1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第一章 常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题导思1.命题、真命题、假命题的概念分别是什么？2在命题“若p，则q”的形式中，p，q分别叫做命题的什么？1.命题(1)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题(2)其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题(1)祈使句、疑问句、感叹句是不是命题？提示：根据命题的定义，祈使句、疑问句、感叹句不是命题(2)命题一定能够判断真假吗？提示：命题必须是“用语言、符号或式子表达的，可
2、以判断真假的陈述句”，故命题一定能够判断真假2命题的形式命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论如何确定命题的条件和结论？提示：命题中已知的事项为条件，由已知推出的事项为结论1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)“作一个三角形”是命题()提示：语句是祈使句，不是命题(2)“一个数不是正数就是负数”是真命题()提示：因为数0既不是正数也不是负数(3)“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”是真命题()提示：在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边，判断为真，是真命题2下列语句中不是命题的为()A闪光的东西并非都是金子B.指数函数是增函数吗？C.空集是任何
3、集合的子集D.351【解析】选B.根据命题的定义：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题ACD选项均可以判断真假，且均为陈述句，故是命题，B选项不是陈述句，故不是命题3命题“不等式0与(x1)(x2)0同解”是_命题(填“真”“假”).【解析】不等式0与(x1)(x2)0的解集都是x|1x2，所以是真命题答案：真4(教材二次开发：练习改编)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_，q是_【解析】已知中的命题改为“若p，则q”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p：一条直线是弦的垂
4、直平分线；q：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧答案：一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧类型一命题的概念(数学抽象) 1(2021洛阳高二检测)下列语句中，不能作为命题的是()A地球上有四大洋 B5ZC.R D|xa|【解析】选D.对于A，能判断对错，是命题；对于B，能判断对错，是命题；对于C，能判断对错，是命题；对于D，不能判断对错，不是命题2下列语句中：是有理数；3x25；梯形是不是平面图形呢？一个数的算术平方根一定是负数是命题的序号有_【解析】“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题“梯形是不是平面图形呢”是疑问句
5、，所以它不是命题“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题答案： 判断语句是否是命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题【补偿训练】判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；(2)任何集合都是它自己的子集【解析】(1)是陈述句，能判断真假，是命题(2)是陈述句，能判断真假，是命题 类型二命题真假的判断(逻辑推理) 1下列命题中，假命
6、题的个数为()2不是素数；自然数不都大于0；2 013能被3整除；常数函数不是奇函数A.1B2C3D4【解析】选B.因为2是素数，所以是假命题；由于0是自然数，不大于0，所以是真命题；2 013能被3整除，所以是真命题；常数函数f(x)0，xR，既是奇函数又是偶函数，所以是假命题2下列命题为真命题的是()A.若axay(a0，且a1)，则xyB.若x21，则x1C.若sin xsin y，则xyD.若xy，则x2y2【解析】选A.根据指数函数的单调性，知A正确，即A是真命题；B中，由x21，得x1，所以B是假命题；C中，例如sin sin ，但，所以C是假命题；D中，当x1，y1时，结论不成立
7、，所以D是假命题3判断命题的真假：不等式3x2x60的解集为空集【解析】由题得不等式3x2x60可以化为3x2x60，由于f(x)3x2x6的抛物线开口向上，且1724；(3)若xN，则x24x70. 【解析】(1)该语句是命题由于整数1既不是素数，也不是合数，所以它是假命题(2)该语句不是命题这种含有未知数的语句中，不等式是否恒成立无法确定，即不能判断其真假，所以它不是命题(3)该语句是命题因为当xN时，x24x70恒成立，所以该语句是命题，且是真命题类型三命题的结构形式(数学抽象) 1命题“三角形中，大边对大角”，改成“若p，则q”的形式，则()A三角形中，若一边较大，则其对的角也大，真命
8、题B三角形中，若一边较大，则其对的角也大，假命题C若一个平面图形是三角形，则大边对大角，真命题D若一个平面图形是三角形，则大边对大角，假命题【解析】选A.命题中“三角形中”是大前提，条件应该是“大边”，结论是“对大角”，所以正确选项为A.2指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假：(1)若2bac，则a，b，c成等差数列(2)正角的正弦值是正数(3)函数f(x)2|x|的图象关于y轴对称(4)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数【解析】(1)命题的条件p为“2bac”，结论q为“a，b，c成等差数列”，是真命题(2)命题的条件p为“一个角是正角”，结论q为“它的正弦值是正数”，
9、由于sin 0，所以是假命题(3)命题的条件p为“f(x)2|x|”，结论q为“该函数的图象关于y轴对称”由于f(x)f(x)2|x|，所以f(x)2|x|是偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，是真命题(4)命题的条件p为“两个正数”，结论q为“它们的算术平均数不小于它们的几何平均数”基本不等式(a0，b0)一定成立，而表示两个正数的算术平均数，表示两个正数的几何平均数，所以此命题是真命题 将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则【补偿训练】将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)6是12和18的公约数；(2)当a1时，方程ax22x10有两个不等实根；(3)平行四边形的
10、对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当yx2时，y4，x2.【解析】(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题(2)若a1，则方程ax22x10有两个不等实根，是假命题(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题(4)已知x，y为非零自然数，若yx2，则y4，x2，是假命题 1(2021安阳高二检测)有下列陈述句：247 ；两个全等三角形的面积相等；x1.其中是命题的个数为()A0 B1 C2 D3【解析】选C.对，都是可以判断真假的陈述句，故是命题，对，x1不能判断真假，故不是命题2下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相
11、等”B语句“标准大气压下，100 时水沸腾”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题【解析】选D.对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明D中方程有实根的条件是424a0，即a4，故是假命题3下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交
12、线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解析】选C.若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交，选项A错；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面与这个平面平行或相交，选项B不正确；如图，平面b，a，a，过直线a作平面c，过直线a作平面d，因为a，所以ac，因为a，所以ad，所以dc，因为c，d，所以d，又因为d，所以db，所以ab，选项C正确；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项D不正确4(教材二次开发：练习改编)把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除5将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假(1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图象关于原点对称【解析】(1)偶数能被2整除改为：若一个数是偶数，则这个数能被2整除；(2)奇函数的图象关于原点对称改为：若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称关闭Word文档返回原板块