1、2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1sin330等于（）A B C D2化简（1cos30）（1+cos30）得到的结果是（）A B C0 D13已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）A（5，7） B（5，9） C（3，7） D（3，9）4已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=（）A4 B3 C2 D15已知函数f（x）=sinxcosx，则f（x）是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数6函数y=2cosx1，xR的最小值是（）A3 B1 C3 D17在0
2、，2上满足sinx的x的取值范围是（）A B C D8若tan=3，则的值等于（）A2 B3 C4 D69函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=10已知sin（）=，则sin（）的值是（）AB C D11函数f（x）=sin（x+）（xR，0，02）的部分图象如图，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=12已知函数f（x）=sin（x+），0，f（）=f（），f（x）在区间（，）有最小值无最大值，则的值为（）A B C D二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知角的终边与单位圆的交点坐标为（，），则cos=14已知向量与的夹角为，若|
3、=，且=4，则|=15若向量=（cos，sin），=（cos（+），sin（+），则=16将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=三、解答题：（本题共6小题，共70分）17已知sin=，是第二象限角，分别求sin2、cos2、tan2的值18已知+=（2，8），=（8，16），（1）求、的坐标；（2）求的值；（3）求与夹角的余弦值19已知向量=（1，sin），=（2，1）（1）当=时，求向量2+的坐标；（2）若，且（0，），求sin（+）的值20如图，平行四边形ABCD中， =， =，H，M是
4、AD，DC的中点，BF=BC，（1）以，为基底表示向量与；（2）若|=3，|=4，与的夹角为120，求21已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间22已知函数f（x）=sin2xcos2x（）求f（x）的最小周期和最小值；（）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象当x时，求g（x）的值域2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1sin330等于（）A B C D【考点】运用诱
5、导公式化简求值【分析】根据330=36030，由诱导公式一可得答案【解答】解：故选B2化简（1cos30）（1+cos30）得到的结果是（）A B C0 D1【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求解即可【解答】解：（1cos30）（1+cos30）=1cos230=1=故选：B3已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）A（5，7） B（5，9） C（3，7） D（3，9）【考点】平面向量的坐标运算【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案【解答】解：由=（2，4），=（1，1），得：2=2（2，4）（1，1）=（4，8）（1，1）=（5，7）故选：
6、A4已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=（）A4 B3 C2 D1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故选B5已知函数f（x）=sinxcosx，则f（x）是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数【考点】二倍角的正弦【分析】首先，化简函数f（x）=sin2x，然后，结合选项逐一进行验证即可【解答】解：f（x）=sinxcosx，f（x）=sin2x，f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），f（x）=sin2x奇函数，故
7、选A6函数y=2cosx1，xR的最小值是（）A3 B1 C3 D1【考点】余弦函数的图象【分析】根据余弦函数的图象与性质，即可求出函数y=2cosx1的最小值【解答】解：1cosx1，当cosx=1时，函数y=2cosx1取得最小值是2（1）1=3故选：A7在0，2上满足sinx的x的取值范围是（）A B C D【考点】正弦函数的单调性【分析】利用三角函数线，直接得到sinx的x的取值范围，得到正确选项【解答】解：在0，2上满足sinx，由三角函数线可知，满足sinx，的解，在图中阴影部分，故选B8若tan=3，则的值等于（）A2 B3 C4 D6【考点】二倍角的正弦；弦切互化【分析】利用两
8、角和公式把原式的分母展开后化简，把tan的值代入即可【解答】解： =2tan=6故选D9函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据正弦函数一定在对称轴上去最值，然后将选项中的值代入进行验证即可【解答】解：因为当x=时，sin2（）+=sin（）=1故选A10已知sin（）=，则sin（）的值是（）AB C D【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用角的关系及诱导公式即可化简求值【解答】解：sin（）=，sin（）=sin（+）=sin（）=故选：D11函数f（x）=sin（x+）（xR，0，02）的
9、部分图象如图，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用函数的图象直接求出函数的周期，推出，利用函数的图象经过（1，1）求出【解答】解：由题意可知，函数的周期为T=4（31）=8，T=，=；函数的图象经过（1，1），所以1=sin（+）（02），所以=故选B12已知函数f（x）=sin（x+），0，f（）=f（），f（x）在区间（，）有最小值无最大值，则的值为（）A B C D【考点】正弦函数的图象【分析】由题意利用正弦函数的图象特征可得当x=时，f（x）取得最小值，即+=2k+，kz，由此求得的值【解答】解：由f（）=f（），可得f
10、（x）的图象关于直线x=对称，故有+=k+，kz，=4k+又f（x）在区间（，）有最小值无最大值，故当x=时，f（x）取得最小值，故有有+=2k+，kz，=8k+，故选：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知角的终边与单位圆的交点坐标为（，），则cos=【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据任意角的三角函数的定义求得cos的值【解答】解：若角的终边与单位圆的交点坐标为（，），则r=1，cos=故答案为：14已知向量与的夹角为，若|=，且=4，则|=4【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件，带入向量数量积的计算公式便可得出，这样便可得出的值【解答】解：根据条件，
11、=；故答案为：415若向量=（cos，sin），=（cos（+），sin（+），则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接根据向量的数量积的坐标运算求解即可【解答】解：向量=（cos，sin），=（cos（+），sin（+），=coscos（+）+sinsin（+）=cos（）=cos（）=cos=，故答案为：16将函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】哟条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得sin（2x+）=sinx，可得2=
12、1，且 =2k，kz，由此求得、的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x+）的图象再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin2（x）+）=sin（2x+）=sinx的图象，2=1，且 =2k，kZ，=，=+2k，f（x）=sin（x+），f（）=sin（+）=sin=故答案为：三、解答题：（本题共6小题，共70分）17已知sin=，是第二象限角，分别求sin2、cos2、tan2的值【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利
13、用二倍角公式可求sin2、cos2的值，再利用同角三角函数基本关系式可求tan2的值【解答】解：sin=，是第二象限角，cos=，sin2=2sincos=2（）=；cos2=12sin2=12（）2=；tan2=18已知+=（2，8），=（8，16），（1）求、的坐标；（2）求的值；（3）求与夹角的余弦值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由，进行向量坐标的加法、减法和数乘运算即可求出向量的坐标；（2）进行向量数量积的坐标运算即可求出的值；（3）可求出的值，根据向量夹角的余弦公式即可求出与夹角的余弦值【解答】解：（1）；（2）；（3）=19已知向量=（1，sin），=（2，1）（1）当
14、=时，求向量2+的坐标；（2）若，且（0，），求sin（+）的值【考点】两角和与差的正弦函数；平行向量与共线向量【分析】（1）当时可得=，由向量的运算可得；（2）由向量平行可得，由同角三角函数基本关系可得，代入两角和的正弦公式可得【解答】解：（1），=，向量2+=；（2），又，20如图，平行四边形ABCD中， =， =，H，M是AD，DC的中点，BF=BC，（1）以，为基底表示向量与；（2）若|=3，|=4，与的夹角为120，求【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）根据条件，运用向量的加法和减法遵循的三角形法则，以及向量的中点表示，即可得到；（2）先求出向量的数
15、量积，再由（1）得到的结论，化简即可得到所求向量的数量积【解答】解：（1）平行四边形ABCD中， =， =，H，M是AD，DC的中点，BF=BC，=，=；（2）|=3，|=4，与的夹角为120，=34cos120=6，=（）（）=+=21已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值（）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期令2k2x+2k+，kZ，求得x
16、的范围，可得函数的单调递增区间【解答】解：（）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2（）函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=令2k2x+2k+，kZ，求得kxk+，故函数的单调递增区间为k，k+，kZ22已知函数f（x）=sin2xcos2x（）求f（x）的最小周期和最小值；（）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象当x时，求g（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），从而可求最小周期和最小值；（）由函数y=Asin（x+）的图象变换可得g（x）=sin（x），由x，时，可得x的范围，即可求得g（x）的值域【解答】解：（）f（x）=sin2xcos2x=sin2x（1+cos2x）=sin（2x），f（x）的最小周期T=，最小值为：1=（）由条件可知：g（x）=sin（x）当x，时，有x，从而sin（x）的值域为，1，那么sin（x）的值域为：，故g（x）在区间，上的值域是，2016年7月3日