1、2平抛运动学习目标1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.知道分析抛体运动的方法运动的合成与分解一、抛体运动1定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动2平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动3平抛运动的特点(1)初速度沿水平方向(2)只受重力作用4平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动二、平抛运动的速度和位移1平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，vxv0.(2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，vygt.(3)合速度：大小：v；方向：tan(是v与水平方向的夹角)2平抛运动的位移(
2、1)水平位移：xv0t.(2)竖直位移：ygt2.(3)轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线三、斜抛运动的规律1定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动2初速度：vxv0cos_，vyv0sin_.(如图1)图13性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动1判断下列说法的正误(1)抛体运动一定是曲线运动()(2)抛体运动一定是匀变速运动()(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快()(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下()(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致()(6)斜向上抛运动的物体到
3、达最高点时，速度为零()2在80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是_s，它在下落过程中发生的水平位移是_m；落地时的速度大小为_m/s.答案412050解析由hgt2，得：t，代入数据得：t4s水平位移xv0t，代入数据得：x304m120mv030m/s，vy40m/s故v代入数据得v50m/s.一、平抛运动的理解如图2所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：图2(1)飞镖以一定的水平速度投出后，其加速度的大小和方向是否变化？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？答案(1)加速度为重力加速度g，大小和
4、方向均不变(2)匀变速运动1平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度2平抛运动的速度变化如图3所示，由vgt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下图3例1关于平抛运动，下列说法中正确的是()A平抛运动是一种变加速运动B做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在t时间内速度的改变量
5、为vgt，可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移xv0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移hgt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误二、平抛运动的规律如图4所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹图4(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2)以抛出时为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向答案(1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系(2)如图，初速度为v0的
6、平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vxv0，竖直分速度vygt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为，则有tan.(3)如图，水平方向：xv0t竖直方向：ygt2合位移：l合位移方向：tan(表示合位移方向与水平方向之间的夹角)1平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t，只由高度决定，与初速度无关(2)水平位移(射程)：xv0tv0，由初速度和高度共同决定(3)落地速度：v，与水平方向的夹角为，tan，落地速度由初速度和高度共同决定2平抛运动的两个推论推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，
7、即tan2tan.推论2：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点(如图5所示)图5例2(多选)如图6所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则()图6Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大答案BD解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由hgt2可知，飞行时间由高度决定，hbha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移xv0t，a、b的水平位移满足xaxb，
8、且飞行时间tbta，可知v0av0b，选项C错误；同理可得v0bv0c，选项D正确例3如图7所示，排球场的长度为18m，其网的高度为2m运动员站在离网3m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出设击球点的高度为2.5m，不计空气阻力，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10m/s2)图7答案见解析解析如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为，排球恰不出界时其轨迹为，根据平抛物体的运动规律xv0t和ygt2可得，当排球恰不触网时有x13m，x1v1t1h12.5m2m0.5m，h1gt12由可得v13m/s.当排球恰不出界时有：x23m9m12m，x2v2t2
9、h22.5m，h2gt22由可得v212m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：3m/sv12m/s.1将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法2分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件三、与斜面结合的平抛运动问题跳台滑雪是勇敢者的运动在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，示意图如图8所示请思考：图8(1)运动员从斜坡上的A点水平飞出，到再次落到斜坡上的B点，根据斜
10、面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？(2)运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？答案(1)位移的方向(2)tan平抛运动与斜面相结合的问题，包括两种情况：(1)物体从空中抛出后打在斜面上；(2)物体从斜面上抛出后落在斜面上分析斜面上的平抛运动问题关键是找到斜面倾角与位移或速度之间的关系常见两个模型的特点如下：方法分解速度分解位移内容水平vxv0竖直vygt合速度v水平xv0t竖直ygt2合位移l实例斜面小球平抛时间解：如图，vygt，tan，故t解：如图，xv0t，ygt2，而tan，联立得t总结分解速度，构建速度三角形
11、注意：速度角与斜面倾角互余分解位移，构建位移三角形注意：位移角与斜面倾角相等.例4如图9所示，跳台滑雪项目中运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v020m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角37，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力(g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)求：图9(1)运动员在空中飞行的时间t.(2)A、B间的距离s.答案(1)3s(2)75m解析(1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移xv0t竖直方向的位移ygt2又tan37，联立以上三式得t3s
12、(2)由题意知sin37得A、B间的距离s75m.1物体从斜面顶端顺着斜面抛，又落于斜面上，已知位移的方向，所以要分解位移2从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远针对训练如图10所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2)()图10A.sB.sC.sD2s答案C解析把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，抛出时只有水平初速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向的分速度v0，又有竖直方向的分速度vy.物体速度的竖直分量确定后，即
13、可求出物体飞行的时间如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan30，vygt，解两式得ts，故C正确.1(平抛运动的特点)一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A.B.C.D.答案A解析平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，则抛出后经过时间t，在竖直方向上分速度v0gt，即t，故只有A正确2(平抛运动规律的应用)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网其原因是()A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速
14、度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案C解析由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据hgt2及vy22gh可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确3(平抛运动规律的应用)(多选)物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是()A竖直分速度等于水平分速度B瞬时速度大小
15、为v0C运动的时间为D运动的位移为答案BCD解析因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由位移相等可知v0tgt2，解得t，又由于vygt2v0，所以vv0，sv0t，故正确选项为B、C、D.4(与斜面有关的平抛运动)(多选)如图11所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)()图11A两次小球运动时间之比t1t21B两次小球运动时间之比t1t212C两次小球抛出时初速度之比v01v021D两次小球抛出时初速度之比v01v0212答案AC解析平抛运动竖直方向为自由落体运动hgt2，由题意
16、可知两次平抛的竖直位移之比为12，所以运动时间之比为t1t21，选项A对，B错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为12，即v01t1v02t212，所以两次平抛初速度之比v01v021，选项C对，D错5(与斜面有关的平抛运动)如图12所示，小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8，tan37)在这一过程中，求：图12(1)小球在空中的飞行时间(2)抛出点距撞击点的竖直高度答案(1)2s(2)20m解析(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示由图可知37，tan
17、，则ts2s.(2)hgt21022m20m.一、选择题考点一平抛运动规律的应用1在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地若不计空气阻力，则()A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案D解析垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为t，由hgt2得t，故t仅由高度h决定，选项D正确；水平位移xv0tv0，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项C错误；落地速度v，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项A错误；
18、设v与水平方向的夹角为，则tan，故落地速度v的方向由初速度v0和高度h共同决定，选项B错误2.在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图1中虚线所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是()图1AvAvBvC，tAtBtCBvAvBvC，tAtBtCCvAvBtBtCDvAvBvC，tAtBCD答案B解析依据平抛运动规律，平抛运动的物体在任一时刻的速度方向与水平方向的夹角的正切值为位移方向与水平方向的夹角的正切值的2倍，A、B的位移方向相同，则.图中虚线所示，C的位移方向与水平方向的夹角小于A、B的位移方向与水平方向的夹
19、角，所以.二、非选择题11(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动，在它落地前的1s内它的速度与水平方向夹角由30变成60，取g10m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度答案(1)5m/s(2)1.5s(3)11.25m解析(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示对A点：tan30对B点：tan60tt1s由解得ts，v05m/s.(2)运动总时间tt1s1.5s.(3)高度hgt211.25m.12(平抛运动的临界问题)如图10所示，水平地面上有一高h4.2m的竖直墙，现将一小球以v06.0m/s的速度垂直于墙面水平抛出
20、，已知抛出点与墙面的水平距离s3.6 m、离地面高H5.0 m，不计空气阻力，不计墙的厚度重力加速度g取10 m/s2.图10(1)求小球碰墙点离地面的高度h1.(2)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度v的大小应满足什么条件？答案(1)3.2m(2)v9.0m/s解析(1)小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t，由平抛运动的规律有：水平方向上：sv0t竖直方向上：Hh1gt2由式并代入数据可得h13.2m.(2)设小球以v1的初速度抛出时，小球恰好沿墙的上沿越过墙，小球从抛出至运动到墙的上沿历时t1，由平抛运动的规律有：水平方向：sv1t1竖直方向：Hhgt12由式并代入数据可得v19.0m/s，所以为使小球能越过竖直墙，要满足初速度v9.0 m/s.
