1、重庆育才中学高 2021 级高二第一次月考数 学 试 题 答 案选择：CCCBACCBDACD填空：24；70；34；2,2；17.解：（1）212222bcacb，即21cosC又,0A，故3A（2）由正弦定理CcAasinsin得：1sinC,0C2C，6B，421cb在 ACD中：3322ACADCD3CDBCBD32sin21BBDABS ABD18.解：（1）四边形 ABCD 为正方形/BCAD又 AD 平面 PDA/BC平面 PDA又/ECPD，PD 平面 PDA/EC平面 PDA,EC BC 平面 BEC，ECBCC平面/BEC平面 PDABE 平面 BEC/BE平面 PDA（2
2、）连接 AC 交 BD 于点O，连接 POPD 平面 ABCD，AO 平面 ABCDAOPD又四边形 ABCD 为正方形AOBD,BD PD 平面 PBD，BDPDDAO 平面 PBDAPO即为 PA 与平面 PBD 所成角2PDAD且 PDAD2 2PA又221122222AOAC1sin2AOAPOPA6APO即 PA 与平面 PBD 所成角为：619.解：（1）因为12nnS，当1n 时，114aS，当2n 时，12nnS，所以11222nnnnnnaSS，因为数列 na是等比数列，所以2nna 对1n 也成立，所以 42，即2 .（2）由（1）可得2nna，因为2lognnba，所以2
3、log 2nnbn，所以nT 232 1212222123122nnn nn，即11222nnn nT.20.解：（1）422pAF4 p，即C 的方程为xy82（2）将点 A 代入方程：162 m，即4m4,2 A又直线22xyPQ：联立方程xyxy8222，消 y 得：0462 xx设 2211,yxQyxP则4,62121xxxx1044-621122212xxkPQ又点 F 到直线l 的距离554214442d5421dPQS APQ21.解：（1）证明：1AA面 ABC，BD面 ABCBDAA 1，又ACBD BD面CCAA11，AE面CCAA11AEBD 又CAEDAA1，则CAE
4、DAA1DAAE1 AE面BDA1面BAE面BDA1（2）设DA1交 AE 于点O，过点 A 作BAAF1，连OF AE面BDA1BAAE1，则BA1面 AEF，OF面 AEFOFBA1OFA即为所求二面角在BAARt1中：2AF在DAA1中：AODAADAA11，552AOAOFRt中：530OF515cosAFOFOFA当点 M 与点1B 重合时，点 M 到平面BDA1的距离为552取11CA中点1D，连接111,DDDB11/BBDD11,DDBB四点共面1111CBADD，故111CADD 又1111CADB11CA平面11BBDD又DBBABDABVV1111即BDBBDASDASh
5、1111313111211312131BBBDBDDAh552h22.解：(1)设椭圆方程为012222babyax，由题1b552222aba，即552112 a52 a.椭圆 C 的方程为1522 yx.（2）方法一设 A、B、M 点的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)又易知 F 点的坐标为(2,0)显然直线 l 存在斜率，设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程是 yk(x2)将直线 l 的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去 y 并整理得(15k2)x220k2x20k250.x1x2 20k215k2，x1x220k2515k2.又MA1AF，MB2BF，将各点坐标代入得1 x12x1，2 x22x2.12 x12x1 x22x2 2x1x22x1x242x1x2x1x210故12为定值方法二设 A、B、M 点的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)易知 F 点的坐标为(2,0)MA1AF，(x1，y1y0)1(2x1，y1)，x1 2111，y1y011.将 A 点坐代入到椭圆方程中，得111251210211y.去分母整理得2110155y200.同理，由MB2BF可得2210255y2001，2是方程 x210 x55y200 的两个根1210.故12为定值