1、上海交通大学附属中学2014-2015学年度一学期高三数学摸底考试卷（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1函数的反函数_答案：解：，由得，故2. 函数的最小值_答案： 3. 若，则的取值范围是_答案：4若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为 答案：-1解：因为对任意正实数，不等式恒成立，所以，因此5同时满足（1）答案：156集合，若“a1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是 答案：解：“a1”是“”的充分条件的意思是说当时，现在，由得或，即或，所以的范围是.7已知，则 答案：解：由可得，所以 8方程有解，则_答案：
2、 9. 如果答案：10函数图像的对称中心是 答案： 解：因为函数为奇函数，对称中心是，因此函数图像的对称中心是.11. 答案：12. 答案：13. 关于函数必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为； （4） _答案：（2），（3） 14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 答案:45解：由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上
3、式，时，当，不成立，当时，由于，所以，最小的为二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题是真命题D“”是“”的充分不必要条件答案：C解：中，否命题应该是“若，则”， 错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件 16. 若是的最小值，则的取值范围为（ ）. (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 答案：D解：由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D17
4、. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形答案：D解：是锐角三角形如果是锐角三角形，则，不可能成立；如果是直角三角形，不妨设，则，A1=0不合题意；所以 是钝角三角形。（可求出钝角的大小为135）18. 定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ）.A.(1,2 B. C. D.答案：B解：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题.本题中实质上就是取中的最小值，因此就是与中的最小值，函数在上是减函数，函数
5、在上是增函数，且，因此当时，时，因此，由函数的单调性知时取得最大值，又时，是增函数，且，又时，是减函数，且.函数恰有两个零点，说明函数的图象与直线有两个交点，从函数的性质知.选B.三、解答题(本大题共5题，满分74分12+14+14+16+18=74)19. 解关于x的不等式： 解：20在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.答案：（1）；（2）.解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，即：.21数列的首项,(1) 求数列的通项公式；(2) 设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？答案：(1) ；（2）.解：（1） 又， 则 即奇
6、数项成等差，偶数项成等差 （或: ）（2）当为偶数，即时： 当为奇数，即时： 22阅读：已知、，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、，求证：.答案：（1）9；（2）18；（3）证明见解析.解：（1）， 2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. （2）， 而，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. （3）当且仅当时取到等号，则. 23已知函数满足2+，对x0恒成立，在数列an、bn中，a1=1，b1=1，对任意xN+，。（1）求函数解析式；（2）求数列an、bn的通项公式；（3）若对任意实数,总存在自然数k,当nk时,恒成立，求k的最小值。答案:（1） （2） （3）3解：（1），联立解得（2），是以1为首项、2为公差的等差数列，又 ，相加有，（3）对任意实数0，1时，恒成立，则恒成立，变形为，恒成立。设， ， 或，nN+故kmin=3