1、专题突破练8应用导数求参数的值或范围1.(2019北京顺义统考二,文18)设函数f(x)=ax-ln x,aR.(1)若点(1,1)在曲线y=f(x)上,求在该点处曲线的切线方程;(2)若f(x)有极小值2,求a.2.(2019湖南三湘名校大联考一,文21)已知函数f(x)=xln x.(1)略;(2)若当x1e时,f(x)ax2-x+a-1,求实数a的取值范围.3.(2019山东潍坊二模,文21)已知函数f(x)=xex-aln x(无理数e=2.718).(1)若f(x)在(0,1)单调递减,求实数a的取值范围;(2)当a=-1时,设g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函数
2、g(x)存在零点,求实数b的最大值.4.已知函数f(x)=ax+ln x(aR).(1)略;(2)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1(0,+),均存在x20,1,使得f(x1)g(x2),求a的取值范围.5.(2019河北唐山三模,文21)已知函数f(x)=xln x-a(x2-x)+1,函数g(x)=f(x).(1)若a=1,求f(x)的极大值;(2)当0x1时,g(x)有两个零点,求a的取值范围.6.(2019四川第二次诊断,理21)已知f(x)=xln x.(1)求f(x)的极值;(2)若f(x)-axx=0有两个不同解,求实数a的取值范围.7.(2019山东德州一模,理21,文2
3、1)已知函数f(x)=e2x-3-(2x-3)2.(1)证明:当x32时,f(x)1;(2)设g(x)=14+lnx2,若存在实数x1,x2,使得f(x1)+(2x1-3)2=g(x2),求x2-x1的最小值.专题突破练8应用导数求参数的值或范围1.解 (1)因为点(1,1)在曲线y=f(x)上,所以a=1,f(x)=x-ln x.又f(x)=x2x-1x=x-22x,所以f(1)=-12.在该点处曲线的切线方程为y-1=-12(x-1),即x+2y-3=0.(2)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=ax2x-1x=ax-22x.讨论:当a0时,f(x)0时,令f(x)=0可得x=4a2,
4、当x发生变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x0,4a24a24a2,+f(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增所以f(x)在0,4a2上单调递减,在4a2,+上单调递增,所以f(x)极小值=f4a2=2-ln4a2,所以2-ln4a2=2,解得a=2(负值舍去).2.解 (1)略.(2)由已知得axlnx+x+1x2+1,设h(x)=xlnx+x+1x2+1,则h(x)=(1-x)(xlnx+lnx+2)(x2+1)2.y=xln x+ln x+2是增函数,且x1e,y-1e-1+20.当x1e,1时,h(x)0;当x(1,+)时,h(x)0,h(x)0在x(0,1)单调递增.即
5、h(x)h(1)=2e.故a2e.(2)当a=-1时,f(x)=xex+ln x.g(x)=xln x-x3+x2-b,由题意得问题等价于方程b=xln x-x3+x2,在(0,+)上有解.先证明ln xx-1.设u(x)=ln x-x+1,x(0,+),则u(x)=1x-1=1-xx.可得当x=1时,函数u(x)取得极大值,u(x)u(1)=0.因此ln xx-1,所以b=xln x-x3+x2x(x-1)-x3+x2=-x(x2-2x+1)0.当x=1时,取等号.故实数b的最大值为0.4.解 (1)略.(2)由已知,转化为f(x)max0),当a0时,由于x0,故ax+10,f(x)0,f
6、(x)在(0,+)单调递增,值域为R,不合题意.当a-1-ln(-a),解得a0,g(x)单调递增;当x12,+时,g(x)0,f(x)单调递增;当x(1,+)时,f(x)0,g(x)单调递增,至多有一个零点,不合题意.若a0,则当x0,12a时,g(x)0,g(x)单调递增;当x12a,+时,g(x)0.不妨设g(x1)=g(x2),x1x2,则0x112ax21.一方面,需要g(1)1.另一方面,由(1)得,当x1时,ln xx-1x,则xex,进而,有2ae2a,则e-2a12a,且g(e-2a)=-2ae-2a+1-a0,故存在x1,使得0e-2ax10,解得x1e.令f(x)0,解得
7、0x0,解得0t1.令g(t)1.故g(t)在(0,1)递增,在(1,+)内递减,故g(t)max=g(1)=1e.由t=xln x,t-1e,a=g(t)=tet的图象和性质有:0a1e,y=a和g(t)有两个不同交点(t1,a),(t2,a),且0t11t2,t1=xln x,t2=xln x各有一解,即f(x)-axx=0有2个不同解.-e1-eea0,y=a和g(t)=tet仅有1个交点(t3,a),且-1et30.所以u(t)在0,+)内为增函数,所以u(t)u(0)=0.即当x32时,f(x)1.(2)设f(x1)+(2x1-3)2=g(x2)=m,则e2x1-3=14+lnx22=m.因为x1R,所以e2x1-30,即m0,所以2x1-3=ln m,lnx22=m-14,所以x1=lnm+32,x2=2em-14,x2-x1=2em-14-lnm+32(m0).令h(x)=2ex-14-lnx+32(x0),则h(x)=2ex-14-12x,所以h(x)=2ex-14+12x20,所以h(x)在(0,+)内为增函数,且h14=0.当x14时,h(x)0;当0x14时,h(x)0.所以,h(x)在0,14内为减函数,在14,+内为增函数.故当x=14时,h(x)min=h14=ln4+12,即x2-x1的最小值为ln4+12.
