1、高考题型三计算题押题练124.(12分)(2019广东湛江一模)2018年11月3日晚,一辆货车因连续下坡、刹车失灵导致失控,在兰州南收费站与等待缴费的车辆发生碰撞,造成重大交通事故。现将过程简化如下:如图所示,设该段公路由斜坡段AB和水平段BC组成。刹车失灵时,质量m1=3.0104 kg的货车甲,速度大小为vA=106 m/s,所处位置A与B的距离和高度差分别为s=1 000 m和h=100 m。货车甲沿直线运动到坡底时,与静止在水平路面上B点处质量为m2=1.0104 kg的货车乙相撞粘在一起,两车一起沿BC路面继续向前运动。已知刹车失灵后货车甲在斜坡段和水平段所受阻力大小恒为其重力的0
2、.05倍,货车乙运动中所受阻力大小为其重力的0.45倍。将两车视为质点,不考虑其他作用,g取10 m/s2。求:(1)货车甲到达B点时速度的大小;(2)撞后两货车向前运动的距离。25.(20分)(2019陕西渭南二模)如图所示,在xOy坐标系中有圆柱形匀强磁场区域,其圆心在O1(R,0),半径为R,磁感应强度大小为B,磁场方向垂直纸面向里。在yR范围内,有方向向左的匀强电场,电场强度为E。有一带正电的微粒以平行于x轴射入磁场,微粒在磁场中的偏转半径刚好也是R。已知带电微粒的电荷量为q,质量为m,整个装置处于真空中,不计重力。(1)求微粒进入磁场的速度大小;(2)若微粒从坐标原点射入磁场,求微粒
3、从射入磁场到再次经过y轴所用时间;(3)若微粒从y轴上y=R2处射向磁场,求微粒以后运动过程中距y轴的最大距离。高考题型三计算题押题练124.答案 (1)40 m/s(2)300 m解析(1)货车从A运动到B的过程,根据动能定理得:m1gh-0.05m1gs=12m1vB2-12m1vA2代入数据解得:vB=40 m/s(2)设碰后两车共同速度为v。取水平向右为正方向,由动量守恒定律得:m1vB=(m1+m2)v设撞后两货车向前运动的距离为x。根据动能定理得:-(0.05m1g+0.45m2g)x=0-12(m1+m2)v2。代入数据解得:x=300 m25.答案 (1)qBRm(2)m2qB
4、+2mRqE(3)R+qB2R28mE解析(1)微粒在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=mv2R,解得:v=qBRm;(2)微粒在磁场中经过14圆周竖直向上进入电场,微粒在电场中做类平抛运动,微粒在磁场中的运动时间:t1=14T=m2qB,微粒在电场中做类平抛运动,水平方向:R=12qEmt22,解得:t2=2mRqE,微粒再次回到y轴需要的时间:t=t1+t2=m2qB+2mRqE;(3)微粒从y轴上y=R2处射向磁场,微粒运动轨迹如图所示,APO1中AO1P=30,APO1=60,连接O2O1,因O2P=O1P=R,O2PO1=120,则:PO1O2=30,两圆相交,关于圆心连线对称,设出射点为Q,由对称性可知,O2O1Q=30,出射点Q必位于O1点正上方。由于PO2Q=60,则微粒从磁场中出射方向与x轴夹角=60,微粒在电场中沿x轴正方向做初速度为:v0x=vcos 的匀减速运动,加速度:a=qEm,在电场中向右运动的最远距离:xm=v0x22a,解得:xm=qB2R28mE,运动过程中距y轴的最远距离:d=R+xm=R+qB2R28mE。
