1、南安一中20142015学年高一（上）数学寒假试卷（一）考试内容：必修I 考试时间：120分钟 2015.1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则A B C D2函数的定义域是A B C D 3如图，已知全集，集合，则图中阴影部分对应的集合为A BC D4下列各组函数中，表示同一个函数的是A与 B与C与 D与5已知函数，在用二分法寻找方程内的一个近似解的过程中，已得到：，；.则下列必存在方程的根的区间是A B C D6已知，那么A B C D7三个数，的大小关系为A. B. C D. 8下列结论正确的是A函数在上是增函
2、数 B函数在上是增函数C在其定义域内为减函数 D在其定义域内为减函数9若函数在区间上单调递增，则A B C或D10函数是定义在上的奇函数，且当时，那么当时，函数的解析式是A B C D11一种放射性元素，每年的衰减率是，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于A B C D12已知：关于的方程的实根个数为2. 则所有可能的实数m的取值范围是A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分.)13若函数 则 14若一次函数在上为增函数，则实数的取值范围是 15已知是偶函数，则 16关于的函数，对于且的任何实数，其图像必过同一个点，则这个点的坐标是 17已知集合
3、，为集合到集合的函数，那么这种函数的值域的可能情况共有 种 18若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有. 则称函数为“期待函数”给出下列四个函数：； ； ； 则能被称为“期待函数”的有 （请写出所有正确的序号）. 三、解答题(本大题共6小题，前3题各10分，后3各12分，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19（本小题满分10分）已知全集，集合，（）求； （）若，求的取值范围20（本小题满分10分）计算：（）； （）21（本小题满分10分）某同学在探究函数在区间上的图像与性质时，制作了下列对应值表：x0.511.51.71.922.53457y8
4、.554.164.054.0144.14.3355.87.57（）观察上表数据，根据其变化趋势，直接描述函数（）的单调性质；（）选择（）中描述的一条性质，用单调性定义给予证明22（本小题满分12分）为了缓解甲、乙两城的城际间交通压力，特修建了一条联通这两城的高铁线路. 已知：一列动车如果每次拖挂6节车厢，一天能在两城间来回16趟；如果拖挂8节车厢，则一天能在两城间来回12趟（）若一列动车每天在两城间来回的趟数是拖挂车厢节数的一次函数，试求此一次函数的解析式；（）设每节车厢能载乘客100人，问：在（）的条件下，一列高铁动车每天来回多少趟才能使运营人数最多?每天的最多运营人数是多少？23 （本小题
5、满分12分）已知函数（）分析函数是否存在零点，若存在，请求出；若不存在，请说明理由；（）在右图给定的直角坐标系内直接画出错误！未找到引用源。的草图(不用列表描点)，并由图像写出函数的单调递减区间24（本小题满分12分）已知函数（），其中（）若函数是奇函数，试证明：对任意的，恒有；（）若对于，函数在区间上的最大值是，试求实数的值；（）设（）且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由南安一中20142015学年高一（上）数学寒假试卷（一）参考答案一、选择题： 1A； 2D； 3B； 4A； 5C； 6C； 7D； 8B. 9D； 10B； 11C；
6、 12D.二、填空题： 13 ； 14 ； 15 ； 16 17； 18.三、解答题19解：（）全集，. 3分又，5分（）， ，10分20.解：（），2分，4分原式=5分（），7分；8分，9分故原式=10分21. 解（）由表中数据特征，可初步判断函数在 为减函数，在为增函数4分（注：区间和单调性各1分）（）证明：任取，并设，5分8分， ，即， 在为减函数10分22.解：（）设当动车拖挂x节车厢时，每天来回y趟，则依题意可设1分由x=6时y=16，x=8时y=12，得方程组: ，解得：，5分所求的函数解析式为.6分（）设每天营运S节车厢，则.9分当时, y=14且. 此时，每天的最多运营人数为1
7、0098=9800（人）. 11分答：这列火车每天来回14趟，才能使运营人数最多，且每天最多运营人数为9800人. 12分23.解：（）当时，得.3分当时，得.5分故函数存在两零点，分别是与6分（）依题意，作出的图像如图所示，9分由图像可知该函数的单调减区间为和12分24. （）证明：在定义域内是奇函数，对任意的， 恒有1分由，得.2分对任意的， 恒有.4分（）解法一：因为，所以，当时，取以为底的对数得5分由于函数在区间上的最大值是，所以，解得6分当时，取以为底的对数得函数在区间上的最大值是，不合题意. 7分综上所述：8分解法二：当时，函数在区间上取得最大值，当且仅当真数在区间上取得最大值，函数在区间上为增函数，解得6分当时，函数在区间上取得最大值，当且仅当真数在区间上取得最小值，在区间上为增函数，的最小值，解得或，均不合题意7分综上所述：8分（）记在区间的最小值为，在区间的最大值为.则“对任意的，都有” . 9分依题意，在上恒成立，考察二次函数的图象可得，即且在上单调递增,，已知，且故的最小值，的最大值. 11分设存在实数，使得对任意的，都有，则实数必须满足，即1，解得综上所述：满足题设的实数的取值范围是12分