1、 函数与导数专题提升二1（本题满分14分）已知函数.() 当时，求函数的单调区间和极值；() 若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.2.已知，（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；（2）如右图所示，在（1）的前提下，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.3.（本小题满分14分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围4.（本小题满分14分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区
2、间；（）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围5.设函数. （）讨论函数的单调性.（）若有两个极值点，记过点的直线斜率为.问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.1.解：() 易知，函数的定义域为. 1分当时，. 3分当x变化时，和的值的变化情况如下表： x（0,1）1（1，+）0递减极小值递增5分由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+）、极小值是. 7分() 由，得. 9分若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. 11分令，则.当时，在上为减函数，. 13分所以.的取值范围为. 14分2.解：（1），
3、1分依题意，有，即 2分， 令得，5分从而f(x)的单调增区间为：；6分（2）；，7分9分12分由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点,使得，又，故有，证毕14分4解：函数的定义域为， （1分） （2分） （）当时，函数，所以曲线在点处的切线方程为，即 （4分）（）函数的定义域为 （i）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减 （5分）（2）当时，（）若，由，即，得或； （6分）由，即，得 （7分）所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 （8分）（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 （9分）（）因为存在一个使得，则，等价于.
4、（10分）令，等价于“当 时，”. 对求导，得. （11分）因为当时，所以在上单调递增. （13分）所以，因此. 3（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即， ， 经检验，当时，=1是函数的极值点， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有当时，函数在上是增函数. ，且，当且时，函数在上是增函数.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 5解析：（I）的定义域为 令(1) 当故上单调递增(2) 当的两根都小于0，在上，故上单调递增(3) 当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减 （II）由（I）知，因为，所以又由(I)知，于是若存在，使得则即亦即再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾故不存在，使得
