1、 2.3变量的相关性课时目标1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据，作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程知道最小二乘法的思想，能根据给出的回归直线方程系数公式建立回归直线方程1两个变量间的相互关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的_关系，另一类是带有随机性的_关系2相关关系的分类(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也_，这种相关称为正相关(2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值_，这种相关称为负相关3散点图在一个统计数表中，为了更清楚地看出x和y是否具有相关关系，常将x的取值作为
2、_ _，将y的相应取值作为_，在直角坐标中描点_，这样的图形叫散点图4回归直线方程一般地，设x和y是具有相关关系的两个变量，且对应于n个观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程x，则我们将这个方程叫做y对x的_，叫做_，相应的直线叫做回归直线5最小二乘法设x、y的一组观察值为(xi，yi)，i1,2，n，且回归直线方程为abx，当x取值xi(i1,2，n)时，Y的观察值为yi，差yii(i1,2，n)刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q_作为总离差，并使之达到_这样，回归直线就是所有直线中Q取_的那一条，由于平方又叫二乘方，所以
3、这种使“_”的方法，叫最小二乘法一、选择题1下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系？()A匀速行驶车辆的行驶距离与时间B圆半径与圆的面积C正n边形的边数与内角度数之和D人的年龄与身高2下列有关线性回归的说法，不正确的是()A变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C回归直线方程最能代表观测值x、y之间的关系D任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程3工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为 6090x，下列判断正确的是()A劳动生产率为1千元时，工
4、资为50元B劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D劳动生产率为1千元时，工资90元4某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归直线方程可能是()A. 10x200 B. 10x200C. 10x200 D. 10x2005给出两组数据x、y的对应值如下表，若已知x、y是线性相关的，且回归直线方程： x，经计算知： 1.4，则 为()x45678y1210986A. 17.4 B1.74C0.6 D0.66回归直线方程表示的直线 x必经过点()A(0,0) B(，0)C(，) D(0，)题号123456答案二、填空题7若对某个地区人均
5、工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归直线方程 0.7x2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为_8设有一个回归直线方程 32.5x，当变量x增加一个单位时，变量y_个单位9期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为 60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分三、解答题10下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：平均气温()1410131826数量(百个)202434385064若已知游客数量与平均气温是线
6、性相关的，求回归直线方程115个学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表： 学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归直线方程能力提升12在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：温度x()010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0则由此得到回归直线的斜率约为_1320世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位从1923246吨，船员的数目从532人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数9.50.006 2轮船吨位(不足1人的舍去)(1)假
7、设两轮船吨位相差1 000吨，船员人数平均相差多少？(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？1 由最小二乘法得其中： 是回归直线方程的斜率， 是截距2 回归直线方程的求解过程3在回归直线方程 x 中，当回归系数 0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时y就增加 个单位；当 0时 0不合题意，C错5A(45678)6，(1210986)9. 91.4698.417.4.6C由 得 ，即点(，)适合方程 x .787.5%解析设该地区人均工资收入为，则0.72.1，当10.5时，12. 100%87.5%.8减少2.5解析 32.5(x
8、1)32.5x2.5 2.5，因此，y的值平均减少2.5个单位920解析令两人的总成绩分别为x1，x2. 则对应的数学成绩估计为 60.4x1， 260.4x2，所以| 1 2|0.4(x1x2)|0.45020.10解，x1161001693246761 286，xiyi20963401338185026643 474. 1.68， 18.73，即所求的回归直线方程为 1.68x18.73.11解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关列表，计算i12345xi8075706560yi7066686462xiyi5 6
9、004 9504 7604 1603 720x6 4005 6254 9004 2253 60070，66，x24 750，xiyi23 190设所求回归直线方程为 x ，则由上表可得 0.36， 40.8.所求回归直线方程为 0.36x40.8.12解析30，93.6，x7 900，xiyi17 035，所以回归直线的斜率0.880 9.13解(1)由 9.50.006 2x可知，当x1与x2相差1 000吨时，船员平均人数相差 1 2(9.50.006 2x1)(9.50.006 2x2)0.006 210006(人)(2)当取最小吨位192时，预计船员人数为 9.50.006 219210(人)当取最大吨位3 246时，预计船员人数为9.50.006 23 24629(人)