1、书 学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 二 理 科 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）学年第二学期期末考试高二理科数学参考答案【答 案】【解 析】由 题 意 可 知，瓓 ，所 以 选 【答 案】【解 析】因 为()，所 以 ()【答 案】【解 析】由 正 态 分 布 曲 线 得，()()，所 以 正 确，错 ()()()()()()，所 以，错，所 以 选 【答 案】【解 析】补 成 如 下 的 列 联 表：中 小 虾大 虾合 计白 色灰 色合 计所 以 （），所 以 我 们 认 为 大 虾 与 其 颜 色 有 关 的 概 率 至 少 为 。【答 案】【解 析】最 后 输 出 的
2、 结 果 为 【答 案】【解 析】因 为 点（，）在 渐 近 线 上，所 以 这 样 的 不 同 直 线 的 条 数 为，一 条 与 渐 近 线 平 行，另 外 一 条（此 时 斜 率 不 存 在）与 双 曲 线 相 切 【答 案】【解 析】如 图，在 上 取 点，使 得 ，在 上 由 左 到 右 取，使 得 ，连接，则，因 为 且 ，所 以 （相 似 比），所 以 ，所以 ()【答 案】【解 析】设 圆 弧 所 在 圆 的 圆 心 为，因 为 矩 形 的 长 和 宽 分 别 为槡 和，所 以 槡 ，拱 高 为，学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 二 理 科 数 学 参 考 答 案 第
3、 页（共 页）所 以 ，所 以 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 阴 影 槡 槡 ，又 矩 形 的 面 积 为槡 ，所 以 质 点 落 在 图 中 阴 影 部 分 的 概 率 为槡 槡槡 槡 【答 案】【解 析】小 张 在 年 的 月 号 这 一 天 差 银 行 贷 款 本 金 共 计 万 元，当 天 设 备卖 了 万 还 了 银 行 以 后 还 差 银 行 本 金 为 万，再 加 上 年 月 号 到 月 号 产 生 的 利 息 为 ()万 元，所 以 小 张 还 差 银 行 万 元 【答 案】【解 析】()，()，设 动 点 ，()，当 ()在 点 处 切 线 与()平 行，过 点 作 直
4、 线 垂 线，垂 足 为 点 时，取 得 最 小 值，即 为 两 平 行 直 线 间 的 距 离，亦 即 点 到 直 线 的 距 离 是 的 最 小 值 令 ()，解 得 ，故（，），所 以 槡 槡 【答 案】【解 析】因 为 为 整 数，所 以 当 为 整 数 时，也 为 整 数，所 以 此 时 ，覆 盖 数 轴 上 个 整 数，当 不 是 整 数 时，也 不 是 整 数，所 以 此 时 ，数 轴 上 覆 盖 个 整 数，可 以 验 证：区 间，覆 盖 数 轴 上 整 数 的 个 数 为 ()()()，所 以 选 【答 案】【解 析】，所 以 只 需 比 较，的 大 小 设()()()，因
5、为 ，所 以()()()()()，记（），所 以（）（），所 以（）（），所 以()在，()上 单 调 递 减，所 以 选 【答 案】【解 析】()【答 案】【解 析】作 出 不 等 式 组 ，所 对 应 的 可 行 域 如 图，其 中（，），当 且 仅 当 动 直 线 过 点（，）时，则 的 最 大 值 为 学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 二 理 科 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）【答 案】【解 析】()()（）()，所 以，在 ()中，令 ，得，即 的 值 为 【答 案】【解 析】因 为 ，所 以 ，即 四 边 形 四 点 共 圆，四 棱 锥 的 外 接 球 与 三
6、棱 锥 的 外 接 球 为 同 一 个，又 槡 ，所 以 三 棱 锥 为 正 四 面 体，如 图，构 造 棱 长 为 的 正 方 体，正 四 面 体 的 外 接 球 即 为 正 方 体 的 外 接 球，易 求 得 外 接 球 半 径 槡，所 以 外 接 球 表 面 积 【解 析】（）设 公 差 为，因 为，分 别 为 复 数 的 实 部 与 虚 部，所 以 ，（分）所 以 ，所 以 ，（分）所 以 ()()，即 通 项 公 式 为 ；（分）（），（分）所 以 ()()()（分）【解 析】（）因 为 ()()槡槡 ，（分）在 三 角 形 中，由 正 弦 定 理 得，（分）因 为 ，所 以 槡槡槡
7、 槡()；（分）（）因 为，为 函 数 槡 的 两 个 不 同 的 零 点，所 以 槡，（分）在 三 角 形 中，由 余 弦 定 理 得，槡 ()()槡，（分）学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 二 理 科 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）设 边 上 的 高 为，因 为 ，所 以 ，所 以 槡 槡（分）【解 析】（）投 资 项 目 的 平 均 利 润 率 为 ，（分）投 资 项 目 的 平 均 利 润 率 为 （）（），（分）因 为 投 资，这 两 个 项 目 的 平 均 利 润 率 相 同，所 以 （），解 得 ，（分）（）预 测 小 张 的 总 利 润 率 为，则 的 值
8、为 ，进 一 步 可 以 预 测 小 张 总 利 润 率 的 概 率 分 布 为 （分）小 张 总 利 润 为（）（）（万 元）（分）【解 析】（）延 长、交 于 一 点，因 为，所 以 为 正 三 角 形，且 为 三 角 形 的 中 位 线，即 为 边 的 中 点，所 以，（分）因 为 底 面，平 面，所 以，（分）因 为 ，所 以 平 面，平 面，所 以；（分）（）由（）得，两 两 垂 直，故 以 为 原 点，射 线，的 方 向 为，轴 正 方 向 建 立 空 间 坐 标 系，（分）显 然 平 面 的 法 向 量 为 ，()，（分），()，槡，()，()，所 以 ，槡，()，()，（分）因
9、 为，所 以 可 设 ，()，槡，()，槡，()()，其 中，（分）槡()()槡 槡，（分）因 为，所 以 ，)，所 以 槡 ，槡(，当 且 仅 当 时，槡 （分）学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 二 理 科 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）【解 析】由 已 知 得，()，所 以()()，定 义 域 为，()，()为，()上 的 增 函 数（分）（）当 时，()，()，因 为()为，()上 的 增 函 数，所 以()在，()上 有 唯 一 的 零 点；（分）（）当 时，()，()，（分）因 为()为，()上 的 增 函 数，所 以()在，()上 有 唯 一 的 零 点，且 为
10、 函 数()的 极 小 值 点，（分）因 为 （），所 以()()（分）因 为 ，()，且 ()为，()上 的 减 函 数，所 以 ()()，即()（分）【解 析】（）因 为 椭 圆：()的 离 心 率 为 槡，所 以 槡 ，其 中 槡，（分）双 曲 线 的 两 条 渐 近 线 的 方 程 为 ，设 ，则 ，因 为 三 角 形 的 面 积 为，所 以 ，所 以 槡，槡 ，槡 ，所 以 椭 圆 的 方 程 为 ；（分）（）当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，因 为 ，所 以 ，()，此 时 的 方 程 为 ，或 ，()，此 时 的 方 程 为 将 ，代 入 椭 圆 方 程 得，槡()，槡()
11、所 以 的 面 积 为 槡 槡 ，由 椭 圆 轴 对 称 性 得：当 的 方 程 为 时，的 面 积 也 为槡 ；（分）学 年 第 二 学 期 期 末 考 试 高 二 理 科 数 学 参 考 答 案 第 页（共 页）当 直 线 的 斜 率 存 在 时，设 直 线 方 程 为 ，设（，），（，），（，），因 为 的 中 点 为，且 ，所 以 的 重 心 是 坐 标 原 点，所 以 ，联 立 和 ，得（），（），当 时，所 以 ，（）（），故（，），因 为 点 在 椭 圆 上，所 以 代 入 椭 圆 整 理 得 ，满 足 ，因 而 与 满 足 的 等 式 关 系 为 ，（分）当 时，槡 （槡），（分）因 为 的 重 心 是 坐 标 原 点，所 以 的 面 积 为 的 面 积 的 倍，设 直 线 与 轴 交 与 点，则（，）那 么 的 面 积 为 （槡）（），关 系 式 代 入 得 槡 ，综 合 得，的 面 积 为 定 值槡 （分）