆，而是线段F1F2.2解析：选B.由已知bc，故ac.所以e.3导学号68670026解析：选D.依题意2a2b18，2c6，所以ab9，
7、c3.而c2a2b2，所以a2b29，于是ab1，解得a5，b4，故方程为1或1.4解析：选B.由点P(c，)，F1PF260，得2a，从而可得e，故选B.5导学号68670027解析：选A.c2945，设椭圆的方程为1.点(3，2)在椭圆上，1，a215.所求椭圆的方程为1.6解析：选C.将方程mx2ny21转化为1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，则有0，0，且，即mn0.反之，mn0时，方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆故选C.7导学号68670028解析：选D.由题意，A(a，0)，F1(c，0)，F2(c，0)，不妨设D(0，b)32，3(c，b)(a，b)2(c，b)，a5
8、c.e.故选D.8解析：选D.a216，b29c27c.PF1F2为直角三角形P是横坐标为的椭圆上的点(P点不可能是直角顶点)设P(，|y|)，把x代入椭圆方程，知1y2|y|.9导学号68670029解析：选C.由题意，圆的方程为x2y29.设P，Q两点的纵坐标分别为yP，yQ，则yP，yQ2，|PQ|yPyQ2，所以SPOQ|x0|，当且仅当9xx，即x0时等号成立所以SPOQ的最大值为，故选C.10解析：选A.设点P的坐标为(x0，y0)，线段PF1的中点为M，则OM是PF1F2的中位线，PF2x轴，且x0c，所以|PF2|的长是椭圆通径的一半，即|PF2|，又由椭圆的定义，得|PF1|
9、2a|PF2|4，所以|PF1|7|PF2|.11导学号68670030解析：选C.由题意以F1、F2为直径的圆在椭圆内部所以cb.所以c2b2a2c2，所以，即e20)又|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.由题意知a2，b，c1，|QF1|4，F1(1，0)，动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆，动点Q的轨迹方程是(x1)2y216.答案：(x1)2y21616解析：如图所示，建立直角坐标系，则点P(11，4.5)，椭圆方程为1.将bh6与点P坐标代入椭圆方程，得a，此时l2a33.3，因此隧道的拱宽约为33.3米答案：33.3米17解：原方程可化为1.由题意可知焦
10、点在y轴上，且c27.可得即k的值为1或.18解：(1)焦点在y轴上时，椭圆过点P(3，0)，b3.又，a227.所以椭圆的标准方程为1.(2)设椭圆的标准方程为1或1(ab0)由已知得a2b.椭圆过点P(2，6)，1或1.由得a2148，b237或a252，b213.故所求椭圆的标准方程为1或1.19解：(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B，所以|AB|c.由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.法二：设|AB|t.因为|AF2|a
11、，所以|BF2|ta.由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由SAF1Baaa240知，a10，b5.20解：(1)由已知，得a3，e，c2，b，所求椭圆的标准方程为1.(2)由(1)知焦点M的坐标为(0，2)当直线AB的斜率不存在时，|AM|5，|BM|1，不合题意，舍去当直线AB的斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，过A，B的直线方程为ykx2，由2得x12x2，由，得(95k2)x220kx250.，消x2得2，解得k2，k，所求直线的方程为yx2或yx2.21解：由消去y，整理得(a24b2)
12、x28a2x16a24a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.又设M(xM，yM)，则xM，yMxM2.因为kOM，所以，即a24b2.从而x1x24，x1x282b2.又|AB|2，所以 2，即2，解得b24.所以a24b216，故所求的椭圆方程为1.22解：(1)椭圆方程为y21，a2，b1，c，即|F1F2|2.又|PF1|PF2|2a4，|PF1|PF2|()2()24，当且仅当|PF1|PF2|2时取“”，此时点P是短轴顶点，|PF1|PF2|的最大值为4.(2)|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|，2(|PF1|2|PF2|2)|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)2，|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)2168，当且仅当|PF1|PF2|2时取“”|PF1|2|PF2|2的最小值为8.