1、高中同步测试卷(九)单元检测对数函数、幂函数(A)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数表达式中，是对数函数的有()ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；yln x；ylogx(x2)A2个 B3个 C4个 D0个2函数y的定义域为()A(，1)(1，) B(，1)1，) C1，1) D(1，1)3lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 2)2lg lg 0.06的值为()A0 B1 C2 D34若函数f(x)(a2a1)log(a2)x为对数函数，则f(64)等于()
2、A2 B3 C4 D55已知函数f(x)，则f(f()()A B C8 D86若loga1，则a的取值范围是()A1a B0a1或1aC.a1 D0a17已知a0，且a1，则函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()8已知函数ylog2(1x)的值域为(，0)，则其定义域是()A(，1) B(0，) C(0，1) D(1，)9已知函数f(x)mlog3xnlog5x2，且f()2，则f(2 016)()A4 B2 C2 D410函数f(x)()m23m(mZ)是幂函数，且当x0时，f(x)是减函数，则m的值为()A1 B2 C1或2 D以上都不对11下面四个图象都是幂函数的
3、图象，则函数yx的图象是()12设函数f(x)loga(xb)(a0，a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则ab等于()A6 B5 C4 D3题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13计算：lg 42lg 5(0.25)8_14已知函数f(x)则f()f(2)_15已知k0，设直线xk与ylog3x的图象交于点P，与ylog9x的图象交于点Q，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当点P与Q重合时，k1；当点P在点Q的上方时，k1；当点P在点Q的下方时，k1；当k时，PQ1.16函数ylg(x2
4、2x)的单调递增区间为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知f(x)(m22m)xm2m1，求实数m的值，使得f(x)是：(1)正比例函数；(2)幂函数18(本小题满分12分)设y1loga(3x1)，y2loga(3x)，其中0ay2，求x的取值范围19.(本小题满分12分)若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上，定义h(x)，求函数h(x)的最大值以及单调区间20(本小题满分12分)已知f(x)x，g(x)x，设F(x)f(x)g(x)，试判断F(x)的奇偶性与单调性21.(本小题满分12
5、分)设函数f(x)loga(1)，其中0a1.22(本小题满分12分)已知函数f(x)3x，且f1(18)a2，g(x)3ax4x.(1)求a的值；(2)求g(x)的表达式；(3)当x1，1时，求g(x)的值域并判断g(x)的单调性参考答案与解析1【解析】选A.形如ylogax(a0且a1)的函数即为对数函数，符合此形式的函数表达式有、，其他的均不符合2导学号02100058【解析】选D.为使函数y有意义，需，得函数y的定义域为(1，1)，故选D.3【解析】选B.原式lg 5(3lg 23)3(lg 2)2lg(0.06)3lg 5lg 23(lg 2)23lg 5lg 0.013lg 2(l
6、g 5lg 2)3lg 523lg 23lg 52321.4【解析】选B.由对数函数的定义可知需要满足，解得a2，所以f(x)log4x，f(64)3，故选B.5导学号02100059【解析】选D.因为f()log33，所以f(f()f(3)()38，故选D.6【解析】选C.loga1logaa，当a1时，函数在定义域上是增函数，则有a，此时不合题意；当0a，即此时a1.由yxa得0a1，由ylogax得0a1，不可能；D中，由yax，ylogax得0a1，也不可能故选C.8导学号02100060【解析】选C.因为函数ylog2(1x)的值域为(，0)，所以log2(1x)0，所以01x1，所
7、以0x0时，f(x)是减函数，所以m23mm(m3)0，即或，解得0m1；x1的左侧P在Q的下方，即k1，正确，错误；k6时，PQlog36log96log36log36log31，正确【答案】16【解析】令ylg t，tx22x.因为ylg t单调递增，所以需求tx22x0的递增区间所以x(2，)【答案】(2，)17导学号02100063【解】(1)若f(x)是正比例函数，则，解得m1.(2)若f(x)是幂函数，则m22m1，解得m1.18【解】(1)因为y1y2，所以loga(3x1)loga(3x)，所以3x13x，解得x，经检验x在函数的定义域内，所以x.(2)y1y2，即loga(3
8、x1)loga(3x)(0a1)，所以，解得x，所以x的取值范围为x|x19.【解】设f(x)x，因为点(，2)在幂函数f(x)的图象上，所以()2，解得2，所以f(x)x2.又设g(x)x，由点(2，)在幂函数g(x)的图象上，所以2，解得1，所以g(x)x1.在同一坐标系中画出函数f(x)x2和g(x)x1的图象，由题意及图可知h(x)，根据函数h(x)的解析式及图象可知函数h(x)的最大值为1，h(x)的单调递增区间是(0，1，单调递减区间是(，0)和(1，)20导学号02100064【解】因为f(x)，g(x)的定义域均为R，所以F(x)f(x)g(x)xx的定义域为R.又F(x)x(
9、x)(xx)F(x)，所以F(x)是奇函数因为f(x)与g(x)在R上均为增函数，所以F(x)在R上也为增函数21【解】(1)证明：设0ax1x2，g(x)1，则g(x1)g(x2)110，所以g(x1)g(x2)又因为0af(x2)所以f(x)在(a，)上是减函数(2)因为loga1，0a1，所以01a，所以1a0，从而ax.所以不等式的解集为x|ax22【解】(1)f1(x)log3x，log318a2，所以alog32.(2)g(x)(3a)x4x(3log32x)4x2x4x.(3)令u2x，因为1x1，则u2，g(x)(u)uu2，当u时，(u)max；当u2时，(u)min2，所以g(x)的值域为.当1x1时，u2，(u)为减函数，而u2x为增函数，所以g(x)在1，1上为减函数