1、金湖二中高二年级学情调查（二） 数 学 试 题 2012.12.28一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知命题p：“”，则非p是 .2已知p：11，2，q：11，2，则“p且q”为假；“p或q”为真；“非p”为真，其中的真命题的个数是_.3“若，则ab”的逆否命题为.4空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与点B（2，-1，5）的距离是 .5. 双曲线的焦点在x轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是.6. 椭圆的准线方程是 。7.方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是.8.若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x
2、-4y-12=0上，那么抛物线的方程为 .9. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 . 10.命题甲：“双曲线C的方程为（a0，b0）”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为”，那么甲是乙的。（下列答案中选填一个： 充分不必要条件； 必要不充分条件 ； 充要条件 ；既不充分也不必要条件.）.11. 设m，n是空间两条不同直线，是两个不同的平面，下面四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确命题的编号是 12. 已知双曲线的一条渐近线与直线的垂直，则a= .13.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1,0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，线段AB的中点坐标为（2,2），则
3、直线l的方程为.14. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，以F1为圆心，且经过椭圆中心的圆与椭圆有一个公共点为P，若PF2恰好与圆F1相切，则该椭圆的离心率为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图：在正方体中，为棱的中点 （1）求证： （2）求证：16（本小题满分14分）已知圆（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆的弦的中点，求所在直线方程17（本小题满分14分）已知点P是椭圆上的动点,F1、F2分别是椭圆C1的左、右焦点，椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆C1的焦点坐标，离
4、心率及|PF1|的最大值；(2)求椭圆的方程.18. （本小题满分16分）已知命题p：“x1,2，x2m0”，命题q：“方程是焦点在x轴上的椭圆”，若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围19（本小题满分16分）已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为，右准线方程为(1)求椭圆的标准方程和离心率；(2)设为椭圆上第一象限的点，为右焦点，若为直角三角形，求的面积. 20（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.(1)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；(2)过点作直线交于点，记的外接圆为圆.求证:圆心在定直线上；圆是否恒过
5、异于点的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由第20题PAROF1QxyF2金湖二中高二年级学情调查（二）数学参考答案一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分1 2 2 3 若ab，则 4 5 6 7 8 9 10充分不必要条件 11 12 4 13 14 二、解答题：本大题共6小题；共90分 15证明：(1)连接BD，与AC相交于O，连接OE在DBD1中，为棱的中点 为棱的中点 - -7分 ABCD为正方形，在正方体中， (2) - -14分 16.解：由得圆的标准方程为 -2分（1）显然为圆的切线 -4分另一方面，设过的圆的切线方程为，即；所以解得于是切线方程为和 -
6、7分（2）设所求直线与圆交于两点，其坐标分别为则有 两式作差得 -10分因为， 所以 故所求直线方程为 -14分(用几何性质，所求直线与过该点和圆心的直线垂直，直接求得结果也可以)17解：(1)椭圆C1的焦点坐标为F1(-，0)及F 2(，0), -2分离心率e = . -4分|PF1|的最大值为 -7分(2)由已知可设椭圆的方程为 -9分其离心率为,故,则 -12分故椭圆的方程为 -14分18p真： x1,2，x2m, 又1x24 m1 -4分q真： 得 -8分 由题意知p真q假，或p假q真 -10分当p真q假时，得 -13分当p假q真时， 无解，舍去 -15分综上得 -16分19.解：(1
7、)由题意可设椭圆方程为， -2分由左焦点为，右准线方程为，得 -4分解得：从而 -6分所以所求椭圆标准方程为 -8分 当时由可知右焦点为，所以此时点坐标为，于是的面积为， -12分当时，由椭圆定义和勾股定理得， 式的平方减去式得，但，所以这种情况不存在综合得 -16分20解:()设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以b=3 -3分 而,所以，故椭圆的标准方程为 -5分 ()解法一:易得直线,所以可得,再由,得 -8分则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,由,解得的外接圆的圆心坐标为 -10分经验证,该圆心在定直线上 -11分解法二: 易得直线,所以可得,再由,得 -8分设的外接圆的方程为,则,解得 -10分所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上 -11分由可得圆C的方程为 -13分该方程可整理为,则由,解得或,所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为 -16分