1、多题一法专项训练(二)换 元 法方法概述适用题型换元法又称辅助元素法、变量代换法通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来；或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化.换元的常见方法有：局部换元、三角换元、均值换元等，在高考中换元法常适用以下几种类型：(1)复合二次函数的最值问题(局部换元) (2)分式型函数利用均值不等式求最值问题(局部换元) (3)解析几何中涉及最值问题(局部换元) (4)求函数的值域问题(三角换元)一、填空题1已知f(x3)lg x(x0)，则f(4)的值为_解析：令tx3，(t0)，则x.f(t)lglg t.f(4)lg
2、4lg 2.答案：lg 22已知函数f(x)2x(x1)，则f(x)的最小值为_解析：f(x)2(x1)2，令x1t，则f(t)2t2，(t0)，f(t)2222.当且仅当2t时等号成立，故f(x)的最小值为22，当且仅当2(x1)，即x1时等号成立答案：223已知sin xsin y，则sin ycos2x的取值范围是_解析：sin ycos2xsin xcos2x(sin x)2.又sin ysin x，1sin x1，解得sin x1，(sin x)2.即所求取值范围为，答案：，4函数ysin xcos xsin xcos x的最大值为_解析：令tsin xcos x，t，则yt2t(t
3、1)21，t时，ymax.答案：5已知函数f(x)4x2xtt1在区间(0，)上的图像恒在x轴上方，则实数t的取值范围是_解析：令m2x(m1)，则问题转化为函数f(m)m2mtt1在区间(1，)上的图像恒在x轴的上方，即t24(t1)0或解得t1)，则f(x)的值域是_解析：设x21t(t1)，f(t)loga(t1)24值域为(，loga4答案：(，loga48已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列的通项公式an_.解析：由已知变形为1，令bn.bn是以1为首项，1为公差的等差数列则b11，bn1(n1)(1)n.an.答案：9已知不等式ax的解集是(4，b)，则a_，b_.解析：令t，则tat2，即at2t1，即a2时，函数y2(a2a2)在1,1上单调递增，所以由ymax1aa2，得a.(3)当1，即a2时，函数y2(a2a2)在1,1上单调递减，所以由ymax1aa2，得a2(舍去)综上，可得a2或a.12已知ABC的三个内角A，B，C满足：AC2B，求cos 的值解：由已知AC2B，可得由AC120，设代入已知等式得：2，解得：cos ，即：cos .
