1、金湖二中2014届高三第七次周末测试 数 学 试 卷（文理合卷） 2014.4.17本试卷满分为160分，考试时间为120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知全集U=R，函数的定义域为A，则= 2已知复数满足，则 。3已知两条直线和互相平行，则等于 . 4我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日到30日，评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左至右各长方形的高的比为，第三组的频数为60.那么本次活动收到的文章数是 。5执行上面的流程图，输出的结果 。6从集合中随机抽取一个数
2、，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为 7如果双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为 。8 设是互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题： 。 其中正确命题的序号为 9已知定义在实数集R上的偶函数，当时，；则不等式的解集为 。10已知等差数列an的公差不为零，a1a2a513，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为_ 11若，且，则的值为 。12. 已知函数的图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则的值为 . 13已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是 . 14.为单位圆上的弦，为单位圆上的动点，设的最小值为，若的最大值满足，则的
3、取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分16分）如图，设、是单位圆上的动点，且、分别在第一、二象限是圆与轴正半轴的交点，为等边三角形记以轴正半轴为始边，射线为终边的角为OxyABC（1）若点的坐标为，求的值；（2）设，求函数的解析式和值域16（本小题满分14分）如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EFBD，ABEF.(1)求证：BF平面ACE；(2)求证：BFBD.17（本小题满分14分）某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平
4、方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f(x)的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？18（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,
5、请说明理由.19（本小题满分16分）已知函数f(x)ax22xsin2和函数g(x)ln x，记F(x)f(x)g(x)(1)当时，若f(x)在1,2上的最大值是f(2)，求实数a的取值范围；(2)当a1时，判断F(x)在其定义域内是否有极值，并予以证明；(3)对任意的，若F(x)在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数a的取值范围20（本小题满分16分）设数列的前项和为，满足(，t为常数) ，且.（）当时，求和；（）若是等比数列，求t的值；（）求.出卷人：王吉明做卷人：周 芸审核人：王吉明金湖二中2014届高三第七次周末测试 数 学 试 卷（附加题部分） 2014.4.17本试卷满分为40
6、分，考试时间为30分钟请直接在试卷上作答！21.B选修42：矩阵与变换（本小题10分）求使等式成立的矩阵M。21.C选修44：坐标系与参数方程（本小题10分） 在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PMPB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.()求二面角的的余弦值；（）求点到面的距离.23已知二项式的展开式中第2项为常数项，其中，
7、且展开式按的降幂排列()求及的值()数列中，求证： 能被4整除出卷人：王吉明做卷人：周 芸审核人：王吉明金湖二中2014届高三第七次周末测试 数学试卷（文理合卷）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1 2 3 4300 5-20 6 7 8 9 10 11 12-1 13-4a-2 14二、解答题：（本大题共6小题，共计90分。15（1）因为点的坐标为，故，3分所以（6分）（2）因为以为终边的角是，且为等边三角形，所以以为终边的角为，所以点的坐标是，8分而所以10分因为点、分别在第一、二象限，所以， 所以，11分所以的值域为，所以13分因此函数，的值域是14分16证明(
8、1)AC与BD交于O点，连接EO.正方形ABCD中，BOAB，又因为ABEF，BOEF，又因为EFBD，EFBO是平行四边形，BFEO，又BF平面ACE，EO平面ACE，BF平面ACE 7分 (2)正方形ABCD中，ACBD，又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD平面ABCD，平面ABCD平面ACEAC，BD平面ACE，EO平面ACE，BDEO，EOBF，BFBD. 14分17（1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：（元）（万元），从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：（元）（万元），写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列2分
9、所以函数表达式为： ；6分（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为： 10分（元）12分当且仅当，即时等号成立答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低 14分18解:(1),椭圆方程为 4分(2),设,则. 直线:,即, 代入椭圆得 ,. , (定值). 10分(3)设存在满足条件,则. , 则由得 ,从而得. 存在满足条件 16分19 解：(1)时，f(x)ax2x.当a0时，f(x)x，不合题意；当a0时，f(x)ax2x在上递减，在上递增，f(x)在1,2上的最大值是maxf(1)，f(2)f(2)，所以f(1)f(2)，即a2a3，所以a1.综上所述，实数a的取值范围是1
10、，) 6分(2)a1时，F(x)x22xsin2ln x的定义域为(0，)，F(x)x2sin222sin22cos2 0.当cos 0时，F(x)0，F(x)在(0，)上单调递增，从而F(x)在其定义域内没有极值；当cos 0时，F(x)x2，令F(x)0，有x1，但是x(0,1)时，F(x)0，F(x)单调递增，x(1，)时，F(x)0，F(x)也单调递增，所以F(x)在其定义域内也没有极值综上，F(x)在其定义域内没有极值 12分(3)据题意可知，令F(x)ax2sin20，即方程ax22xsin210在(0，)上恒有两个不相等的实数根即恒成立，因为，sin ，所以0a.所以a的取值范围
11、为 16分20（）因为 及，得 所以 且，解得 -2分 同理 ，解得 -4分（）当时， 得 ， -5分两式相减得：（*） -6分即 当t0时，显然是等比数列-7分 当时，令，可得 因为 是等比数列，所以为等比数列，当时，恒成立，-8分即 恒成立，化简得 恒成立， 即，解得 综合上述，或-9分（）当时，由（*）得 数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 -10分 当时，由（*）得 设（k为常数） 整理得 显然 -12分 所以 即数列是以为首项，为公比的等比数列 所以，即 所以 所以 -16分金湖二中2014届高三第七次周末测试 数 学 试 卷（附加题部分）参考答案21. 22()在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得，平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为5分（），设平面的一个法向量，则，取，得，则点到平面的距离10分23解：() ， 2分故， 4分()证明：当时，能被4整除假设当n=k时， 能被4整除，即，其中p是非负整数那么当n =k+1时，=显然是非负整数，能被4整除由、可知，命题对一切都成立 10分